Интегрируемые модели гипербран в супергравитации, сингулярности и единственность

• Автор: Орлов, Дмитрий Георгиевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

1 Введение

2 Гипербраны с цилиндрическим внешним пространством

2.1 Общие определения

2.2 Уравнения движения

2.3 Общее решение

2.4 Особые точки решения

2.5 Гиисрбрапа с плоской асимптотикой в координатах тина Шварцшнльда

2.0 Критическое решение то = 0: пшербрапы с асимптотикой линейного ди-латоиа

2.7 Выводы

3 Д-Инстантоны

3.1 Общее решение

3.2 Асимптотически плоское решение
3.3 Пнстантон с асимптотикой линейного дилатона
3.4 Действие
3.5 Выводы
4 Специальные дионные решения
4.1 Действие
4.2 Уравнения Лиувнля
4.2.1 Асимптотически плоское, регулярное на горизонте решение
4.3 Цепочка Тода
4.4 Связь с известными решениями с плоской асимптотикой
4.5 Решение с асимптотикой линейного дилатона
4.0 Масса, энтропия, температура и первый закон термодинамики
4.7 Выводы
5 Анизотропная Б-брана и анизотропная космология
5.1 Б-брана
5.1.1 Общее решение
5.1.2 Особые точки решения
5.1.3 Изотропные Б-браны
5.1.4 Анизотропная Б-брана. Параметризация решения тина КМР

5.2 Космологическая модель
5.2.1 Свойства космологических решений
5.2.2 Анализ полученных космологических моделей
5.2.3 Влияние параметров решения на инфляцию
5.3 Выводы
6 Система ЕУАШ с квадратичными поправками к кривизне
6.1 Построение решения
6.2 Выводы
7 Заключение
А Численное интегрирование методом дополнительного параметра вдоль кривой

Глава
В последние годы наблюдается быстрый прогресс в теории суиерструн, которая является основным кандидатом на роль объединенной теории фундаментальных взаимодействий. Основным направлением исследований является изучение динамики протяженных объектов - гипербран, движущихся в десятимерном и одиннадцатимерном пространствах. В рамках традиционной теории суиерструн, гнпербраны являются непертурбатнвнымн объектами, которые можно исследовать различными методами квантовой теории. Так, Б-браны можно понимать как гиперповерхности на которых могут двигаться концы открытых струн. Взаимодействие таких струн порождает динамику самих Б-бран. В рамках полевой теории струн можно построить состояния, которые обладают подобными свойствами. С другой стороны, можно пытаться построить квантовую теорию мембраны в однннадцатимерин. Определенная регуляризация этой модели оказывается жизнеспособной теорией, которая получила известность как матричная модель. Эта модель претендует па роль объединенной теории струн, называемой М-тсорией.
Классическим пределом теории суиерструн является сунрегравнтация, варианты сунергравнтациоиных моделей в точности соответствуют различным моделям суиерструн. В супергравитации гнпербраны являются классическими решениями уравнений Эйнштейна, а также уравнений поля для антисимметричных форм и днлатона, входящих в действие. Классические решения аналогичны солитонам в калибровочных теориях, их существование открывает возможность изучения существенно непертурбатинных явлений, таких как Ас]3/СВТ соответствие и его обобщения. Исследование классических решений для протяженных объектов в теории суиерструн поэтому является весьма важной задачей. В настоящей диссертации сделан
Рассмотрим пространство, состоящее из D-браны, заданную р + 1 мерным пространством и внешнее q мерное пространство Хц--(Т хМд_^.. Выберем апзатц метрики:
ds2 = -c2Bdt2 + c?D(dx2 + ... + dx2) (4.7)
+c2Adr2 + (?° dTj2k „ + параметризуемый пятью функциями A(r), B(r), C(r), D(r) и E(r).
Пространство £fci(X для er = 0, +1,-1 - fc мерное плоское, сферическое и гиперболическое пространство соответственно. Оно может описано, как:
dZl.a = 9abdyadyb (4.8)
dtp2 4- sinh2 p dQ2k_ v^, а = — 1,
dp2 + p2 dQ2k_ф о = 0,
dp2 + sin2 рйЩк_ц, а = +1,
111)11 этом выполняется Rab = а (к - l)gab. (4.9)
Метрики обладают SO(k — 1,1), ISO(k) и SO(k) симметрии соответственно.
Находя из выбранного анзаца, уравнение для ноля формы (4.5), может быть легко решено, получим:
F[,] = Ь vol(Sjti где Ь - параметр поля формы, уо1(Е^->0.) - обозначает единичный объем пространства Хфст.
Введем калибровочную функцию Т
luF = — А + В + кС + pD + (q — к)Е. (4.11)
Фиксируя вид Т мы тем самым выбираем калибровочное условие. Тензор Риччи для выбранной метрики (4.7) имеет ненулевые компоненты:
Rtl = с2В~2Л [В" + Я'(1пЯ'],
R*ß = -c2D~2A [D" + D'(In JF)'] Saß, (4.12)
RTT = -В" - B'(B' - А') - k(C" + C'2 - A'C')
-{q- k)(E" + E'2 - A'E') - p{D" + D'2 - A'D'),
Rab = ~ {е2С-2Л [С" + С"(InJF)'] - - 1)} gab,
Rij = -с2£"2Д [E" + E'(nE)'} Sij,