Роль граничных условий в гамильтоновой динамике теории поля

• Автор: Соловьев, Владимир Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Протвино
• Количество страниц: 229 с.

1 Алгебра Пуанкаре в асимптотически плоском пространстве-времени

1.1 Постановка задачи

1.2 Алгебра связей и поверхностные интегралы

1.3 Асимптотическая группа Пуанкаре

1.4 Линеаризация поверхностных интегралов

1.5 Критерий реализации алгебры Пуанкаре

1.6 Выбор гиперповерхности и фоновой метрики

1.7 Выводы

2 Асимптотические законы сохранения

2.1 Постановка задачи

2.2 Применение к каноническому формализму общей теории

относительности
2.2.1 Первая теорема Нетер
2.2.2 Вторая теорема Нетер
2.2.3 Несобственный закон сохранения

2.2.4 Глобальный подход и сохранение поверхностных
интегралов
2.3 Применение к электродинамике
2.4 Выводы
3 Скобки Пуассона, удовлетворяющие тождеству Якоби точно •
3.1 Постановка задачи
3.2 Обозначения и математический аппарат
3.3 Мотивация новых скобок Пуассона из формулы для полной вариации
3.4 Поверхностные члены и обобщенные функции
3.5 Полная вариационная производная и правило умножения:
к неформальному вариационному исчислению
3.6 Доказательства тождества Якоби
3.6.1 Простейший случай
3.6.2 Доказательство для ультралокального случая
3.6.3 Доказательство для неультралокального случая
3.7 Выводы
4 Дивергенции в формальном вариационном исчислении
4.1 Постановка задачи
4.2 Локальные функционалы и эволюционные векторные поля
4.3 Дифференциалы и функциональные формы
4.4 Дифференциальные операторы и их сопряженные
4.5 Мульти-векторы, смешанные тензоры и скобка Схоуте-на-Нейенхейса

4.6 Скобки Пуассона и гамильтоновы векторные поля
4.7 Доказательство тождества Якоби
4.8 Примеры: неультралокальные операторы
4.9 Выводы
5 Альтернативное предложение для граничного вклада в скобку Пуассона
5.1 Постановка задачи
5.2 Дифференциальные подстановки
5.3 Стандартная скобка
5.4 Общий подход к скобкам Беринга и автора
5.5 Дифференциальные подстановки и скобка Беринга
5.6 Дифференциальные подстановки и скобка автора
5.7 Выводы
6 Особенности канонического формализма Аштекара
6.1 Постановка задачи
6.2 Преобразование Аштекара
6.3 Некоммутативность вариационных производных
6.4 Поверхностные члены и 5-функция
6.5 Поверхностные члены в А ДМ формализме
6.6 Поверхностные члены в формализме Аштекара
6.7 Выводы
7 Вычисление энтропии черной дыры из поверхностных членов в скобках Пуассона
7.1 Постановка задачи
7.2 Обозначения и идея расчета энтропии

которое при е > 1/2, 0> 1 обеспечивает сходимость интеграла
будет доказано, что вклад дивергенции да Ja тоже конечен.
Представим интеграл от dQJa по области О в виде поверхностного интеграла по dQ = (dfi)i U (<9П)г U (dfl)3
f daJad4x = I JadSa = f + f + f , (2.21)
J a Jan J(an)! J(an)2 J(an)3
где Ja можно представить либо в ковариантном виде (2.19), либо в псевдотензорном (2.11), (2.9). Напомним, что в (3+1)-подходе, где допускаются только преобразования вида (2.4), поверхностные члены в действии (2.3) инвариантны сами по себе, и действие останется инвариантным, если мы их опустим. В то же время в (3+1)-подходе нет тождества (2.19) и возможен только псевдотензорный способ записи (2.9). Наконец, (3+1)-подход с учетом условий (2.2) допускает только преобразования
£° = £°(оо) = const, = Акехе + ак + г]к(х1,х2, х3),
где Г]к — 0~(г1~е) Н- 0+(г1~6) и выполняются условия
= 0-(r1-£) + 0+(r1-{), 6>0, J>1,
т.е. в схему не удается включить бусты.
Рассмотрим теперь интеграл по (<90)з в (2.21), воспользуемся (2.19)
[ JadSa= [2 I(tkoe + tW)dSk. (2.22)
J( ЭП)3 Л, J
и разложим подинтегральное выражение по степеням разности — Г/ц„. Линейные члены, состоящие ИЗ вторых производных ар, имеют асимптотику
(4)1 = -2тг% = &(®ilw - Фи,к) + (Nk,u - Ni,ik) = 0+(г-2"Л + 0-(г-2"5),
(jt') ~ 2?Г ,0 2 (Ф ki.fi ' 1 ф ti.ki Фы,и Jij.ij ) 4'
+(Nm - 8ktN,a) = 0+(г-2-) + 0-(r-2~5),