Преобразование Дарбу одномерного стационарного уравнения Дирака

• Автор: Печерицын, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 123 с.

1 Преобразование Дарбу одномерного стационарного уравнения Дирака

1.1 Оператор преобразования Дарбу

1.2 Условие самосопряженности преобразованного потенциала

1.3 Взаимно-однозначное соответствие между пространствами решений

1.4 Факторизация полиномов дираковского гамильтониана

1.5 Оператор преобразования Дарбу как оператор в гильбертовом пространстве

1.6 Скрытая квадратичная суперсимметрия уравнения Дирака

2 Преобразование Дарбу для потенциалов частного вида

2.1 Псевдоскалярный потенциал

2.1.1 Преобразование Дарбу для псевдоскалярного потенци-ала

2.1.2 Соотношения между преобразованиями Дарбу уравнений Дирака и Шредингера

2.2 Скалярный потенциал

2.2.1 Преобразование Дарбу для скалярного потенциала
2.2.2 Связь с преобразованиями Дарбу уравнения Шредингера
2.3 Примеры
2.3.1 Прозрачные потенциалы
2.3.2 Дираковский осциллятор
2.3.3 Скалярный кулоновский потенциал
2.4 Периодические потенциалы
2.4.1 Зонная структура релятивистского периодического потенциала
2.4.2 Построение периодического скалярного потенциала
2.4.3 Периодический псевдоскалярный потенциал
3 Цепочки преобразований Дарбу
3.1 Обобщение формул Крума-Крейна
3.1.1 Оператор преобразования п-го порядка
3.1.2 Преобразованный потенциал
3.2 Другие формы записи результирующего действия цепочки
преобразований
3.2.1 Замена операции дифференцирования умножением на
собственное значение
3.2.2 Понижение порядка определителей
3.3 Полиномиальная супералгебра, связанная с цепочками преобразований
3.4 Цепочки преобразований Дарбу матричного уравнения Шредингера

3.4.1 Основная лемма
3.4.2 Преобразование векторов
3.4.3 Преобразование потенциала
Заключение
Литература

функции тогда с помощью (2.50) получим спинор, являющийся решением уравнения Дирака с потенциалом (2.48)
Это спинор, соответствующий собственному значению Лг = Єї- Тогда
Из спиноров щ — ірі и иг = <Р2 сконструируем матричное решение и = (^ь^г) уравнения с потенциалом (2.48), соответствующее матричному собственному значению Л = сііа§(—є, Єї). Используя его в качестве функции преобразования для следующего шага преобразования, получим двухсоли-тонный потенциал
При к > к этот потенциал будет регулярным. В спектре уравнения Дирака с потенциалом (2.55) сохраняется дискретный уровень Е = е, принадлежавший спектру потенциала (2.48), и появляется дополнительный уровень

(2.51)
(2.52)
с собственным значением Аі = —є. Пример 2. Положим в (2.50)
(2.53)
(2.54)
(2.55)