О возможных переходах от кинетического квазиклассического уравнения Больцмана к диффузионному приближению

• Автор: Табакова, Ирина Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

Глава 1. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ, ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ СТАТИСТИКЕ БОЗЕ -ЭЙНШТЕЙНА

1.1. Вывод кинетического уравнения для функции распределения фотонов

1.2. Некоторые частные случаи уравнения и законы сохранения

1.3. Квазиупругие процессы рассеяния и их характеристики

1.4. Закон возрастания энтропии Бозе - частиц

1.5. Постановка задачи

Глава 2. ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

2.1. Квазиупругое рассеяние фотонов на фононах

2.2. Квазиупругое рассеяние электронов на фононах

2.3. Квазиупругое рассеяние фотонов на электронах

2.4. Анализ решений обобщенного уравнения диффузии

Глава 3. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ РЕЛАКСАЦИИ С УЧАСТИЕМ
ФОТОНОВ
3.1. Равновесие и квазиравновесие
3.2. Иерархия времен релаксации
3.3. Теория релаксации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В большинстве решаемых задач (причем безразлично к какой области естествознания они относятся) необходимо, как правило, принимать во внимание неравновесные свойства исследуемой системы. Это вполне понятно, поскольку равновесных задач меньшинство и мало для кого представляет интерес теоретическое исследование таких равновесных характеристик, как, скажем, теплоемкость (см. [1] - [15]). Хотя объективности ради надо отметить, что при экспериментальном изучении, скажем, теплоемкости стекол в области низких температур была установлена не дебаевская (пропорциональная температуре в третьей степени) зависимость, а линейная. Этот факт некоторое время был не понятен, но впоследствии получил блестящее объяснение Андерсоном и Филлипсом [16], [17] с помощью обоснованного ими термина «двухуровневых систем».
Самая же значительная масса задач (как теоретических, так и экспериментальных) в подавляющем большинстве направлена на изучение неравновесных свойств веществ. Однако довольно часто в определение неравновесной характеристики входят и равновесные параметры. Если, предположим, речь идет об изучении теплопроводности, то ее формальная факторизованная формула включает в себя изобарическую теплоемкость ([18] - [32]), а потому без знания равновесных свойств не обойтись.
Настоящая диссертация в этом плане не исключение и посвящается также исследованию и математическому обоснованию определенного типа физических явлений, связанных с проявлением неравновесности.
Поговорим об одном из них. Пусть имеет место механизм почти упругого рассеяния фотонов на звуковых квантах (для твердого кристаллического тела часто называемых фононами). При сравнительно высоких температурах
(Т»—, где в0 - температура Дебая, а кв - постоянная Больцмана)

звуковые колебания будут представлять собой флуктуации плотности с
— к Т
равновесным распределением »-2— (где Н - постоянная Планка, а сок
П ак
частота фонона с волновым вектором к), являясь при этом еще и термостатом.
С физической точки зрения подобный процесс можно было бы трактовать как Мандельштам - Бриллюэновское рассеняие света, однако, более общим здесь будет, несомненно, термин электромагнитное рассеяние, которое (как частный случай) подразумевает и оптические частоты.
Именно поэтому везде далее мы будем вести речь только об электромагнитной (сокращенно ЭМ) шкале.
Кроме того, когда речь идет о рассеянии Мандельштам - Бриллюэна, здесь молчаливо подразумевается, что вся эта система (свет + диэлектрик) находятся в термодинамическом равновесии.
Решаемая в диссертации задача об изучении одного из возможных проявлений почти упругого рассеяния ЭМ поля на диэлектрике учитывает еще и неравновесность систем и в этом смысле серьезно отличается от термодинамически равновесного Мандельштам - Бриллюэновского рассеяния, которое, как известно, относится только к оптическому диапазону частот.
Наиболее распространенной физической характеристикой поглощения ЭМ поля веществом служит так называемый коэффициент экстинкции И, который определяет поглощательную способность на единице длины. Если, например, речь идет об изучении рассеяния света наночастицей (или какой -то другой также мелкодисперсной частицей) при условии, что длина волны падающего излучения значительно превышает ее линейный размер В том случае, если речь идет о газе (на котором рассеивается ЭМ излучение) при условии, что длина волны Я ЭМ поля значительно превышает среднюю длину свободного пробега молекул газа, коэффициент

Это означает, что частота фотона для возможности осуществления
квазиупругого рассеяния должна быть, во всяком случае, сравнима с -, а

потому
1 Ає
0),-« . (2.59)
г Н

Оценим частоты фотонов. Так как Ае~е~е,, ~Шпэрг, то 10|бс~'.

Обратное время релаксации для электронов может быть порядка 10'V1. Это означает, что частота а может соответствовать инфракрасному электромагнитному излучению, а также СВЧ и радиочастотного диапазона. Это первое. Второе. Рассмотрим подробнее закон сохранения энергии. Имеем ер-ер^+На = 0. Так как в рассеянии принимают участие в основном электроны, движущиеся по поверхности Ферми и вблизи нее, то разность энергий электронов можно преобразовать таким образом

Р Р др
(р-р')=иЕ{р-р+Пд),
р=р
где ир - скорость Ферми.
Закон сохранения энергии запишется тогда так
ир{р~р+Щ )=Ьсд ■
Вводя угол а между векторами р и Ц, отсюда немедленно следует