Структура кристаллического состояния и фазовые переходы в мезоскопических системах

• Автор: Лившиц, Алексей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 199 с. : ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. «Пятое состояние материи». Актуальность исследования кластеров

1.1.а) Гелиевый кластер, заряженные частицы в гелии

1.2. Структурные особенности кластеров

1.2.а) Проблема Томсона

1.2.6) Фуллерены (кодировка, симметрия, численный поиск структур)

1.3. Фазовые переходы в двухмерных системах и в кластерах

1.3.а) Переход Березинского-Костерлица-Таулеса. Теория КТШЧУ и др
1.3.6) Особенности фазовых переходов в мезоскопических системах. Главная — отсутствие особенностей
ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМА ТОМСОНА И ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕАЛИЗАЦИИ В МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ.
ОСОБЕННОСТИ «КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ» КЛАСТЕРОВ
2.1. Введение
2.2. Проблема Томсона и ее физические реализации
2.2.а) Компьютерный расчет равновесной структуры кластеров с замкнутой оболочкой
2.2.6) Решение проблемы Томсона: особенности конфигураций зарядов
2.2.в) «Замкнутая треугольная решетка с топологическими дефектами». Свойства. Номенклатура структур, граф дефектов, инварианты
2.3. Четырехугольная и гексагональная «замкнутые решетки». Их свойства

2.4. Физические реализации «замкнутых решеток»
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. НАНОСТРУКТУРЫ Сп> Sin. ЧИСЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СТРУКТУР ФУЛЛЕРЕНОВ И ЗАПАЯННЫХ ТРУБОК
3.1. Введение
3.2. Развертки фуллеренов и запаянных трубок на плоскую решетку
3.2.а) Возможные физические реализации разверток
3.3. Численные алгоритмы: генерация структур, исключение
изоморфных структур, симметрия
3.3.а) Генерация всех возможных структур и структур со специальными свойствами
3.3.6) Исключение изоморфных структур
3.3.в) Симметрия найденных замкнутых структур
3.4. Результаты расчетов для числа атомов п <
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. КУЛОНОВСКИЕ КЛАСТЕРЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
4.1. Введение
4.2. У-зарядный жидкий гелиевый кластер. У ~
4.2.а) Эффективный удерживающий «потенциал изображения»
4.2.6) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере. Анализ
4.2.в) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере. Компьютерный расчет
4.2.г) «Замкнутая решетка» зарядов в гелиевом кластере
4.2.д) Стабильность заряженного гелиевого кластера

4.3. Компьютерное моделирование кулоновского кластера при конечных температурах
4.3.а) Расчет методом Монте-Карло
4.3.6) Локальные минимумы и случайный шаг «топологическая
перестановка»
4.3.в) Вращение оболочки зарядов
4.3.г) Измеряемые величины
4.4. Кулоновский кластер при конечных температурах. Результаты компьютерного моделирования
4.4.а) Оболочка зарядов в гелиевом кластере не разрушается
4.4.6) Плавление замкнутой решетки. «Магические числа»
4.4.в) Эволюция механизмов плавления с ростом числа частиц
4.5. Другие системы
4.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Благодарности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

точки г*, далеки от границы и |гд, — г| а:
Р(ф1,г1;фп, г„) = Е-Е ехр{г Е ТП'кФк} пп
пг1+...+ш„=0 к кк’
Г к ~ Г/с'

—3ат.ктк1
(1.10)
где а = Т/2тJ — безразмерный параметр. Двухточечная функция распределения при |г — г'| а:
т=+оо
Р(ф,т-ф',г')= 53 еМФ~Ф')

Корреляция спинов при |г — г'| 3> а:
(вгЭг') = (СОБ(фг Фгф) ~

(1.12)
В присутствии слабого внешнего поля к свободная энергия системы при низких температурах
д? _ _т(нуч-°>

(1.13)
А так как при высоких температурах имеет место обычная зависимость ДЕ /г2, между высокими и низкими температурами имеет место разрыв аналитичности, т. е. некоторый фазовый переход.
В работах Костерлица и Таулеса [104, 105, 106] дано определение порядка («топологический порядок») для двухмерных систем (в двухмерных системах дальний трансляционный порядок при конечных температурах не существует — как обсуждалось выше, среднеквадратичное смещение логарифмически возрастает с увеличением размера системы). Рассмотрены АУ-модель ферромагнетика, двухмерный кристалл (квадратная решетка) и нейтральная бозе-жидкость.
В [104, 105, 106] различие между твердым и жидким состояниями двухмерной системы определяется (аналогично трехмерному случаю) по реакции системы на слабое сдвиговое воздействие. В твердом состоянии