Энергия казимировского взаимодействия в квантовой теории поля на решетке

• Автор: Улыбышев, Максим Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 72 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Решеточное представление черн-саймонсовского действия
1Л Черн-саймоновские граничные условия и эффект Казимира
1.2 «Вильсоновский мешок» и решеточные вычисления для максвелл-черн-саймонсовской теории
2. Описание эффекта Казимира на решетке для идеальных проводников и диэлектриков
2.1 Реализация граничных условий для проводников на решетке —
2.2 Диэлектрики на решетке
2.3 Наблюдаемая для вычисления энергии основного состояния
3. Алгоритмы и описание программ
ЗЛ Описание алгоритмов
3.2 Анизотропная решетка -
4. Непрерывный предел и результаты численных расчетов
4.1 Непрерывный предел
4.2 Результаты численных расчетов
Заключение
Литература
Приложение 1------------------------------------------ - —
Приложение 2

Введение
В последние несколько лет эффект Казимира и другие макроскопические квантовые эффекты привлекают большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов и специалистов в современных технологиях. Это, без сомнения, связано с тем существенным прогрессом в изучении физики микро-и нано-масштабов, который наблюдается в последнее время, и осознанием важности и актуальности возникающих при этом задач. Хорошо известно, что на этих масштабах электростатические и вакуумные эффекты становятся крайне существенными, зачастую играющими доминирующую роль. Причем в силу того, что без специального подбора геометрии или материалов взаимодействующих тел вакуумные силы будут силами притяжения, то они являются существенной преградой к построению нормально функционирующих микро- и нано- механизмов [1]. Именно в связи с этим велись и ведутся целенаправленные поиски [2, 3] таких комбинаций материалов для взаимодействующих тел, которые дают отталкивающие вакуумные силы. Естественно, при наличии таких отталкивающих сил (в основном они возникают в случаях, когда взаимодействуют тела из материалов со специально подобранными показателями диэлектрической проницаемости) эта динамика становится более сложной, с возможностью организации устойчивого равновесия. Буквально в последние 2 года отталкивающие силы были наконец найдены в эксперименте [31], благодаря чему сейчас наблюдается всплеск интереса к казимировской

тематике.
Таким образом, основные задачи, относящиеся сейчас к сфере вычисления вакуумных сил, могут быть сформулированы следующим образом: одновременный учет сложной формы взаимодействующих тел и их электромагнитных свойств, главным образом, диэлектрической проницаемости. Кроме того, часто необходимо также принимать во внимание температурные и радиационные поправки. Определенный интерес вызывает также эффект Казимира для черн-саймонсовских поверхностей, в связи с тем, что некоторые перспективные тонко-пленочные материалы могут достаточно хорошо описываться дополнительным черн-саймонсовским членом в действии для электромагнитного поля. Кроме того, эффект Казимира играет важную роль в феноменологических полевых моделях типа модели мешков [13, 14].
Интерес к универсальным численным алгоритмам определения вакуумных сил вызван в первую очередь типом экспериментальных задач, исследуемых в этой области в настоящее время. Прогресс в технике измерений сверхмалых сил [8, 20], а также в создании наноструктур заранее заданной формы привел к тому, что сейчас уже доступно исследование казймировских сил между поверхностями сложной формы. Причем особый интерес вызывают такие пары взаимодействующих поверхностей, которые могут применяться в перспективных микромеханических устройствах (например, реечная передача, рассматриваемая в данной работе). Точных аналитических методов вычисления вакуумных сил для таких сложных геометрий не существует, а приближенные методы не дают удовлетворительной точности. Поэтому на первый план выходит разработка универсальных численных алгоритмов, работающих для всех типов поверхностей и материалов.
Одной из наиболее распространенных вычислительных схем, позволяющей

Для реальных материалов чрезвычайно правильно учитывать зависимость диэлектрической проницаемости от частоты [31, 32]. Поэтому покажем, как этот учет возможно организовать в теории поля на решетке. Естественно, нам придется перейти к фурье-компонентам поля по евклидовому времени. В действительном времени это будет соответствовать учету зависимости диэлектрической проницаемости от мнимой частоты (пересчитывается из зависимости от действительных частот по формулам Крамерса-Кронига). Далее удобно работать во временной калибровке:
Подставляя это преобразование в евклидово действие получим, что оно диа-гонализуется по частотам:
Таким образом, можно отдельно вычислять континуальные интегралы при различных мнимых частотах, явно учитывая зависимость от них диэлектрической проницаемости.
2.3 Наблюдаемая для вычисления энергии основного состояния
В предыдущих частях мы выяснили, каким образом надо генерировать полевые конфигурации в случае присутствия диэлектриков или при наличии граничных условий на поверхностях проводников (на примере идеального проводника). Однако этого недостаточно для получения энергии основного
Л4 = 0.
Проводим фурье-преобразование в евклидовом времени: