Конечнозонные потенциалы в физике твердого тела

• Автор: Першко, Ирина Макаровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 168 c. : ил

Глава I. КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ПОТЕНЦИАЛАХ ЛАМЕ

§ I. Необходимые сведения из теории конечнозонных потенциалов

§ 2. Число состояний квантовой частицы в однозонном потенциале

§ 3. Число состояний квантовой частицы в двухзонном потенциале Ламе

Глава II. ТЕШОДИНАМИКА ЗАДАЧИ ПАЙЕРЛСА-ФРЕЛИХА

§ I. Формулировка задачи Пайерлса-Фрелиха в приближении

среднего поля

§2. Численная минимизация термодинамической функции.

Классификация квазиодномерных проводников

§ 3. Вычисление критической величины 3?с , делящей квазиодномерные проводники на два класса

§ 4. Проводники с волнами зарядовой плотности

§ 5. Проводники конденсонного (солитонного) типа
Глава III. РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОЗОННЫХ
ПРОВОДНИКОВ
§ I. Рассеяние рентгеновских лучей однозонным проводником. Сравнение с экспериментом
§ 2. Вычисление константы электрон-фононного взаимодействия в однозонном проводнике
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
РИСУНКИ

Одной из простейших моделей теории твердого тела, которая не утратиш своего значения и по настоящее время, является одноэлектронная модель СIU • Эта модель основана на предположении, что каждый электрон движется в некотором среднем поле, создаваемом ядрами и остальными электронами. Если ядра образуют решетку, то волновая функция каждого электрона представляется в виде произведения плоской волны на периодическую функцию с периодами решетки (теорема Блоха) C2J , а спектр имеет зонный характер. Макроскопические свойства твердых тел (термодинамические, кинетические), само деление веществ на металлы, полупроводники и изоляторы при этом определяются характером энергетического спектра электронов. Поэтому центральной задачей одноэлектронной теории твердого тела является определение энергетического спектра электрона в заданном потенциале (так называемая прямая задача). Несмотря на свою давнюю историю, эта задача решается точно только в нескольких случаях. Наиболее известные потенциалы, для которых задача определения спектра решается точно, - это потенциал Кро-нига-Пенни и гармонический потенциал Li(X) = ио CDS(cjX). Чтобы найти энергетический спектр в потенциале Кронига-Пенни, необходимо решать трансцендентное уравнение, а границы спектра в потенциале Ы0 C0S{(fX) находятся либо с помощью имеющихся таблиц, либо, в случае малой амплитуды LL0 , с помощью теории возмущений (уравнение Шредингера с этим потенциалом называется уравнени-

ем Матье [ЗО ). Для того, чтобы из экспериментальных данных о спектре извлечь информацию об одноэлектронном потенциале, что важно дан целенаправленного изменения свойств твердых тел, не менее важна и обратная задача о восстановлении потенциала по заданным границам спектра« Для обычно используемых в физике твердого тела периодических потенциалов эта задача аналитически не режена.
Целью настоящей работы является решение ряда важных задач одноэлектронной теории твердого тела на основе нового математического метода - метода конечнозонных потенциалов, который позволяет преодолеть указанные выше трудности. Полученные результаты демонстрируют эффективность применения конечнозонных потенциалов в задачах физики твердого тела, их преимущества перед другими периодическими потенциалами, возможности, которые открываются перед теорией твердого тела при их использовании. Проведенные исследования могут способствовать более широким физическим приложениям математического аппарата конечнозонного интегрирования.
Вещественная функция СО(X) называется конечнозонным (УЪ -зонным) потенциалом, если спектр оператора Щредингера с потенциалом Ы(Х) имеет зонную структуру и содержит ровно уь лакун -конечных запрещенных зон. Первыми примерами конечнозонных потенциалов были потенциалы, выраженные через эллиптические функции и введенные Ламе: Ц л (х) = /г (п + /) (X) • ГДО Их)" эллиптическая функция Вейерштрасса. В работе Айнса [А 1 показано, что потенциалы Ламе иіп (х ) являются К -зонными. Г.Хохштадт доказал, что любой однозонный потенциал является эллиптической функцией [ 51. Длительное время оставалось неясным, существуют ли другие примеры конечнозонных потенциалов и как описать все конеч-

Глава II ТЕШОДИНАМЙКА ЗАДАЧИ ПАЙЕРЖА-ФРЕМХА
Ряд фундаментальных проблем физики твердого тела (таких, как создание высокотемпературных сверхпроводников, выяснение причин образования соизмеримых и несоизмеримых структур в проводниках, изучение свойств фрелиховской проводимости) связан с решением задачи Пайерлса-Фрелиха. Эта задача заключается в определении самосогласованного состояния электронов проводимости, взаимодействующих с колебаниями решетки. Согласно Пайерлсу С28] в области низких температур рассматриваемое самосогласованное состояние характеризуется возникновением щели в энергетическом спектре электронов вследствие деформации решетки. В работе Л19 ] было доказано, что точным решением задачи Пайерлса-Фрелиха душ одномерного проводника в условиях применимости метода среднего поля является однозонный потенциал. Таким образом, стало ясно, что метод конечнозонных потенциалов в наибольшей степени соответствует сущности данной задачи и является адекватным методом ее решения.
В настоящей главе методом конечнозонных потенциалов исследована термодинамика задачи Пайерлса-Фрелиха. Задача Пайерлса-Фрелиха рассматривается нами в классической постановке без учета взаимодействия электронов и флуктуаций решетки, что соответствует методу среднего поля. Этот метод не всегда применим для одномерных систем, а при определенных условиях. Для рассматриваемой нами одномерной задачи Пайерлса-Фрелиха метод среднего