Исследование фазовой диаграммы и физических свойств многочастичных систем методом Монте-Карло

• Автор: Астрахарчик, Григорий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 147 с. : ил.

1 Метод классического Монте Карло
1.1 Введение
1.2 Интегрирование методом Монте Карло
1.2.1 Алгоритм Метрополиса
1.2.2 Эффективность алгоритма и выбор пробных движений
1.3 Статитстическая погрешность
1.4 Другие методы моделирования
2 Квантовый Метод Монте Карло
2.1 Введение
2.2 Уравнение Шредингера
2.3 Функция Грина
2.4 Алгоритм диффузионного Монте Карло
2.5 Вычисляемые величины
2.5.1 Энергия
2.5.2 Сверхтекучая плотность
2.5.3 Одночастичная матрица плотности и доля частиц в конденсате
2.5.4 Экстраполяция вариационной и смешанной оценок на чистую
3 Двумерные мезоскопические кластеры пылевой плазмы
3.1 Введение
3.2 Конфигурации глобальных минимумов
3.3 Фазовые переходы
3.4 Выводы

4 Короткодействующее взаимодействие
4.1 Введение
4.2 Корреляционные функции
4.3 Гамильтониан Либа-Линигера
4.4 Метод Диффузионного Монте-Карло
4.5 Однородная система
4.6 Система в ловушке
4.7 Выводы
5 Режим «сверх-Тонкса»
5.1 Введение
5.2 Модель
5.3 Метод Монте Карло
5.4 Результаты
5.5 Заключение
6 Длиннодействующее дипольное взаимодействие
6.1 Обзор литературы
6.2 Физическая реализация и модель системы
6.3 Корреляционные функции и метод Монте Карло
6.4 Результаты
6.5 Выводы
7 Латтинжеровская жидкость
7.1 Статическая корреляционная функция плотности
7.2 Зависящая от времени корреляционная функция плотности
7.3 Вычисление с нелогарифмической точностью
7.4 Динамический форм фактор
7.5 Коэффициент Попова
8 Фермионная система
8.1 Введение
8.2 Модель
8.3 Результаты
8.4 Заключение
Приложение
.1 Метод масштабирования
.2 Вычисление сжимаемости из уравнения состояния
.3 Подгонка уравнения состояния сглаживающей функцией
Благодарности
Литература

Глава 4. КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩЕЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

значения в нуле двухчастичной корреляционной функции[69]. Тем не менее вплоть до настоящего времени корреляционные функций точно не известны.
Для исследования основного состояния системы одномерных бозонов с 5-взаимодействием мы применяем диффузионный метод Монте-Карло2 позволяющий делать точные1 измерения. Мы утверждаем, что предлагаемая нами пробная волновая функция дает очень хорошее описание настоящей волновой функции основного состояния. В качестве проверки мы вычисляем энергию основного состояния, которая известна точно из метода подстановки Бете[99], и находим точное согласие между двумя методами.
Впервые дается полное описание одночастичной матрицы плотности и функции парного распределения. Полученные результаты находятся в согласии с известными аналитическими предсказаниями. Мы находим функцию импульсного распределения и статический структурный фактор, которые могут быть измерены экспериментально. Мы также вычисляем значение в нуле трехчастичной корреляционной функции, которое является очень важной величиной, т.к. оно обусловливает выпадение частиц из конденсата за счет неупругого рассеяния. Мы находим аналитическое выражение для коэффициента асимптотического затухания, являющегося точным в режиме среднего поля. И, наконец, мы исследуем влияние внешнего удержания.
4.2 Корреляционные функции
Мы дадим определение корреляционных функций, записав их в представлении первичного квантования и выразив через многочастичную волновую функцию Ф(д1 гм) системы, где 21 гм - координаты N частиц. Мы рассмотрим предел нулевой температуры и обозначим волновую функцию основного состояния как Фо.
Одночастичная матрица плотности д описывает пространственные корреляции между двумя точками 21,22. В однородной системе д зависит только от разности 2 = 21 — 22:
где п = N/Ь — погонная плотность.
Функция д (г) нормирована таким образом, чтобы ее значение в нуле было единичным
(ц(0) = 1. Как мы убедимся позже, набольших расстояниях одночастичная матрица плот1конечно, с точностью до статистической погрешности, которая может быть уменьшена путем увеличения длины численного расчета
_ N / Ф^(21 + 2 2;у)Фо(г1 2лт) 912 п 1У0(г1 гн)2с1г1
(4.1)