Неминимальное взаимодействие гравитационного и калибровочных полей

• Автор: Заяц, Алексей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 122 с.

Общая характеристика работы

Глава 1. Неминимальная теория Эйнштейна-Янга-Миллса

§ 1.1 Краткий обзор

§ 1.2 Общий формализм

§ 1.2.1 Историческая справка

§ 1.2.2 Основные определения

§ 1.2.3 Минимальная теория Эйнштейна-Янга-Миллса

§1.3 Неминимальное обобщение лагранжиана

§ 1.3.1 Конструкция лагранжиана взаимодействия

§ 1.3.2 Примеры однопараметрических моделей

§ 1.3.3 Тензор энергии-импульса в неминимальной теории .... 29 § 1.3.4 «Эффект Чеширского кота» в неминимальной теории . . 31 § 1.3.5 Эффективные метрики в неминимальной теории Эйнштейна-Янга-Миллса
Глава 2. Точные решения в сферически симметричном случае
§ 2.1 Сферически симметричная модель
§ 2.1.1 Метрика пространства-времени
§ 2.1.2 Сферически симметричное калибровочное поле
§ 2.2 Неминимальный монополь Ву-Янга
§ 2.2.1 Точные решения уравнений Янга-Миллса
§ 2.2.2 Точные решения уравнений гравитационного поля
§ 2.2.3 Заключение
§ 2.3 Поле точечного электрического заряда

§2.3.1 Анзац для калибровочного поля
§ 2.3.2 Уравнения Эйнштейна для случая точечного электрического заряда
§ 2.3.3 Точно интегрируемые модели
§ 2.4 Асимптотические решения в случае точечного диона
§ 2.4.1 Калибровочное поле диона
§ 2.4.2 Решения системы уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса
Глава 3. Кротовые норы в неминимальной теории Эйнштейна-Янга-Миллса
§ 3.1 Введение
§ 3.2 Точные решения без центра в статических моделях со сферической симметрией
§ 3.3 Неминимальная кротовая нора Ву-Янга
§ 3.4 Заключение
Глава 4. Космологические модели в неминимальной теории
Эйнштейна-Янга—Миллса
§ 4.1 Введение
§ 4.2 Обобщённое условие самодуальности
§ 4.3 Неминимальные модели с нулевой индукцией
§ 4.4 Примеры точных решений
§ 4.5 Заключение
Глава 5. Оптические и цветные метрики в пространстве с неминимальным монополем
§ 5.1 Введение
§ 5.2 Ключевые уравнения и фоновые поля
§ 5.3 Электродинамическое описание динамики фотонов

§ 5.3.1 Приближение геометрической оптики
§ 5.3.2 Оптические метрики
§ 5.4 Динамика фотонов
§ 5.4.1 Траектории фотонов
§ 5.4.2 Численное моделирование траекторий фотонов
§ 5.5 Заключение
Основные результаты и выводы
Литература

Регулярная однопараметрическая модель
Когда 10(7] + 4<72 + <т(г) = 1, ЛГ(г) = 1 + . (2.2.31)
2 (г-4 + гед)
Найденная функция М(г) принимает значение /V = 1 в трёх точках: N(0) = 1, ТУ (фд) = 1, ЛДоо) = 1 (асимптотически). Если М = 0 вторая и третья точки совпадают, ТУ(г) ^ 1 и Лг(г) имеет только один экстремум, максимум, в точке Г(тах) = (кд)К Если М ф 0 наблюдается следующая тенденция, когда масса М возрастает. Для небольших М имеется минимум в некоторой точке •/ (,; :!!) {?(тш) > -щ), Для которой 0 < ТУ(т1П) < 1. Затем этот минимум достигает значения = 0, когда масса принимает некоторое критическое
значение АДспф
= — (а + , (2.2.32)
б V" ' д2

/к г*

+ + (2.2.33)
Таким образом, когда М < метрика (2.2.31) не имеет горизонтов, когда М > М(стц), существуют два горизонта, г_ и г+. Когда М — функция АДг) равна нулю только при г = ?*, то есть, в этом случае метрика (2.2.31) является неминимальным аналогом экстремального решения Рейсснера-Нордстрёма. Если д = 0, параметр г* совпадает с радиусом Рейсснера-Нордстрёма, гд = [-
Решение (2.2.31) регулярно в точке г = 0, так как знаменатель не может обращаться в нуль. В добавок, прямые вычисления показывают, что инварианты кривизны Я, ЯгкЯгк, ЯгктпЯгктП КОНвЧНЫ При Г = 0.
Эффективный тензор энергии-импульса для данного решения в окрестности начала координат не удовлетворяет слабому энергетическому условию,