Метод тонких оболочек в физике черных дыр и космологии

• Автор: Смирнов, Алексей Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Общая теория
1Л Общая теория тонких оболочек. Уравнения Израэля
1.2 Теория сферически-симметричных тонких оболочек
1.3 Диаграммы Картера-Пенроуза
1.3.1 Определение черной дыры. Диаграммы Картера-Пенроуза для асимптотически плоских пространств. Диаграммы погружения
1.3.2 Диаграммы Картера-Пенроуза для асимптотически простых пространств не являющихся асимптотически плоскими
ГЛАВА 2. Эволюция фантомной материи с учетом обратного влияния
2.1 Описание модели
2.2 Полная классификация типов эволюции фантомной материи
в модели
ГЛАВА 3. Пересекающиеся тонкие оболочки.
3.1 Закон сохранения для пересекающихся оболочек
3.2 Закон сохранения импульса для сферически-симметричных пресекающихся изотропных оболочек
3.3 Законы сохранения энергии и импульса для пресекающихся
времени-подобных оболочек
3.4 Закон сохранения импульса для пресекающихся изотропной и
времени-подобной оболочек
ГЛАВА 4. Имитация черных дыр
4.1 Температура Хокинга
4.2 Экранирование температуры и имитация черных дыр
ГЛАВА 5. Глобальная геометрия в моделях с дополнительными пространственными измерениями
5.1 Построение модели
5.2 Классификация глобальных геометрий
5.2.1 Решения в модели при А >
5.2.2 Решения в модели при А <
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Уравнения общей теории относительности - это нелинейные уравнения второго прядка в частных производных. Как следствие, получение точных решений является сложной проблемой. Ещё более сложную проблему представляет изучение поведения гравитационного поля с полным учетом динамики гравитирующей материи. В этом случае известно лишь небольшое количество моделей, доступных для изучения аналитическими методами.
Одной из самых эффективных (с точки зрения полученных результатов) является модель тонкой самогравитирующей оболочки [1, 2]. Она использовалась при изучении большинства явлений в теории гравитации, где обратное влияние материи на геометрию пространства-времени является ключевым фактором. Так, например, теория тонких оболочек была использована в космологии при изучении фазовых переходов в ранней Вселенной [3-7]. С другой стороны, теория тонких оболочек оказалась чрезвычайно полезной в физике черных дыр. В частности, Израэль и др. применили данную модель для изучения внутренней структуры черной дыры Райсснера-Нордстрема с учетом обратной реакции [8, 9]. В случае теории квантовых черных дыр, модель самогравитирующей тонкой оболочки была проквантована, был получен спектр квантовой черной дыры, а также был предложен вариант механизма излучения Хокинга [10-15].
Цитированные выше работы позволяют говорить, что наиболее эффективным метод тонких оболочек становится, когда в задаче присутствуют дополнительные симметрии, в частности, сферическая симметрия. В этом случае становится возможным изучать глобальную структуру пространства-времени. Под глобальной структурой здесь понимается следующее. Как было впервые показано в работе [16], в случае сферической симметрии возможно представить пространство-время в виде мно-

подобную геодезическую, которая заканчивается в некоторой точке Х+. Можно построить световой конус с вершиной в этой точке. Эта изотропная поверхность называется будущим горизонтом событий для наблюдателя, движущегося вдоль данной времени-подобной геодезической, т. к. очевидно, что он не может видеть события лежащие вне этого конуса. Заметим, что, например, в случае пространства Минковского такого эффекта нет: геодезический наблюдатель вблизи бесконечности будущего способен видеть всё пространство-время.
Сферическая симметрия позволяет использовать инварианты г, Д. С помощью метрики (1.33) получаем:
Отсюда видно, что горизонты в пространстве де Ситтера определяются уравнением г = а. Учитывая это равенство, можно теперь определить положение Г-областей на диаграмме.
В Г-областях метрику с помощью (1.35), можно записать в виде
Выражения (1-37), (1.38) дают ещё один способ построения диаграммы Пенроуза, который на практике оказывается очень удобным при наличии оболочки, когда необходимо рассматривать сшивки диаграмм. В качестве иллюстрации рассмотрим, как строится диаграмма 1.3.7.

(1.35)
или, используя “черепашью” координату г* = J щ'
ds2 — A(dr2 — dr*2) — r2(r*) (dd2 + sin2 9dcp2). (1-37)
Аналогичное преобразование в случае Т-областей дает
ds2 = A(dr*2 - dq2) - rV) (d92 + sin2 0 d2). (1.38)