Структура низкоэнергетического эффективного действия суперполевых теорий на неантикоммутативном суперпространстве

• Автор: Азоркина, Олеся Демидовна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Глава 1. Суперсимметрия, суперполя и деформированное суперпространство

1.1 N=1 суперсимметрия

1.2 Деформированное суперпространство

1.3 Модифицированное произведение супернолсй

1.4 Теория кирального и антикирального суперполей на деформированном суперпространстве

1.5 Неантикоммутативная суперсимметричная модель Янга - Миллса

Глава 2. Общая модель кирального - антикирального суперполей на N=1/2 суперпространстве
2.1 Действие неантикоммутативной общей модели кирального - антикирального суперполей

2.2 Структура компонентного действия

2.3 Полный компонентный лагранжиан

2.4 Компактная форма записи компонентного лагранжиана

2.5 Деформированная суперсимметричная сигма - модель
2.6 Исключение вспомогательных полей в деформированной теории
Глава 3. Однопетлевой эффективный потенциал в общей модели кирального и антикирального суперполей на N=1/2 пространстве
3.1 Однопетлевое эффективное действие

3.2 Вычисление оператора Я*
3.2.1 Однонетлевая поправка в деформированной теории
3.2.2 Вклад кэлерова потенциала в оператор Я*
3.2.3 Вклад суперпотенциалов в оператор Я*
3.3 Вычисление однопетлевого эффективного потенциала
Глава 4. Эффективное действие суперсимметричной калибровочной теории
4.1 Свойства * - произведения суперполей и символы операторов,
зависящих от антикоммутирующих координат
4.2 Деформированная суперсимметричная теория ноля Янга - Миллса с присоединенной киральной материей,
4.3 Метод фонового поля для деформированной теории
4.4 Метод собственного времени и С - функция
4.5 Калибровочно - инвариантное эффективное действие Янга - Миллса индуцированное материей
4.5.1 Вычисление однопетлевой квантовой поправки в фундаментальном представлении
4.5.2 Вычисление тепловых ядер
4.6 Эффективное действие деформированной суперсимметричной теории
ноля Янга - Миллса
4.6.1 Однопетлевые вклады калибровочных и духовых полей
4.6.2 Вычисление теплового ядра на постоянно - ковариантном фоне
4.6.3 Эффективное действие
Заключение
Список литературы

Объединение всех фундаментальных взаимодействий на основе небольшого количества общих принципов или даже одного единого общего принципа является ведущей тенденцией современной теоретической физики. Достижения, полученные в физике высоких энергий укрепляют представления о том, что все разнообразие явлений природы обусловлено взаимодействующими элементарными частицами. Экспериментальные исследования свидетельствуют о существовании четырех типов различных взаимодействий элементарных частиц: - гравитационного, электромагнитного, слабого и сильного. Данные взаимодействия являются фундаментальными, то есть лежащими в основе всех явлений природы. При этом, все более актуальной становится идея, что существует единое фундаментальное взаимодействие, расщепляющееся при наблюдаемых низких энергиях на четыре известные разновидности. Именно в рамках этой тенденции были достигнуты значительные успехи в построении стандартной модели электро-слабого взаимодействия, квантовой хромодинамики и их обобщений - моделей великого объединения (см., например, [1], [2]). В основе всех таких моделей лежит перенормируемая квантовая теория поля, свободная от аномалий (см., напри-мер, [3] - [6]). Объединение гравитации с другими фундаментальными взаимодействиями в рамках той же системы идей, что привели к единой теории элсктроелабого и сильного взаимодействий, представляется в настоящее время невозможным в силу неперенормируемости квантовой теории гравитационного поля.
Современный прогресс в построении объединенных теорий связан с концепцией суперсимметрии (см., например, монографии [7] - [13]) Суиерсимметрия представляет собой расширение симметрий специальной теории относительности. Известно, что релятивистская симметрия формулируется в терминах группы Пуанкаре с генераторами пространственно-временных сдвигов Ра и лоренцевских вращений ./а(, (а, Ъ — 0,1,2,3), удовлетворяющих коммутационным соотношениям соответствующей алгебры Ли. Суперсимметрия достигается путем расширения алгебры Ли группы Пуанкаре добавлением новых генераторов С}т и (где индексы принимают значения г = 1,2, ...77; а = 1,2, а = 1,2), имеющих фермионную природу и подчиняющихся антикоммутационным соотношениям. При N = 1 суперсимметрия называется простой, а при N > 1 - расширенной. Суперсимметрия обеспечивает естественный механизм объединения бозонов и фермионов. В силу этого представляется, что суперсимметрия должна быть одним из обязательных принципов, лежащих в основе единой теории.
Разработка суперсимметричной теории поля привела к необходимости усовершен-

В линейном приближении по Л выражение (2.5.1) может быть переписано так £* = дааф(д + р2Кл + ^к%т)+
+д(РР + ш“д“кд) + іка(д*ф)к,сХді +
+^к2^і + і7 к2 <7і + к2к2дп+
+ ^к2 д(даЛ<з1) + 1-Р2д^(да»фК2 і),
(2.5.2)
здесь введена новая метрика определенная как
д = д+^2Кзї,
(3.5.3)
где метрика д - определена выше. Из этого лагранжиана вытекает следующее уравнение движения для вспомогательного поля Р
Шестое слагаемое в (2.5.2) пропорционально ~ /с4 и обращается в нуль. Отсюда следует, что выражение
представляет собой метрику д (2.5.3).
Следует заметить, что данное представление имеет право на существование только в случае равного нулю суперпотенциала IV и для синглета фермионных полей. В соответствии с [88] можем проверить, что лагранжиан определенный выражением (2.3.2) при В* = 0 и Ш» = 0 во всех порядках по Л можно переписать в форме уравнения (2.5.2).
Таким образом, лагранжиан (2.5.2) в первом порядке по А совпадает с лагранжианом Зумино для недеформированной суперсимметричной сигма - модели с метрикой 9Рд+к29і = 0.
(2.5.4)
(2.5.5)