Теория резонансов в многоканальных системах

• Автор: Мотовилов, Александр Константинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 253 с. : ил.

Благодарности
Автор глубоко признателен за многолетнюю поддержку и сотрудничество С. Альбеве-рио, В. Зандхасу и, в особенности, В. Б. Беляеву.
Хотелось бы отметить то большое влияние на выбор задач для исследований, представляемых в настоящей диссертации, которое оказал мой первый научный руководитель — С. П. Меркурьев. Автор признателен также своим университетским учителям М. Ш. Бирману, В. С. Буслаеву, О. А. Ладыженской и Л. Д. Фадцееву за тот неоценимый вклад, который они прямо или через их книги и статьи внесли в его образование. Автор хотел бы поблагодарить и всех остальных его учителей, коллег и друзей, в свое время оказавших влияние на его профессиональное становление.
Автор выражает свою особенную благодарность за плодотворное сотрудничество Е. А. Колгановой, В. В. Кострыкину, К. А. Макарову, Р. Менникену, А. В. Селину, С. А. Со-фьяносу, Ф. Хардту, Е. К. Хо и С. Л. Яковлеву.
Автор признателен коллегам по Лаборатории теоретической физики ОИЯИ за сохранение даже в самые трудные времена творческой атмосферы, стимулирующей исследования, а дирекции ЛТФ — за поддержание условий, необходимых для научной работы.
Самая глубокая моя благодарность — родителям и семье, за их неизменную поддержку, понимание и терпение.

1 Аналитическое продолжение матрицы рассеянии в многоканальной задаче
с бинарными каналами
1.1 Предварительные замечания
1.2 Уравнение Липпмана-Швингера для Г-матрицы на римановой поверхности энергии
1.3 Явные представления для значений Г-матрицы на нефизических листах
1.4 Матрицы рассеяния и их аналитическое продолжение
1.5 Аналитическое продолжение резольвенты
1.6 Физический смысл собственных векторов усеченных матриц рассеяния,
отвечающих резонансам
2 Задача о возмущении спектральных подпространств и операторное уравнение Риккати
2.1 Сводка известных результатов. Связь задачи возмущений
инвариантных подпространств с уравнением Риккати
2.1.1 Оценки на поворот спектрального подпространства.
Случай общего положения
2.1.2 Операторное уравнение Риккати
2.1.3 Tg(20)-тeopeмa Дэвиса-Кахана
2.1.4 Константа л/2
2.2 Два важных результата, связанных с константой л/2
2.3 Инвариантные граф-подпространства и блочная диагонализация
2.4 Существование решения уравнения Риккати
2.5 Апостериорная tg0-теорема
2.6 Оценки для нормы решения уравнения Риккати
3 Операторная интерпретация резонансов в спектральных задачах для
2 х 2-матричных гамильтонианов
3.1 Вводные замечания
3.2 Аналитическое продолжение трансфер-функции
3.3 Пример, связанный с многоканальными операторами Шредингера
3.4 Основное уравнение. Решения 2®
3.5 Факторизация трансфер-функции и ее непосредственные следствия
3.6 Некоторые свойства вещественных собственных чисел
3.7 Операторы 2® в случае конечномерного пространства 55о
3.8 Базисность и полнота системы корневых векторов оператора 2^ в случае бесконечномерного пространства йо

3.9 Явно решаемая модель
4 Строение Г-матрицы и матрицы рассеяния на нефизических листах энергии в задаче трех частиц
4.1 Вводные замечания
4.2 Основные обозначения этой главы
4.3 Аналитическое продолжение Г-матрицы и матрицы рассеяния в задаче
двух частиц
4.4 Матрица M(z) и трехчастичные матрицы рассеяния на физическом листе
4.4.1 Уравнения Фадцеева
4.4.2 Матрицы рассеяния
4.4.3 Аналитическое продолжение матриц ATPPjj, и Э~\
4.4.4 Аналитическое продолжение матриц JoМ, MjJ, Jo^jJ, %о,
JoMT'FJ[hJ,'FYMJJ
4.5 Описание (части) трехчастичной римановой поверхности
4.6 Аналитическое продолжение уравнений Фадцеева на нефизические листы 15В
4.7 Представления для компонент трехчастичной Г-матрицы
4.8 Аналитическое продолжение матриц рассеяния
4.9 Представления для функции Грина на нефизических листах
4.10 Об использование дифференциальных уравнений Фадцеева для вычисления резонансов
5 Численные расчеты связанных состояний, рассеяния и резонансов в некоторых трехчастичных системах
5.1 Предварительные замечания
5.2 Дифференциальные уравнения Фадцеева для системы трех частиц с твердым кором
5.3 Парциальные дифференциальные уравнения Фаддеева для трех тождественных бозонов с твердым кором
5.4 Парциальные дифференциальные уравнения Фаддеева в случае гладких
потенциалов
5.5 Некоторые численные результаты по связанным состояниям и рассеянию в системе трех атомов 4Не
5.6 Области голоморфности парциальных компонент Фадцеева и парциальной матрицы рассеяния
5.7 Резонансы и виртуальные уровни как корни матрицы рассеяния So на
физическом листе
5.8 Результаты поиска резонансов для тримера 4Нез
5.9 Резонансы в модельной трехбозонной системе
5.10 Результаты поиска резонансов в системе трех нуклонов (imp)
Приложения
А Норма оператора относительно спектральной меры
В Интеграл от операторно-значной функции по спектральной мере
С Межатомные 4Не-4Не потенциалы HFDHE2, HFD-B, LM2M2 и TTY
Литература

Более того,
г = Ло + бХ, (2.3.12)
а множитель IV (г) допускает аналитическое продолжение с области £2 на все резольвентное множество оператора А по формуле
1У(г) = /-Л(Л,-г)_1Х, гЄр(Л,). (2.3.13)
Доказательство. Согласно сделанным предположениям функция IV (г) голоморфна на открытом множестве £2 с р(Аі), а оператор IV(г) при всяком г Є ст(2) с £2 имеет ограниченный обратный. Следовательно, существует открытая окрестность £2 спектра с(2) в £2, где оператор У(г) все еще ограниченно обратим, т.е. IV(г)-1 Є ^(£)о) Для любых г Є £2. Тогда (2.3.10) означает, что
Мо(г)-1 = (2-Я)~Чт(г)-1, г€Пст(2). (2.3.14)
С учетом (2.3.9) отсюда следует, что спектр Я в £2 совпадает со спектром Мо, а значит, и со спектром 2, т.е.,
ст(Я)па = сх(2).
Поскольку множество £2 открытое, а ст(2) - замкнутое и, кроме того, <т(2) С £2, мы заключаем, что спектр ст(2) отделен от остального спектра Я, т.е.
о(Н) <т(2)) > 0.
Пусть Г — произвольный жорданов контур в £2 (возможно, состоящий из нескольких простых жордановых контуров) обходящий множество ст(2) по часовой стрелке
и такой, что замыкание его внутренней области не имеет общих точек с <т(Ді)
тегрирование обеих частей представления (2.3.8) по Г дает спектральный проектор Е// (ст(2)) оператора Я, отвечающий спектральному множеству с(2),
Е[н(а(г)) =Ен{о(г)) = сіі(Н-Д)-'

Тогда в силу факторизационной формулы (2.3.10)
Ея(ст(2))=(^ (2.3.15)

£ = ^^гМ°(г)-1, (2.3.16)
Р = Ы 1/1(Ах-*1)~Хв'Щг)-хВ{Ах -Д)~