О точных решениях некоторых гранично-контактных задач акустики для волноводов

• Автор: Левицкий, Леонид Антонович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 134 c. : ил

§1. Анализ литературы по волноводным задачам _7_ §2. Содержание диссертации и результаты,
выносимые на защиту
ГЛАВА I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУК0ШХ ВОЛН В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕНКАМИ,
ПОМЕЩБННОМ В АКУСТИЧЕСКУЮ СРРЩУ
§ 1.1. Акустическое поле точечного источника в плоском волноводе
§ 1.2. Волновые числа собственных
процессов системы
§ 1.3. Сравнение потоков энергии в различных каналах ее распространения в акустической системе
Глава II. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
НА ОТКРЫТОМ КОНЦЕ ПЛОСКОГО, ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ВОЛНОВОДА С ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕНКАМИ
§ 2.1. Постановка задачи
§ 2.2. Построение решения
§ 2.3. Факторизация Ш
§ 2.4. Регуляризация гранично-контактных
интегралов
Глава III. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ИЗ ОТКРЫТОГО ПЛОСКОГО
ВОЛНОВОДА С ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕНКАМИ
§ 3.1. Постановка и решение задачи.
Низкочастотная асимптотика гранично-

контактных интегралов
§ 3.2. Исследование решения. Коэффициент
отражения падающей волны. Диаграмма направленности
Глава IV. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ОТ МЕСТА СОЧЛЕНЕНИЯ
ДВУХ ВОЛНОВОДОВ
§ 4.1. Построение решения задачи
§ 4.2. Анализ решения. Коэффициенты отражения падающей волны и возбуждения нормальных волн. Диаграмма направленности
Глава V. ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ИДЕАЛЬНО ЖЕСТКОЙ ИЛИ МЯГКОЙ ДИАФРАГМЕ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕНКАМИ
§ 5.1. Постановка задачи
§ 5.2. Нахождение нечетной части поля. Решение матричной задачи Римана и факторизация матрицы В (А)
§ 5.3. Нахождение четной части поля III
§ 5.4. Определение гранично-контактных
постоянных ИЗ
§ 5.5. Анализ решения при импедансных граничных условиях. Коэффициенты отражения и прохождения падающей волны и возбуждения нормальных волн
Заключение
ЛИТЕРАТУРА

Представляет большой теоретический и практический интерес изучение взаимодействия акустических полей с тонкостенны-ми конструкциями. Понимание физики взаимодействия акустического поля с тонкими пластинами и оболочками важно для борьбы с техническими шумами и вибрацией. К упомянутым задачам приводят потребности строительной техники /1,2/, авиационной акустики /3/, судостроения /4-6/.
С другой стороны, открытые волноводы и волноводные сочленения являются важной частью радиотехнических и акустических устройств. Волноводы с диафрагмами широко применяются в радиотехнике как устройства, с помощью которых можно эффективно управлять распространением электромагнитных волн /7/. Для технической акустики диафрагмированные волноводы тоже представляют интерес, ибо позволяют создать необходимые частотные характеристики звукоизоляции в трубопроводах /8/.
Математическое рассмотрение взаимодействия акустического поля с тонкостенными телами приводит к сравнительно новому классу задач математической физики - гранично-контактным задачам.
Краевая задача математической физики называется гранично-контактной, если для выделения единственного решения, кроме граничных условий, требуется сформулировать дополнительные условия для самих граничных условий. Появление этих дополнительных (гранично-контактных) условий связано с тем, что порядок дифференциального оператора граничных условий выше порядка основного уравнения, описывающего акустическую среду. Гра-

1[х) =-ут1(г) +2 тг[г) =0 (2.9)
одиночной упругой пластины, погруженной в жидкость. Алгебраический порядок функции т равен 2.^ + 1 , поэтому на рима-новой поверхности уравнение (2.9) имеет Ъ[+'!) корней. Соответствующие корни уравнения (2.8) назовем пластинными. Корни второй группы (их счетное множество) приближаются при увеличении плотности материала стенок ( р0 ос ) к волновым числам нормальных волн волновода
с идеально жесткими стенками, дисперсионное уравнение для которого имеет вид
1 - ех/о[-2ау)
Такие корни условимся называть волноводными. Отметим, что если уравнение (2.8) переписать в виде
{- ехр[-2аъ) =у <2,10)
то при |^| —^ оо правая часть уравнения (2.10) будет порядка
, ПОЭТОМУ при для волноводных
корней справедлива асимптотика
а корни с ростом Ц асимптотически приближаются к линии
В § 1.2 гл.1 отмечалось, что у волновода с полупрозрачными стенками, с граничным условием вида (1.3) все волноводные
корни лежат на втором листе римановой поверхности, в то время как у идеального волновода они лежат на разрезе /^6 ^ = 0.