Динамические эффекты во внешнем магнитном поле для квантово-полевых моделей с фоновым аксиально-векторным взаимодействием

• Автор: Фролов, Игорь Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Предварительные замечания
1.2 Расширенная стандартная модель
1.3 Волны плотности кварковой материи
1.4 Цели и структура диссертации
2 Точные решения уравнения Дирака в магнитном поле в моделях с фоновым аксиально-векторным взаимодействием
2.1 Введение и постановка задачи
2.2 Решения в случае = (6°, 0)
2.2.1 Отыскание энергетического спектра
2.2.2 Устранение аксиально-векторного взаимодействия
2.2.3 Волновые функции
2.3 Решения в случае № — (О, Ь)
2.3.1 Устранение аксиально-векторного взаимодействия
2.3.2 Энергетический спектр и волновые функции
2.3.3 Учет отклонения Ь от направления Н
2.4 Случай положительного заряда фермиона
2.5 Заключение
3 Синхротронное излучение в рамках расширенной стандартной модели
3.1 Введение и физическая модель
3.2 Общая теория синхротронного излучения
3.3 Излучение в случае п 1 и пределе /277 —>
3.4 Явный вид спектрально-углового распределения
3.5 Заключение

4 Волны плотности кварковой материи в модели Намбу—
Йона-Лазинио в магнитном поле
4.1 Введение и физическая модель
4.2 Эффективное действие
4.2.1 Общее выражение
4.2.2 Регуляризация
4.3 Фазовые диаграммы
4.4 Заключение
5 Заключение
Используемые обозначения
Благодарности автора
Литература

Глава 1. Введение
1.1. Предварительные замечания
Непертурбативное описание динамических эффектов для релятивистских систем, находящихся во внешних полях, всегда являлось одной из важнейших задач квантовой теории поля. При этом в качестве внешних по отношению к динамическим объектам рассматриваются, как правило, калибровочные поля теории, а также лоренц-инвариантные вакуумные конденсаты, появляющиеся при спонтанно нарушенной симметрии; такие модели находят большое число применений в различных областях теоретической физики и приложениях. Несмотря на сложности получения точных решений возникающих в таких задачах релятивистских волновых уравнений, на этом пути достигнуты значительные успехи.
В то же время все большее внимание привлекают к себе теоретические подходы, в рамках которых рассматриваются не сводимые к традиционным формам дополнительные фоновые взаимодействия полей материи, обладающие нестандартными свойствами, в частности, нарушающие лоренц-инвариантность и СРТ-четность. Такие взаимодействия могут как быть постулированы в теории изначально, так и возникать как следствие динамических процессов, в том числе, появляться в эффективном пределе при определенных условиях; они могут являться также следствием специфического переопределения динамических переменных (полей теории).
Особый интерес представляет исследование поведения и специфических особенностей релятивистских систем, сочетающих оба типа взаимодействий: как традиционное, в первую очередь, электромагнитное, так и дополнительное фоновое, нарушающее, например, лоренц-инвариантность и СРТ-четность. В настоящей диссертации изучаются динамические эффекты во внешнем магнитном поле для релятивистских фермионов с дополнительным фоновым аксиально-векторным взаимодействием.

выше эффективные величины (2.46)-(2.48):
Hj) — dP + СК2Р2+
+ (сезР + 70"1 + Р-Н7°Х1з) costf + («зш — 7°Д — ДЯ75) sin Д. (2.52)
Поскольку спектр Я^ не зависит явно от Д, можно сделать вывод, что имеется семейство гамильтонианов Яр(Д), задаваемое выражением (2.52), с одинаковым спектром (2.50), (2.51) (величины т, р при этом формально считаются фиксированными параметрами). Следовательно, можно ожидать, что существует унитарное преобразование, связывающее между собой операторы Яо()9), соответствующие различным значениям г). Построим его явно. Пусть
Я0 = UHbU~ U = е»х, (2.53)
где Яс = Яо|г?=0 — эффективный гамильтониан, получающийся из (2.52), если положить в этом выражении Д = 0 (при фиксированных т, р):
Я0-аР + 70ш + ДЯ7°Ез, Р = {Рг,Р2,р};
(2.54)
X, Яс
(2.55)
X — антиэрмитова матрица 4 х 4. Для нее имеем, очевидно, условие:

или, в развернутом виде:
а3т — 7°р — ДЯ75 = [X, «г Pi + а2Р2 + «зР + 7°- + ДЯ7°Пз] . (2.56)
Легко видеть, что удовлетворяющая соотношению (2.56) антиэрмитова матрица X действительно существует и определена единственным образом: X = —■73/2. Раскрывая экспоненту в выражении для U, получаем в итоге:

U = cos——73 sin—. (2.57)

В развернутом виде:

^cos | 0 -sinf 0 >
0 cos | 0 sinf
sinf 0 cos f
10 • 1? -smf 0 ft cosfy
(2.58)