Квантовая запутанность спиновых состояний неразличимых фермионов

• Автор: Арифуллин, Марсель Равшанович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Оренбург
• Количество страниц: 111 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Запутанность и спиновые правила отбора
1.1. Связь запутанности квантовых состояний многочастичных систем и спиновых правил отбора
1.2. Запутанность чистых квантовых состоянии
1.3. Многочастичные запутанные состояния
1.4. Запутанность смешанных многочастичных состоянии
1.5. Неравенства Белла
ГЛАВА 2. Спиновые состояния многоэлектронных систем
2.1. Введение
2.2. Свойства спиновых состоянии четырехэлектронной системы
2.3. Трехспиновая матрица плотности
2.4. Двухспиновая матрица плотности
2.5. Спиновая матрица плотности одного электрона
2.6. Спиновые матрицы плотности многоэлектронной системы с четным числом электронов
2.7. Матрицы плотности спиновых подсистем
ГЛАВА 3. Запутанность спиновых состояний многоэлектронных систем
3.1. Введение
3.2. Доказательство запутанности произвольных многоспиновых систем с четным числом частиц
3.3. Запутанность в четырехспиновой системе
3.4. Запутанность в трехфермионной подсистеме
3.5. Свойства 2-х фермионной подсистемы
3.6. Иерархия спиновой запутанности
3.7. Эксперименты Эйнштейна-Подольского-Розена с много- спиновыми системами. Неравенство Белла
3.8. Сравнение с простыми магнитными системами

ГЛАВА 4. Многоспиновые запреты и правила отбора в физикохимических процессах
4.1. Введение
4.2. Спинзависимые эффекты в процессах образования супероксид- иона
4.3. Многоспиновые эффекты восстановления молекулярного кислорода 02 цитохром-с-оксидазой
4.4. Влияние геометрической фазы Берри на многоспиновые процессы.
Результаты и выводы
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Перспективы применения спина электрона в качестве носителя информации в спинтронике, квантовых вычислений и в квантовой криптографии [1, 2, 3] требуют знания спиновых состояний
многофермионных систем, например, спиновых состояний ансамбля электронов в полупроводниках, сверхпроводниках и спиновой жидкости [4, 5, 6]. Однако, чтобы использовать спин электрона в качестве носителя квантовой информации, его необходимо “извлечь” из ансамбля неразличимых частиц. Если этот процесс происходит достаточно быстро, то электронный спин не успеет изменить свое состояние и, следовательно, будет нести “память” о своем пребывании в большом ансамбле. Поэтому необходимо знание состояний многоспиновых систем и, в частности, запутанности таких состояний. Понятие запутанность было введено Шредингером [7] для описания квантовых корреляции, проявляющихся в мысленном эксперименте Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР-эксперимент) [8]. В работе [8] авторы показали существование нелокальных квантовых объектов, которыми являются, например, два спина, находящиеся в синглетном состоянии и разнесенные в пространстве на некоторое расстоянии. Позднее Белл [9] предложил статистические неравенства. Данные неравенства не выполняются для нелокальных теории. В дальнейшем данный эксперимент был реализован на практике [10, 11, 12], где в явном виде было продемонстрировано нарушение неравенства Белла и тем самым доказано, что квантовая механика является, по сути, нелокальной физической теорией. Таким образом, запутанность стала физической реальностью.
Новый интерес к проблеме запутанности возник из-за важности этих квантовых состояний для создания алгоритмов квантовых вычислений и разработки протоколов квантовой криптографии [13, 14]. Это

случае чистое состояние двух фермионов, общая волновая функция которых представлена как определитель Слетера
I ЧЧб - гг) = 2"1/21 <Р (б ))| 9г (Гз ))~<Р2 (б ))| Ч> ('2))}>
(2.1)
где |срх(/)) и |сргЩ - волновые функции одночастичных ортогональных состояний, описывает незапутанное состояние. Однако, если рассматривать волновую функцию <р,(г каждого фермиона как произведение
пространственных и спиновых частей, например, в виде | <р] (г,)) = ф{>)(.5'), то определитель Слетера принимает следующий вид
где а,) и | Д) - проекции спина Б = 1/2 на ось ОХ. Очевидно, что спиновая подсистема находится в синглетном состоянии |512) = (2)~1/2|а,/?2 - Да2), которое является примером классического запутанного Белловского состояния. Этот простой пример показывает, что запутанность спиновых подсистем неразличимых фермионов требует отдельного рассмотрения, и она не всегда следует из свойств полной системы.
Для полного описания всех свойств многофермионной системы в общем случае необходимо знание полной волновой функции 'Б, которая зависит от всех степеней свободы системы. Однако для описания состояний и свойств спиновой подсистемы достаточно знания редуцированной спиновой матрицы плотности р [14]. Далее будет показано, что для построения спиновой матрицы плотности достаточно воспользоваться основным свойством волновой функции неразличимых фермионов - ее
|щ(г,5')) = 2 1/2 ёе1|^о1 (г,х,)(К>2 (г,х-)| = 2 1/2 <1е1 = 2-''2 (ф(гх )ф(гг))() а, }| р2) -1 /У, }| а2))
ф{гх}ах) Ф(г2}а2)
Ф{г\ А) Ф{г2}Р2) _