Влияние крупномасштабных пульсаций скорости на статистику турбулентности в инерционном интервале

• Автор: Новиков, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 133 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. Расчет спектров энергии развитой затухающей турбулентности с помощью схемы замыкания Гейзенберга
1.1. Введение
1.2. Общий вид спектра энергии. Постановка задачи
1.3. Зависимость от времени. Нормировочные соотношения
1.4. Схема замыкания Гейзенберга
1.5. Решение уравнения спектрального баланса в области диссипации
1.6. Решение уравнения спектрального баланса в области энергии.
1.7. Нормированные одномерные спектры. Сравнение с экспериментом
Глава 2. Диффузия скалярной примеси в сильно анизотропном турбулентном потоке
2.1. Введение
2.2. Формулировка модели. Аномальный скейлинг и “опасные” составные операторы
2.3. Теоретико-полевая формулировка. Уравнения Дайсона-Уайльда
2.4. Ренормировка, РГ функции и РГ уравнения
2.5. Решение РГ уравнений. Инвариантные переменные
2.6. Ренормировка и критические размерности составных операторов
2.7. Операторное разложение и аномальный скейлинг

2.8. Точное решение для структурной функции второго порядка
и расчет ее амплитуды
2.9. Заключение
Глава 3. Перенос пассивной векторной примеси двумерным турбулентным потоком
3.1. Введение
3.2. Описание модели
3.3. Полевая формулировка. Операторное разложение
3.4. Базис для скалярных операторов вида {дц>)п
3.5. Критические размерности базисных операторов в однопетлевом приближении. Асимптотика структурных функций
3.6. Заключение
3.7. Приложение
Глава 4. Специфика аномального скейлинга векторной примеси в двух и трех измерениях
4.1. Введение
4.2. Формулировка модели
4.3. Поведение структурных функций в инерционном интервале .
4.4. Двумерный случай
4.5. Трехмерный случай
4.6. Заключение
Заключение
Литература

Введение
Построение теории турбулентности — одна из наиболее старых, и до сих пор окончательно не решенных задач теоретической физики. В частности, развитая турбулентность, характеризующаяся большими значениями числа Рейнольдса Л, с трудом поддается теоретическому анализу, несмотря на усилия многих поколений ученых и разнообразие применяемых методов, которые варьируются от построения феноменологических и полуфеноме-нологических замыканий уравнений гидродинамики, до мощных теоретико-полевых методов, разработанных первоначально в рамках формализма квантовой теории поля для нужд физики элементарных частиц.
Значительный прогресс в понимании механизма, развитой турбулентности был достигнут в 40-х годах прошлого века и был связан с именами Колмогорова и Обухова [1-3]. Согласно теории Колмогорова-Обухова, развитая турбулентность имеет два характерных пространственных масштаба: интегральный Ь и диссипативный ту Первый определяется геометрией течения и характеризует максимальный размер неоднородностей поля скорости в системе. Второй определяется масштабом турбулентности, на котором доминирующую роль начинает играть диссипация энергии за счет вязкости, и связан со средней скоростью диссипации энергии. Энергия поступает в систему в виде вихрей размером г > Ь (область накачки), а диссипирует на масштабах г < г/ (область диссипации). Отношение этих масштабов выражается через число Рейнольдса Ь/ц = Д3/4. В промежуточной области Ь » г » г/, получившей название инерционного интервала, происходит перенос энергии по спектру размеров пульсаций скорости от области накачки к области диссипации за счет нелинейности в уравнениях гидродинамики.

(далее будет показано, что нечетные полиномы не оказывают влияния на скейлинг). Положительность коррелятора (2.3) приводит к условиям
афф) > 0, а(‘ф) 4- Ь('ф)вт2,ф > 0. (2.13)
В основных вычислениях мы ограничимся случаем
Тц(к) = (1 + р соБ2^)Ру(к) + р2гц{к)гсДк), (2.14)
для которого неравенства (2.13) сводятся к условиям рр > — 1. Будучи более простым, этот случай, тем не менее, точно отражает все главные особенности общей модели (2.11).
В ряде работ, например, [38-42], техника РГ применяется к уравнению Навье-Стокса с анизотропной силой, переносу пассивной примеси и магнитной турбулентности, с выражением (2.14), входящим в коррелятор случайной силы. Детальное рассмотрение производится в [34], где также исправляются некоторые ошибки предшествующих работ. Однако, до сих пор эти исследования ограничивались первым этапом, т.е. нахождением устойчивой точки и расчетом критических размерностей основных величин. Расчет аномальных показателей в этих моделях остается открытой задачей.
2.3. Теоретико-полевая формулировка. Уравнения Дайсона-Уайльда
Стохастическая задача (2.1)—(2.3) эквивалентна теоретико полевой модели с набором из трех полей Ф = {в',9,} и функционалом действия
£'(Ф) = О'ОоО'(2 + 0' [-Д - (уд) + ц,Д] 0 - уО~1у/2. (2.15)
Первые четыре члена в функционале (2.15) представляют действие типа Мартина-Сиджи-Роуза (Маг1т-315§1а-Розе) для стохастической задачи