Квантовые эффекты интерференции в наноструктурах

• Автор: Мелешенко, Петр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор литературы
2 Метод трансфер-матрицы
2.1 Метод трансфер-матрицы при рассеянии на потенциале: стандартная формулировка
2.2 Метод трансфер-матрицы при рассеянии на потенциале: альтернативная формулировка
2.2.1 Конкретные примеры потенциалов
2.3 Функции Йоста
2.4 Функция Грина в терминах функций Йоста
2.5 Обобщенная восприимчивость квантовой системы
3 Применения метода трансфер-матрицы
3.1 Модель гибридной магнито-электрической наноструктуры .
3.2 Рассеяние в графо-подобных структурах: метод "массива вершин"
3.2.1 Основной формализм
3.2.2 Рассеяние на квантовом кольце
3.3 Квантовое кольцо с равными плечами
3.4 Квантовое кольцо с различными плечами
3.5 Асимметричное кольцо с потоком Ааропова-Бома
3.5.1 Рассеяние на каскаде квантовых колец
4 Эффект Ааронова-Бома
4.1 Эффект Ааронова-Бома как интерференционное явление . .

4.2 Эффект Ааронова-Бома: задача рассеяния
4.3 Векторный потенциал потока Ааронова-Бома: сингулярное калибровочное преобразование и уравнение Шредингера с сингулярным слагаемым
4.4 Излучение в условиях эффекта Ааронова-Бома
4.4.1 Взаимодействие электрона с электромагнитным вакуумом: излучение
4.4.2 Поляризационные характеристики излучения
4.4.3 Результаты численного моделирования излучения в условиях эффекта Ааронова-Бома
4.5 Термодинамические характеристики колец Ааронова-Бома: влияние потока Ааронова-Бома на наблюдаемые характеристики
4.5.1 Статсумма, энтропия, намагниченность и магнитная
восприимчивость
Заключение
А Матричный элемент
Литература

Введение
Актуальность темы
В области современной наноэлектроники заслуживает особого внимания прогресс в экспериментальном получении, развитии и понимании основных свойств различных наноразмерных структур, о чем свидетельствует обширный список литературы в данной области. При этом выделяются основные два направления, именно технологии получения и теоретического описания квантовых каскадов (последовательностей одномерных потенциальных барьеров и ям), применяемых в так называемых квантовых каскадных лазерах (quantum cascade lasers, QCL), и квантовые интерференционные устройства, такие например, как квантовые кольца (quantum rings) и каскады квантовых колец, которые предлагаются к использованию в области современной оптоэлектроникн, планарной оптики, спинтроники и т.д.
Появление лазеров на квантовых каскадах послужило толчком к развитию новых приложений, основанных на использовании электромагнитного излучения с терагерцовой частотой, поскольку именно на такой частоте происходит излучение электромагнитных волн в квантовых каскадах. Область применения терагерцового излучения чрезвычайно широка. Оно представляет интерес как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения возможных приложений (квантовый каскадный лазер, гибридные магнито-электрические наноструктуры). Квантовый каскад, реализованный в гетеронаноструктуре, интересен не только благодаря большому числу практических приложений, но и потому, что с большой степенью точности он может рассматриваться как одномерная структура, являясь тем самым прекрасным объектом для проверки различных теорий,

2.3 Функции Иоста
Основной математической конструкцией, используемой при решении задач рассеяния является, как известно, формализм двух фундаментальных решений уравнения Шредингера (так называемых решений Йоста (Jost)) [114]. С использованием этих решений может быть построена одночастичная функция Грина (что будет продемонстрировано ниже), позволяющая наиболее полно описать квантовое состояние носителей заряда в присутствии рассеивающего потенциала (в частности, с помощью функции Грина может быть найден спектр частицы в заданном потенциале, а также определена ее волновая функция). В связи с этим напомним некоторые сведения из теории функций Йоста.
Для локализованных потенциалов, т.е. потенциалов ненулевых на ограниченном пространственном отрезке, все решения уравнения Шредингера сведутся при х —> ±оо к линейной комбинации плоских волн е х. Потребуем, чтобы эти решения удовлетворяли следующим асимптотическим условиям:
lim [e~lkxfi(k,x) = 1, lim [elkxf2(k,x)] = 1. (2.34)
x—>+oo x—»—oo
Решения задачи рассеяния, обладающие таким свойством называются фундаментальными решениями уравнения Шредингера или решениями Йоста. Они могут быть представлены в виде:

fi(k,x) = elkx ~ J dx'sm(k(x — x'))U(x')fi(k,x'),
(2.35)
/2(A), x) = e~lkx + т I dx' sin{k{x — x'))U(x')f2(k, x').

Следует отметить, что функции fi(k,x) и /2(/с, х) являются аналитическими и регулярными в верхней полуплоскости комплексных значений к. Из условия аналитичности решений Йоста для вещественных к следует в частности, что потенциал U{x) должен убывать быстрее, чем любая степень ]ж| при |ж| оо [115]. Приведем также условия симметрии, которым