Алгебраический подход в квантовой теории рассеяния двух и трех частиц

• Автор: Зайцев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 242 с. : ил.

Содержание
Введение б

ЧАСТЬ I. МЕТОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

Глава I. Обратная задача потенциального рассеяния в ./-матричном подходе

1.1. Потенциальное рассеяние в ./-матричном подходе

1.2. Осцилляторный базис

1.2.1. Элементы ./-матричного формализма

1.2.2. Фазовоэквивалентные потенциалы

1.2.3. Обратная задача

1.2.3.1. Отсутствие связанных состояний

1.2.3.2. Изолированные состояния
1.2.3-3. Связанные состояния
1.2.3.4. Примеры
1.3. Лагерровский базис
1.3.1. Элементы ./-матричного формализма
1.3.2. Обращение данных рассеяния
1.3.2.1. Дополнительные уравнения
1.3.3. Пример
Глава II./-матричный аналог уравнений Марченко и Ге л ьфан да-Левитана
2.1. Введение
2.2. Осцилляторный базис
2.2.1. Алгебраическая версия уравнения Марченко
2.2.2. Особенности численной реализации метода

2.3. Лагерровский базис
2.3.1. Дискретный аналог уравнения Марченко
2.4. Алгебраическая версия уравнения Гельфанда-Левитана
2.4.1. Спектральная функция
2.4.2. Дискретный аналог процедуры Гельфанда-Левитана
2.5. Заключение
Глава III. Алгебраическая версия обратной задачи рассеяния в случае связанных каналов
3.1. Осцилляторный базис
3.1.1. Фазовоэквивалентные потенциалы
3.1.2. Метод построения потенциалов
3.1.3. Связанное состояние. Асимптотические нормировочные константы
3.1.4. Примеры
3.2. Лагерровский базис
3.2.1. Описание метода
3.2.2. Фазовоэквивалентное преобразование
3.2.3. Учет волновой функции связанного состояния
3.2.4. Примеры
Глава IV. Неупругое рассеяние: алгебраическая версия обратной задачи рассеяния в случае разных порогов в каналах
4.1. Постановка задачи
4.2. Общие положения

4.3. Описание метода
4.3.1. Область л/А < к < ко
4.3.2. Область к < у/А
4.3.3. Область к > ко
4.3.4. /-матричная версия уравнений Марченко в случае двух взаимодействующих каналов
4.3.5. Определение “внешних” параметров
4.3.6. Связанные состояния
4.4. Пример
ЧАСТЬ II. КУЛОНОВСКАЯ СИСТЕМА ТРЕХ ТЕЛ
Глава V. Описание кулоновской системы трех частиц в /-матричном подходе
5.1. Введение
5.2. Рассеяние частицы на двухчастичной системе в /-матричном подходе
5.3. Пример: упругое рассеяние электрона на атоме водорода
5.4. Трехкратное дифференциальное сечение (е, 2е)-реакции на атоме гелия
Глава VI. Описание двукратной ионизации атома гелия электронным ударом в /-матричном подходе
6.1. Введение
6.2. Волновая функция конечного состояния
6.3. Результаты расчетов

Описанная схема легко обобщается на случаи произвольного числа связанных состояний в системе.
Приведем два примера, иллюстрирующих работу метода. В первом примере найден набор потенциалов (1.22), с помощью которых описывается поведение фазы s-волнового рассеяния на потенциале в виде сферически симметричной прямоугольной ямы с барьером [177]. Параметры потенциала: КГ = 1.5, K0(R—ri) = 2, KqR = 4, где?’х - радиусямы, R-суммарный радиус ямы и барьера, К и Ко определяют глубину ямы и высоту барьера, соответственно. Правая граница энергетического интервала Eq задается максимальным значением kR, которое мы положили равным k(,R = 8. Мы выполнили три шага описанной выше процедуры, на каждом из которых
ла получена последовательность трехдиагональных матриц гамильтониана Ь убывающего порядка. Соответствующие им значения правой границы
В первых двух случаях фаза 6о(Е) на интервале [0, бо] практически совпадает с точной (изображенной на Рис. 1.1 сплошной линией). В третьем случае имеет место отклонение фазы (штриховая линия на Рис. 1.1) от точной. Данный пример показывает, что требование малости остаточного члена (1.50) может быть решающим при определении порядка N матрицы потенциала. Так в последнем случае (в отличие от предыдущего) степени М = 1 полиномов Ам и Пд/ оказывается недостаточно для удовлетворительной аппроксимации функции ум, и требуется переход к более высоким степеням М (а, следовательно, к большим порядкам N матрицы потенци-
Во втором примере построен потенциал, описывающий систему со связанным состоянием. Фаза 6с(Е) соответствует б-волновому рассеянию на потенциале в виде сферически симметричной прямоугольной ямы, задава-
1.2.3-4- Примеры
уменьшая значение осцилляторного радиуса
результате бы-
бо, параметров {0}, (0 диагональных элементов {а} и квадраты недиагональных элементов {/?2} матрицы Ь приведены в Таблице 1.1.
ала).