Собственно-энергетические поправки в квантовой электродинамике многозарядных ионов

• Автор: Ерохин, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Глава 1 Собственно-энергетическая поправка в водоро-доподобных ионах

Глава 2 Собственно-энергетическая поправка в присутствии внешнего поля

2.1 Собственно-энергетическая поправка к сверхтонкому расщеплению

2.1.1 Детальное рассмотрение

2.1.2 Численные результаты и обсуждение

2.2 Собственно-энергетическая поправка к (/-фактору связанного электрона

2.2.1 Подробности вычисления

2.2.2 Численные результаты и обсуждение

Глава 3 Собственно-энергетическая поправка в атомах с несколькими электронами

3.1 Подробности вычислений

3.2 Численные результаты и обсуждение

Глава 4 Двухпетлевая собственная энергия
4.1 Поправка петля-за-петлей
4.1.1 Численный расчет
4.1.2 Аналитическое вычисление
4.2 Компактная часть двухпетлевой СЭ поправки
4.2.1 М-член
4.2.2 Д-член
4.2.3 А-член
4.3 Численные результаты и обсуждение
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Литература
Наука о взаимодействии вещества с квантованным электромагнитным полем - квантовая электродинамика (КЭД) - зародилась более семидесяти лет назад. За время ее существования были достигнуты значительные успехи в объяснении и предсказании многих физических явлений. Одним из традиционных объектов исследования КЭД эффектов является простейшая связанная система - атом водорода. Наиболее точное на сегодняшний день измерение энергий перехода в атомных системах выполнено для 2§-1з перехода в атомарном водороде, где экспериментальная точность достигла относительного уровня 1.8 х 10-14 или 46 кгц [1]. В будущем экспериментальную точность планируется довести до значения, приближающегося к естественной ширине спектральной линии 2з уровня (1.3 кгц). Современные теоретические значения уровней энергии несколько превосходят по точности соответствующие экспериментальные результаты (32 кгц для 1з состояния и 4 кгц для 2в состояния [2]); их погрешность в значительной степени определяется неопределенностью экспериментального значения зарядового радиуса протона. На сегодняшний день расчеты КЭД эффектов в различных системах позволяют получить наиболее точные результаты для некоторых фундаментальных констант (постоянная тонкой структуры, масса электрона, отношение масс электрона и протона, радиус протона). С другой стороны, знание КЭД эффектов в атомных системах, в совокупности с высокоточными экспериментальными результатами, позволяет осуществлять поиски новой физики вне рамок стандартной модели. Несмотря на то, что характерный уровень энергий в атомных системах на много порядков меньше, чем на современных ускорителях, достижимая экспериментальная и теоретическая точность делает их весьма перспективным объектом для таких поисков.
Помимо поисков новой физики и уточнения значений фундаментальных констант, важным направлением исследований является проверка предсказаний КЭД в различных условиях. Объектами пристального внимания со стороны как теоретиков, так и экспериментаторов в последнее время становятся системы, которые еще недавно считались экзотическими - тяжелые ионы с одним или несколькими электронами (многозарядные ионы). Интерес к таким системам объясняется прежде всего стремительным прогрессом экспериментальной атомной спектроскопии. В последнее время стали возможными

настолько точные измерения спектральных характеристик многозарядных ионов, что на повестку дня ставится вопрос о проверке КЭД во втором порядке по постоянной тонкой структуры а. Важность этой задачи определяется тем, что проверка будет производиться в новой области сильного кулоновского поля. С практической точки зрения, кулоновское поле, в котором находится электрон в водородоподобном ионе урана, является, по-видимому, наиболее сильным электрическим полем, доступным для прецизионного экспериментального изучения в настоящее время. Представляется естественным, что в поиске границ применимости теории (в данном случае, КЭД) наиболее перспективными являются именно подобные области с экстремальными характеристиками. Тем самым проблема расчета КЭД эффектов в спектрах многозарядных ионов приобретает фундаментальный характер.
Одним из первых высокоточных экспериментальных результатов в тяжелых ионах с несколькими электронами явилась работа Швеппе и соавторов [3], опубликованная более десяти лет назад. В этом эксперименте энергия 2рх/2-25 перехода в литиеподобном уране была измерена с точностью 0.1 эв, что на порядок меньше, чем КЭД поправка второго порядка по а. Эта работа во многом мотивировала начало теоретических расчетов КЭД поправок второго порядка в области сильного внешнего поля (т.е., во всех порядках по параметру Za1 где 2 - заряд ядра). С тех пор прецизионные экспериментальные результаты были получены также для ряда других Ы-подобных ионов.
В тяжелых водородоподобных ионах достижимая экспериментальная точность оказывается существенно ниже, чем в ионах с несколькими электронами, что объясняется тем, что соответствующие переходы лежат в области жесткого рентгеновского диапазона. Тем не менее, точность измерения лэмбовского сдвига основного состояния в водородоподобном ионе урана за последнее десятилетие была увеличена в 10 раз и в настоящее время составляет 13 эв (около 5% от полного КЭД вклада) [4]. В ближайшем будущем планируется увеличение точности измерения до уровня 1 эв, что сделает эксперимент чувствительным к двухпетлевым КЭД эффектам.
Еще один важный класс экспериментов состоит в нахождении д-фактора электрона в водородоподобном ионе. Величиной, непосредственно измеряемой в эксперименте, является комбинация (зМ/т), где М - масса иона, т - масса электрона ид- (/-фактор электрона.

В таком случае, выражения для О-потенциального члена могут быть легко получены из соответствующих формул для СТС. Разумеется, в конце вычислений необходимо перейти к пределу р —> 0. Другой способ вычисления О-потенциального члена был использован в работе американской группы [72]. В этой работе выражение (51) с векторным потенциалом (90) интегрировалось по частям, затем интеграл с 5-функцией вычислялся аналитически, и только последнее однократное интегрирование производилось численно. В случае О-потенциального члена разница в двух упомянутых подходах не слишком существенна, поскольку рассматриваемый вклад является достаточно простым. Однако, для 1-потенциалытого вершинного члена вычисление оказывается возможным только вторым способом.
Однопотенциальный вершинный вклад в сдвиг энергии записывается следующим образом
Д-Е! = -2е/‘щу9~^а(р) Щр") Л(Р.Р".Р')'А(р-р'-р") р') ,
(92)

. , II ,, ,. I<л
>Р = Ы«ф^7,(р_ц2_т27о
„ Ф~*~Ф" + фр
(р — к — р")2 — т2 (р' — к)2 — т2 ’
УС{р) — —47гаД/р2 есть кулоновский потенциал, а множитель 2 в формуле (92) учитывает две эквивалентные диаграммы. В этих формулах р, р' и р" являются 4-векторами с фиксированными временными компонентами, р = (еа,р), р1 = (е:а, р'), р" = (е^Р^)' Используя явное выражение для векторного потенциала и выделяя вклад в ^-фактор, получаем
X {Цр,р",р') х ^р»53(р - р' - р")]г'0в(р/)> (94)
где проекция момента начального состояния фиксирована условием та = 1/2. После интегрирования этого выражения по частям и вычисления интеграла по р/; весь вклад распадается на две части,