Точные решения и свойства локальных конфигураций со скалярными полями в многомерных теориях гравитации

• Автор: Фадеев, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 87 с.

1 Введение
2 Многомерные сферически-симметричные конфигурации
2.1. Обобщенное решение Тангерлини [25, 24]
2.2. р-адичсское обобщение решения Тангерлини
2.3. Сферически-симметричные решения в D-мерной дилатонной гравитации. Черные дыры
3 Анализ устойчивости сферически-симметричных конфигураций
3.1. Постановка задачи. Граничные условия
3.2. Эффективный потенциал и асимптотические решения. Выводы
4 Вакуумные аксиально-симметричные поля в многомерной гравитации
4.1. Уравнения поля в статическом случае
4.2. Статические монопольные решения
4.3. Решение типа кротовой норы
4.4. Многомерное обобщение решения Керра (32)
5 Скалярные поля в многомерной гравитации. Теоремы "No-hair" и другие теоремы запрета
5.1. Вводные замечания
5.2. Сферически-симметричные системы в D-мерной ОТО с о-модельным источником
5.2.1. Основные уравнения
5.2.2. Теоремы о глобальной структуре
5.2.3. Теоремы "no-hair"
5.2.4. Два выражения для массы и свойства частицеподобных решений
5.3. Теории с несколькими фактор-пространствами

5.3.1. Редукция
5.3.2. Обобщенные теоремы запрета
6 Скалярное поле в минимально-связанном мире на бране. Теоремы "No-hair" и другие теоремы запрета
6.1. Введение
6.2. Уравнения поля и законы сохранения
6.3. Теоремы запрета
6.3.1. Теорема о причинной структуре
6.3.2. Теоремы, не выполняющиеся в мире на бране
6.3.3. Теоремы “no-hair”
6.3.4. Численные оценки
6.4. Поиск геометрии 5-объема, соответствующей минимально-связанному миру на бране
6.4.1. Конформно-плоский 5-объем
6.4.2. 5-объем с нулевым тензором Е(ш
7 Заключение
Список литературы
Глава
Одной из фундаментальных задач современной теоретической физики является объединение взаимодействий, включая гравитацию; современные теории объединения предполагают существование дополнительных измерений пространства-времени и различных физических нолей, прежде всего скалярных и векторных, помимо метрического поля. Это, а также некоторые известные трудности, присущие общей теории относительности (ОТО) (проблема энергии гравитационного поля, неперенормируе-мость квантового варианта ОТО), привело к появлению целого ряда альтернативных ОТО теорий гравитации — многомерных, скалярно-тензорных, биметрических и т.д.. Возникает необходимость получения точных решений и исследования качественных свойств конфигураций с различной симметрией в альтернативных теориях, их сравнения и между собой их наблюдательных предсказаний. Некоторые задачи такого рода рассматриваются в данной диссертации, в частности, гравитационные аспекты наиболее актуальных теорий объединения взаимодействий — суперструнных и супермембранных теорий, М-теории и их возможных обобщений, а также широко обсуждаемых моделей мира на бране.
Дополнительные измерения стали необходимой составляющей в многочисленных попытках построения удовлетворительной теории объединения, включающей гравитацию.- В настоящее время наибольшее распространение получили размерности 10 (супсрструны) и 11 (М-теория), хотя в литературе встречаются попытки использования более высоких размерностей. Бозонный сектор таких теорий, как правило, содержит скаляры (дилатонные поля); эффективные скалярные поля (поля модулей) возникают при редукции размерности. Разнообразные скалярные поля используются в других областях теоретической физики и космологии: поля Голдстоуна и Хиггса в физике частиц, инфлатоны и скалярные модели темной энергии в космологии и т.д.. В связи с этим весьма важно знать возможные свойства самогравитирующих конфи-

а Лр — £>-мерная скалярная кривизна. Метрика Ііаь іУ'-мерного пространства целей и потенциал V являются функциями ф = {фа} Є Тф (черта сверху используется для векторов в Тф для отличия их от векторов в Тр, помечаемых стрелками). Сами поля фа предполагаются зависящими от координат внешнего пространства-времени ж'' (ц = 0,1 (10 + 1); снова используется обозначение (5.4), где метрика д1Ш образуется из трех первых членов в формуле (5.38).
Действие (5.39) представляет собой общий вид скалярно-вакуумного сектора различных теорий супергравитации и низкоэиергетических пределов струнных и р-бранных теорий [59].
Во многих работах, посвященных точным решениям таких низкоэнергетических теории (см. папр. [78] и указанные там ссылки), все внутренние фактор-пространства предполагаются риччи-плоскими, а ненулевые потенциалы Ур(Ф) не вводятся из-за технических трудностей, связанных с решением уравнений. В то же время включение потенциалов не только обобщает теорию на массивные, нелинейные и взаимодействующие скалярные поля, но и необходимо для описания, например, эффектов нарушения симметрии и эффекта Казимира2.
Проведем размерную редукцию к внешнему пространству-врем єни Мех1 с метрикой д)Ш, пользуясь формулой (АЗ). Действие (5.39) превращается в
5 = I Фа°+2х^^е°*{ла.0+2

+ ^2 - 1)КІ + 2^" V,1CT2
і=2 п
+ + и)(3^,ДЗ*) + Дс}, (5.41)
і,к
где все величины, включая скаляр 71^+2, вычислены при помощи д^и, и
а2 = ^<1ф (5.42)
так что с°2 — фактор объема дополнительных измерений.
Полезно перейти в действии (5.41), подобно тому как это делается в СТТ (5.5),
от йордановской метрики д1Ш в Мех1 к метрике в картине Эйнштейна
= С 2^д^. (5.43)
2Использование эффективных потенциалов для расчета эффекта Казимира в компактных дополнительных измерениях описано, напр., в статье [79] и цитированных там работах.