Эффекты упорядочения в решеточных моделях димеров и полимеров

• Автор: Приезжев, Вячеслав Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 234 c. : ил

РАЗДЕЛ I. Димеры

Вводные замечания

ГЛАВА I. Димеры на двумерных решетках

§1. Решение задачи о дилерах методом пфаффиана ,

§2. Ациклическая модель на двумерной решетке

§3. Перечисление замкнутых путей

§4. Исключение циклов

§5, Модель мономеров и димеров о взаимодействием

ГЛАВА 2. Дилеры на трехмерных решетках

§1. Ациклическая модель для произвольной

размерности
§2. Решаемая модель димеров на кубической решетке
§3. Корреляционные функции трехмерной ациклической модели
§4. Усовершенствованная нижняя оценка в проблеме
дилеров на кубической решетке
§5. Дилеры на декорированной решетке алмаза
РАЗДЕЛ П. Прямолинейные г -меры
Вводные замечания
ГЛАВА 3. Верхняя и нижняя оценки для плотных упаковок
Г -меров
§1. Метод получения верхних оценок
§2. Верхняя оценка для нечетных г -меров и
нижняя оценка
ГЛАВА 4. Метод разложений для плотных упаковок г
меров
§1. Вывод разложений
§2. Графические данные
§3. Фазовый переход в смеси г -меров

РАЗДЕЛ Ш. Гибкие полимеры
Вводные замечания
ГЛАВА 5. Аналитический метод в теории случайных
блужданий без самопересечений
§1. Точнорешаемая модель
§2. Корреляционные функции
§3. Учет влияния дефектов
§4. Точная связь между основной и вспомогательной
моделями
§5. Термодинамика вспомогательной модели
§6. Полимерные цепи на треугольной решетке
ГЛАВА 6. Полимеры в теории биомембраны
§1. Двумерная модель биомембраны
§2. Существование термодинамического предела
§3. Фазовый переход в модели биомембраны
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Решеточная модель полимеров возникла как естественное обобщение модели одноатомного решеточного газа в связи с теоретическими попытками объяснения эффектов упорядочения сложных молекул в растворах и на поверхности кристаллов. Несмотря на значительное огрубление физической картины, вызванное переносом реальной конфигурации атомов на решетку, модель полимеров оказалась полезной в различных областях статистической физики и особенно при изучении жидкостей и плотных газов, состоящих из молекул различной формы и объема /1_3/ . эта модель, называемая иногда квази-кристаллической , легла в основу кластерной теории жидкого состояния у/5// , теории адсорбции /б"9/, была использована для объяснения термодинамических свойств биомембран /^),11/ и жидких кристаллов /12,13
Полимерной молекулой в решеточной модели называется совокупность атомов, которые расположены в узлах некоторой решетки. Одноатомная молекула называется мономером, двухатомная - димером, молекула, состоящая из г атомов - г - мером. Относительное расположение атомов в полимере считается фиксированным. Предполагается, что на одном узле решетки не может оказаться более одного атома; это условие вводится для учета отталкивающих сил, действующих между молекулами. Полимеру каждого сорта приписывается определенный химический потенциал. Задача состоит в вычислении статистической суммы и равновесных термодинамических характеристик модели для данной решетки и для данного набора химических потенциалов.
В решеточной статистике модель полимеров часто встречается

В(q..,£,ns)Çx*) (Yjjs ^ R*(xt,Yt)
r-t s Jf l (1.39)
rt S £ о j = о
Г-*$ »
(1M)
^ , V ^4 S
^S>/0
r+s>,i
Пользуясь фурье-преобразованиями (1.33), получим
mA^Oï/V -j т ' v"'
I “7T7 ■> л г € (ьи)
Г+S}
Для интересующего нас случая блуждания с возвратом в исходную точку имеем
<г №o,ns)g,s н£''(1.42)
Y~tS %0 Г+ S *
Учитывая равенства (2.9) и определение Sfr s) , подучим для суммы по всем взвешенным элементарным подграфам с Qz выражение:
r-, s
А- 2 = -жЕ
)Г + <
olc7 r+i>,t
7 Ъ (1.43)
мА-i v/z-i
I I Ьп, f't - гг))
<1го