Одночастичные степени свободы в сильно коррелированных ферми-системах

• Автор: Зверев, Михаил Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ГЛАВА 1. Разреженный электронный газ при Т = 0 в микроскопическом функциональном подходе
1.1. Введение
1.2. Основные соотношения функционального подхода
1.3. Расчеты характеристик основного состояния 2Б электронного
газа
1.4. Одночастичный спектр 2Б электронного газа
1.5. Расходимость эффективной массы и зарядовая неустойчивость
1.6. Функция взаимодействия квазичастиц
1.7. Заключение
ГЛАВА 2. Модельный анализ возникновения неустойчивости основного состояния сильно коррелированных ферми-систем с ландаускими квазичастицами
2.1. Введение
2.2. Модельный анализ возникновения бифуркации в уравнении
е(р) — ц
2.3. Заключение
ГЛАВА 3. Свойства сильно коррелированных ферми-систем
в близи квантовой критической точки
3.1. Введение
3.2. Эффективная масса, сжимаемость и г-фактор в квантовой критической точке
3.3. Эффективная масса при Т > 0
3.4. Термодинамические характеристики
3.5. Теплоемкость и спиновая восприимчивость во внешнем магнитном поле: скейлинговое поведение
3.6. Затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки
3.7. Квантовая критическая точка в анизотропных системах
3.8. Заключение

ГЛАВА 4. Модельный анализ перестройки одночастичных степеней
свободы в сильно коррелированных ферми-системах
4.1. Введение
4.2. Конкуренция сценариев квазичастичной перестройки при Т —> 0: образование пузырька
4.3. Квазичастичная перестройка в плотной нейтронной материи: охлаждение нейтронной звезды прямым Урка-процессом
4.4. Роль обратной связи: ферми-конденсатный переход первого рода
4.5. Заключение
ГЛАВА 5. Микроскопическое описание 2Б электронного газа
вблизи квантовой критической точки при Т>0
5.1. Введение
5.2. Квазичастичная перестройка в двумерном электронном газе
5.3. Термодинамические свойства двумерного электронного газа
5.4. Устойчивость в антифсрромагнитном канале за квантовой критической точкой
5.5. Фазовая диаграмма сильно коррелированных систем вблизи квантовой критической точки
5.6. Затухание одночастичных возбуждений в системе с фермионным конденсатом
5.7. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Один из наиболее плодотворных подходов в теории ферми-систем — теория ферми-жидкости Ландау [1, 2]. Она опирается на хорошо известные опытные факты, в частности, на то, что затухание одночастичных возбуждений у ферми-поверхности, как правило, невелико, что позволяет трактовать однородную систему как газ взаимодействующих, незатухающих квазичастиц, число которых совпадает с числом частиц в системе. В этой теории полагается, что энергия системы Е является функционалом Е[п(р)] импульсного распределения квазичастиц п(р), причем минимум этого функционала находится в "угловой точке" пРЬ(р) = в(рр — р) функционального пространства, где рр — граничный импульс заполненной ферми-сферы. Спектр одночастичных возбуждений е(р) определяется как изменение энергии системы при добавлении одной квазичастицы и вычисляется как вариационная производная энергии Е по функции распределения:
где / с1у обозначает умноженный на спиновую двойку элемент объема импульсного пространства. В свою очередь, энергия квазичастиц е(р, [п(р)]) сама является функционалом импульсного распределения, и ее функциональная производная (то есть, вторая вариационная производная функционала энергии .Е[п(р)]) служит функцией взаимодействия квазичастиц:
Функция взаимодействия квазичастиц /(р, р;) связана с вершинной функцией Г [2]. Из этого, в частности, следует, что пока в вершинной функции нет особенностей, связанных с наличием в системе каких либо сильных корреляций, функция взаимодействия квазичастиц остается плавной функцией импульсов вблизи ферми-поверхности и может быть параметризована небольшим числом констант на основе имеющихся экспериментальных данных.
Теория ферми-жидкости Ландау достигла значительного успеха в качественном и количественном описании свойств большого числа ферми-систем, включая жидкий 3Не, металлы, нуклонное вещество в нейтронных звездах, атомные ядра. Замечательно то, что теория Ландау универсально применима для систем разных фермионов с разными взаимодействиями и
(1)

вблизи квантовой критической точки и выяснена степень малости отношения 7(е~Т)/Т затухания к температуре при низких Т.
В последнем разделе 3.7 этой главы мы рассмотрим примеры квантовой критической точки в анизотропных системах и определим критический индекс неферми-жидкостного поведения в анизотропном случае.
3.2. Эффективная масса, сжимаемость и д-фактор в квантовой критической точке.
В однородной ферми-системе эффективная масса определяется формулой

1 +
^дЦр,е

в которой перенормировочный множитель
( 0Е(р,е)'

дє
(3.8)
(3.9)
определяет вес квазичастицы в одночастичном состоянии, а индекс F обозначает, что соответствующая производная массового оператора Е(р, є) вычисляется на ферми-поверхности. Согласно теореме Мигдала ^-фактор равен скачку в импульсном распределении частиц на ферми-поверхности.
Перепишем соотношение (3.8) с помощью тождества Питаевского [71, 72] в виде, принятом в теории Ландау;
f (9) cos в sin в d9 . (3.10)

27Г2
Здесь f(9) — скалярная часть функции взаимодействия квазичастиц
Т(в) = гТ“(9) = + сг,а2 (3.11)
с cos 9 = Р1Р2/p2F. Величина — ш-предел амплитуды рассеяния Г двух частиц, энергии которых Е. £% и входящие импульсы pi, Р2 лежат на ферми-поверхности, а переданный 4-импульс (q, со) стремится к нулю таким образом, что q/ui —>■ 0.
В трехмерном (для определенности, не меняющей выводов) случае функция Т{9) определяется гармониками /ц и (/ц разложения по полиномам Лежандра:
= Ylih + 9l 0-1^2)PL{cos 9)

(3.12)