Точные решения в многомерных моделях гравитации

• Автор: Иващук, Владимир Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 220 с. : ил.

1 Введение

2 Сигма-модельное представление в теории с р-бранами

2.1 Действие и уравнения движения

2.2 Анзатц для составных р-бран

2.3 Сигма-модель

2.3.1 Ограничения на р-бранные конфигурации

2.3.2 Действие сигма-модели в гармонической калибровке

2.3.3 Сигма-модель со связями

2.3.4 Общие конформные калибровки и случай с10

3 Решения с гармоническими функциями

3.1 Решения с блок-ортогональными наборами II’ и риччи-плоскими фактор-пространствами
3.1.1 Решения с ортогональными II’
3.1.2 Решения, отвечающие алгебрам Ли
3.1.3 Скаляр Кречмана, горизонт и обобщенные решения
типа Маджумдара-Папапетру (МП)
3.1.4 Обобщение на не-риччи-плоские внутренние пространства
3.2 Общие решения тодовского типа, полученные методом нулевых геодезических
3.2.1 Лагранжиан системы типа цепочки Тоды
3.2.2 Решения тодовского типа
3.2.3 Решения, отвечающие Ато-цепочке Тоды
4 Классические и квантовые решения космологического типа
4.1 Лагранжева динамика
4.2 Классические решения с Л
4.2.1 Решения с риччи-плоскими пространствами
4.2.2 Решения с одним не-риччи-плоским пространством
4.2.3 Блок-ортогоналъные решения

4.3 Классические решения с Л ф 0 на произведениях пространств Эйнштейна
4.4 Квантовые решения
4.4.1 Уравнение Уилера-ДеВитта
4.4.2 Квантовые решения с одним фактор-пространством ненулевой
кривизны и ортогональными 17*
4.4.3 Уравнение УДВ с фиксированными зарядами
5 Р-бранные аналоги чернодырных решений
5.1 Решения с горизонтом
5.2 Полиномиальная структура Н, для алгебр Ли
5.2.1 Предположение о полиномиальной структуре
5.2.2 Проверка Гипотезы 1 для алгебр Ли Атп и Ст+1
5.3 Некоторые примеры
5.3.1 Решение для А2
5.3.2 Лз-дион в О = 11 супергравитации
5.3.3 Дг-дион в модели Калуцы-Клейна
5.4 Пост-ньютоновское приближение
5.5 Экстремальный случай
5.5.1 ’’Однополюсное” решение
5.5.2 Мультичернодырное обобщение
6 Симметрии пространства мишеней
6.1 Структура однородного пространства
6.2 Алгебра векторных полей Киллинга
6.3 Блок-ортогональное разложение
7 Многомерные космологические модели с "идеальной” жидкостью
7.1 Классическая и квантовая космология с многокомпонентной ’’идеальной” жидкостью
7.1.1 Сведение к лагранжевой системе
7.1.2 Классические решения
7.1.3 Квантовые решения
7.2 Однокомпонентная идеальная жидкость со скалярным полем
7.2.1 Классические решения
7.2.2 Квантовый случай: третично-квантованная модель
8 Бильярдное представление для многомерной космологии вблизи сингулярности
8.1 Бильярды в моделях с многокомпонентной идеальной жидкостью
8.2 Бильярдное представление для космологии с р-бранами вблизи сингулярности
8.2.1 Модель с р-бранами

8.2.2 Бильярдное представление
8.2.3 Примеры двумерных бильярдов
8.2.4 D = 11 супергравитация
9 Космологические решения со скалярным полем
9.1 Решения с к < 1 не-риччи-плоскими пространствами
9.1.1 Решения казнеровского типа
9.1.2 Случай одной кривизны
9.2 Сингулярные решения
9.2.1 (п + 1)-мерное казнеровское решение
9.2.2 Решения типа казнеровских с риччи-плоскими пространствами
9.2.3 Решения с асимптотическим казнеровским поведением
10 Сферически-симметричные решения в скалярно-вакуумном случае
10.1 Сферически-симметричные решения с риччи-плоскими внутренними пространствами
10.1.1 Анализ сингулярностей
10.2 Многовременное обобщение решения Тангерлини
10.2.1 Уравнения геодезических
10.2.2 Многовременной аналог закона Ньютона
11 Многомерные дилатонные чернодырные решения
11.1 Сферически-симметричные решения
11.2 Неэкстремальные дилатонные заряженные черные дыры
11.3 Экстремальные дилатонные черные дыры с космологическим членом
12 Заключение
Приложение
1.1 Компоненты тензора Риччи
1.2 Тензор Римана
1.3 Квадрат тензора Римана (скаляр Кречмана)
1.4 ’’Космологический” случай
1.5 Параметр С = С(Ь)
1.6 Конформное преобразование
1.7 Компоненты тензора Риччи для метрики в задаче
о дилатонных черных дырах при А
Приложение 2. Произведения форм
Приложение 3. Простые конечномерные алгебры Ли
Приложение 4. Решения для системы тодовского типа
4.1 Общие решения
4.2 Решения с блок-ортогональным набором векторов
Приложение 5. Решения с функциями Бесселя

в = 1 т, где

Д(адГ1,... ,адГя) = П («Ч - адгу) ; Д(адг,) = 1, (3.166)
i обозначает детерминант Вандермонда. Действительные константы интегрирования уг и Мг,
г = 1 пг+1, удовлетворяют соотношениям
т+1 т+1
Д уг = Д_2(ш1 ггт+1), ^гвГ=0. (3.167)
г=1 Г
В (3.165)
С> = П (3-168)
где матрица (А“3 ) — (Л»,')-1 представлена соотношением (С.59) из Приложения 3. Здесь
г ф 0, адг ф юТ', г ф г', (3.169)
г, г' = 1 тп + 1. Заметим, что решение с Ва > 0 может быть получено из решения
с В, = 1 (см. [250]) с помощью сдвига д® е->- д* + <1®.
Энергия имеет вид [250]
1 171 171 / т 1 т+1
Ет = Т А”'4‘В> ехР ( А“’ЧВ' = 9 £
1 «,»'=1 »=1 з'=1 / й г
(3.170)
Если В, > 0, « 6 5, тогда все гиг,ьт вещественны, и, более того, все V? > 0, г = 1 тп + 1. В общем случае Ве ф 0, 5 € 5, соотношения (3.165)-(3.168) также описывают действительные решения уравнений (3.146) при надлежащим образом подобранных комплексных параметрах ут и тог. Эти параметры либо вещественны, либо принадлежат парам комплексно-сопряженных (неравных) чисел, т.е., например, хи 1 = гйг, гч = 1>2- Когда некоторые Вг отрицательны, имеются также некоторые частные (вырожденные) решения уравнений (3.146), которые не описываются соотношениями (3.165)-(3.168), но могут быть получены из последних с помощью предельных переходов по параметрам ад, (см. пример ниже).
Для энергии (3.156) получим
1 Ь.т+1
Еть = = - X) ха. (3.171)
Здесь К, = К, к, = /г = К~1, з € 5.
Таким образом, в случае Ат-цепочки Тоды соотношения (3.165)-(3.171) должны быть подставлены в формулы (3.155) и (3.158)-(3.162), описывающие общее решение.