Корреляционные функции и особенности распространения и рассеяния волн в жидких кристаллах

• Автор: Аксенова, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 297 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Флуктуации в жидких кристаллах

1.1. Флуктуации директора в нематических жидких кристаллах

1.2. Корреляционная функция флуктуаций директора

в холестерических жидких кристаллах

1.2.1. Спектр флуктуаций директора

1.2.2. Вычисление корреляционной функции

1.2.3. Окрестность точки поворота

1.2.4. Учет точек поворота в корреляционной функции

1.3. Неустойчивость Ландау-Пайерлса в смектических
жидких кристаллах
1.3.1. Свободная энергия смектика А
1.3.2. Неустойчивость Ландау-Пайерлса и граничные условия
1.3.3. Анализ флуктуаций с помощью ряда Фурье
1.3.4. Границы с конечной поверхностной энергией
Глава 2. Распространение электромагнитных волн
в геликоидальных средах с большим шагом спирали
2.1. Собственные волны в нематических жидких кристаллах
2.2. Асимптотическое решение для 'поля световой волны
в киральных средах
2.2.1. Эффект поворота необыкновенного луча
2.2.2. Интенсивность прошедшего и отраженного лучей
2.3. Предельный луч
2.3.1. Поле предельного луча вдали от точки поворота
2.3.2. Решение в окрестности точки поворота
2.4. Просачивание в случае широких запрещенных зон
2.5. Просачивание в случае узких запрещенных зон
Глава 3. Поле точечного источника в средах с одномерной
крупномасштабной периодичностью
3.1. Функция Грина скалярного поля в одномерно периодической среде
3.1.1. Функция Грина в среде с крупномасштабной периодичностью
3.1.2. Структура поля на больших расстояниях
3.1.3. Возникновение запрещенной зоны в одномерно периодической среде с большим периодом
3.1.4. Запрещенная зона и планарный волновой канал
3.2. Функция Грина нематических жидких кристаллов
3.3. Функция Грина холестерических жидких кристаллов
с крупномасштабной периодичностью
Глава 4. Рассеяние света в слоистой среде
4.1. Общая теория однократного рассеяния света в слоистой среде
4.1.1. Однородная среда
4.1.2. Среда с регулярными неоднородностями
4.1.3. Метод Кирхгофа
4.2. Рассеяние света в ХЖК с большим шагом спирали
4.2.1. Использование больших параметров в выражении
для интенсивности
4.2.2. Основные геометрии рассеяния
Глава 5. Многократное рассеяние света в нематических жидких кристаллах. Когерентное обратное рассеяние
5.1. Средняя функция Грина
5.2. Многократное рассеяние в анизотропной среде
в диффузионном приближении
5.3. Когерентное обратное рассеяние
5.4. Расчет пика когерентного обратного рассеяния
Глава 6. Временные корреляции многократно рассеянного
света
6.1. Система уравнений для временной корреляционной функции
6.2. Решение обобщенного уравнения Милна
6.3. Расчет временной корреляционной функции
6.4. Обобщенное решение Милна для корреляционных эффектов
многократного рассеяния света с учетом поляризации
6.5. Временная корреляционная функция электромагнитного поля
в Ро-приближении
6.6. Электромагнитное поле: степень деполяризации с учетом
анизотропии в Рі-приближении
Заключение
Приложения

Система однородных уравнений имеет вид
'к22 О
+іп№і-*22)ВіПП°
о Кп) 1 о,

$12(Кц біп2 £ + К33 сое2 £)
-ШсОз£ (#22 + Кзз)
гй соэ £ (Кп + Кзз) &2{К22 э'т2 £ + К33 сое2 £)
где введен безразмерный параметр
= Ях/Яо-
Уравнение (1.25) представляет собой систему двух дифференциальных уравнений второго порядка. Эта система имеет четыре линейно независимых решения. С учетом граничных условий для д, составим из четырех линейно независимых решений уравнения (1.25) две матрицы «:(£) и й2(£), такие что щ (£) —> 0 при £ —> -Ьоо, а «2(0 -► 0 при £ —> —оо.
Будем искать функцию Грина в виде
«1 (01 (СО при £ >
*2 (02(6) При £ < £х
где щ и г>2 матрицы размера 2x2, которые могут зависеть только от £х. Для нахождения восьми элементов этих матриц воспользуемся условиями на функцию Грина в окрестности точки £ = £1. Эти условия представляют собой непрерывность самой функции и скачок ее первой производной такой, чтобы удовлетворить уравнению (1.24)
1 + 0, £1) = д(£х — 0, £1),
£ і)
(1.26)

сід йд
4=і-0 £=6+о_

(1.27)