Свойства корреляторов калибровочных теорий поля

• Автор: Морозов, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Содержание диссертации

1.2 Результаты, выносимые на защиту диссертации

2 Конформная теория поля

2.1 Теория свободных нолей

2.2 Свободная теория с с ф

2.3 Корреляторы в свободной теории

2.4 Четырехточечный конформный блок

2.5 Форма Шаповалова

2.6 Тройные вершины

2.6.1 Тройные вершины Г
2.6.2 Тройные вершины Г
2.7 Диаграммная техника
2.8 Подсчитанные тройные вершины
2.9 1Т'(3) алгебра
2.9.1 Тройные вершины в алгебре іИ3*
2.9.2 Вычисления в свободной теории поля
2.9.3 Примеры тройных вершин
3 АГТ-соотношение
3.1 Функция Некрасова
3.2 АГТ-соотиошснис для конформных блоков на сфере
3.2.1 С/(1)-фактор
3.2.2 Четырехточечный конформный блок
3.2.3 Пятиточечный конформный блок
3.2.4 Шеститочечный конформный блок
3.2.5 л-точечный конформный блок
3.2.6 Симметрии

3.2.7 Выбор диаграмм
3.2.8 Явные вычисления для АГТ-соотношения
3.3 АГТ-соотношение для конформных блоков на торе
3.3.1 Предел больших масс
4 Теория свободных полей и интегралы Сельберга
4.1 С£11£Х2+Ш на первом уровне
4.2 С£'а2П*+Ш на втором уровне
4.3 Обобщение на высшие уровни
4.4 Переход от операторного разложения к конформному блоку
4.5 Интегралы Сельберга и их обобщение
5 Теория Черна-Саймонса
5.1 ХОМФЛИ в фундаментальном представлении
5.2 Полиномы ХОМФЛИ торическнх узлов
5.3 Обобщенные ХОМФЛИ и т-функции
5.3.1 т-функции
5.3.2 Сравнение %*"{£)?} и т{£}
5.4 Цветные полиномы ХОМФЛИ для узла 4]
5.4.1 ХОМФЛИ для произвольного антисимметричного представления
5.4.2 Проверка цветного ХОМФЛИ
5.4.3 Проверка гипотезы Оогури-Вафы
5.4.4 Цветные суперполиномы узла-восьмерки
5.4.5 Разностные уравнения на полиномы ХОМФЛИ и суперполиномы
6 Заключение

Глава
Введение
Квантовая теория поля возникла в результате слияния квантовой механики и классической теории поля. Она, с одной стороны, включает в себя вероятностную картину мира и принцип неопределенности, а. с другой стороны, учитывает ограничения, связанные со специальной теорией относительности. Теории такого типа позволяют описать основные процессы, связанные с физикой элементарных частиц, атомной физикой и физикой твердого тела.
Аппаратом квантовой теории поля из квантовой механики был заимствован такой важный принцип, как разделение величии па наблюдаемые и ненаблюдаемые. Согласно данному принципу, любой величине, которую можно измерить, соответствует наблюдаемая теории, то есть среднее значение соответствующего ей оператора. В квантовой теории поля средние значения такого типа соответствуют корреляционным функциям. Таким образом, любые физические процессы в квантовой теории поля описываются некоторыми корреляционными функциями (корреляторами). В рамках данной работы рассмотрены свойства корреляторов двух моделей квантовой теории поля: трехмерной теории Черна-Саймонса и двумерной конформной теории поля, а также связь последней с супсрсимметричнымн теориями.
Суперсимметричыыс теории в настоящее время широко изучаются в теоретической физике. Суперсимметрня — это симметрия, связывающая бозоны и фермноны — частицы с целыми и полуцелыми спинами соответственно, которые по этой причине описываются различными законами и распределениями. Согласно этой гипотетической симметрии для каждого бозона (и квантового поля, ему соответствующего) существует парный ему фермноп, и наоборот. Существование такой симметрии было предположено в работах В.Акулова, Д.Волкова, Ю.Гольфанда и Е.Лихтмана [1, 2, 3, 4, 5]. Данная симметрия имеет очень широкое применение, как в теории струн, так и в других областях теоретической физики, но экспериментальных свидетельств суперсимметрии в физике элементарных частиц пока не обнаружено. ЛГ =

ЯЛУ У) £-2К» И/_214 И^,У„
Ь-2Уа 4А + 1 - 6<52 6Д Эи; 6и> 45£>Д
£2,К, ед 4Д(2Д + 1) 0ш(2Д + 1) 12гт 9(ЗДД + 2ш2)
1, и' 9и; 6и’(2А + 1) 9(£>Д2 + ОА + и'2) 18£>Д ^(2Д + 3)
№_гУа 6-ш 12ш 18ПА 72Д (Д + 1 - 108® (ЗД + 1 - 2^)
45£>Д 2 9(ЗОА + 2то2) ^(2Д + 3) 108ш (зД + 1 - 2^) Ио2Д(2Д + 1) + 162(дД(Д + 1) + 4и;2)
Таблица 2.2: Элементы матрицы Шаповалова для диаграмм Юнга У = 2 ъ случае алгебры