Спинорные поля в анизотропной космологии

• Автор: Саха Биджан
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 248 с. : ил.

моим родителям: Саха Бриндабану Чаидре и Шанти Рани
и детям:
Монике, Кристине и Севастьяну
посвящается
Оглавление
Введение
История развития космологии и космологических моделей
Нелинейное сшшорпос поле
Структура Диссертации
Актуальность темы
Цель работы
0.0.1 Научная новизна
Теоретическая и практическая значимость
0.0.2 Достоверность результатов
Апробация работы
Публикации
Содержание работы
1 Взаимодействующие спинорное и скалярное поля во Вселенной типа Вианки
1.1 Введение
1.2 Основные уравнения и соотношения
1.2.1 Спинорное поле, его инварианты и ковариантная производная
1.2.2 Лагранжиан скалярного поля
1.2.3 Лагранжиан взаимодействия
1.2.4 Гравитационное ноле: краткий обзор Бианки типа-1 космологии
1.3 Уравнения полей и их общие решения
1.3.1 Решения уравнений полей
1.4 Инварианты пространства-времени
1.5 Физически наблюдаемые величины
1.6 А-член и его роль в эволюции Вселенной
1.7 Космологическая сингулярность и условие энергодоминантлости
1.8 Качественный анализ полученных решений
1.8.1 Нелинейное скалярное поле в отсутствии епшюрпого поля
1.8.2 Нелинейное спинорное и нелинейное скалярное поля с минимальной связью
1.8.3 Взаимодействующие спинорное и скалярное поля
1.8.4 В1 Вселенная заполненная толоидеальной жидкостью

Оглавление
1.9 Численный анализ результатов
1.9.1 F, = 5"
1.9.2 F = sin S
1.10 Система с G и Л зависящими от времени
1.11 Система с магнитной жидкостью
1.12 Выводы
Нелинейные спинорные поля в анизотропной Вселенной, заполненной вязкой жидкостью
2.1 Введение
2.2 Уравнения Эйнштейна и их обідне решения
2.3 Точные решения
2.3.1 Система с вязкой жидкостью
2.3.2 Система с нелинейным спинорным полем и вязкой жидкостью
2.3.3 Система с взаимодействующими сшшорным и скалярным полями и вязкой жидкостью
2.4 Качественный анализ
2.4.1 Система с вязкой жидкостью
2.4.2 Система с нелинейным спинорным полем и вязкой жидкостью . 100 '2.4.3 Система с взаимодействующими спинорным и скалярным полями и вязкой жидкостью
2.4.4 Качественный анализ полной системы
2.5 Эволюция с. обострением
2.5.1 Обострение
2.5.2 Бесконечность
2.6 Выводы
Ранняя инфляция, изотропизация и позднее ускорение Вселенной типа Бианки
3.1 Введение
3.2 Основные уравнения
3.3 Анализ полученных решений при заданной правой части
3.3.1 Модель с космологической постоянной
3.3.2 Модель с квинтэссенцией
3.3.3 Случай с газом Чаплыгина
3.3.4 Случай квинтэссенцией с модифицированным уравнением состояния
3.4 Спинорное поле как альтернативный источник ускоренного расширения
3.5 Спипорпая .модель идеальной жидкости
3.5.1 Моделирование идеальной жидкости с помощью нелинейного спи-норного поля
3.5.2 Моделирование идеальной жидкости с помощью взаимодействующих спинорного скалярного полей

Взаимодействующие спинорное и скалярное поля
Из (1-07) находим
£ = -|(:г°-зт’), (1.68)
Уравнение (1.68) известно как уравнение ускорения. По аналогии для В1 Вселенной из (1.36) запишем
~ + 1 + 1 = -- (1-в9) что можно рассматривать как уравнение ускорения. Полагая а = Ь = с, мы получим первоначальное определение. С другой стороны, с учетом (1.66) уравнение (1.69) может быть записано в виде
+ (..70)
Как видно, уравнение (1.70) ничего дополнительного нам не сообщает. Поэтому в метрике В1 под ускорением мы будем подразумевать т и уравнение (1.65) как уравнение ускорения.
Определим теперь параметр замедления. В РПУ модели этот параметр определяется в виде
= <1Л>
где Я|у„ = а/а суть постоянная Хабла в РГОУ модели. По аналогии можно определить параметр замедления. Если определить его в виде
1 + 1, (1-72)
Щ + Н + Я| 1 ’ где
Н1 — а1/а1, тогда стандартное определение восстанавливается при а = Ь = с. Определение (1.72) также можно записать в виде
а | Ь | с
(1.73)
(0+О)+(!)
Подставляя (1.66) в (1.73) получим
9тг - 6т2 + {В + В + В|)
Я~ 3 т2 + (В21+В1 + В1)
Но это определение в нашем случае не может быть справедливым, поскольку в качестве ускорения нами было выбрано т. Поэтому мы переходим ко второму определению и вслед за Белинсоном (ВеИпсЬоп) и Харко (Нагко) [6, 147] определим обобщенный параметр замедления в форме
(1.74)