Нелинейные движения заряженной поверхности жидкости. Влияние диссипации и релаксационных эффектов

• Автор: Белоножко, Дмитрий Федорович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 278 с. : ил.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА

ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

1.1. Периодические волны на заряженной поверхности

жидкости (обзор)

1.2. Расчет нелинейных периодических волн на заряженной свободной поверхности идеальной жидкости
1.3. Высшие нелинейные поправки к критическим условиям условиям реализации неустойчивости заряженной

поверхности жидкости

1.4. Нелинейный анализ пространственно-временной эволюции сильно заряженной плоской поверхности идеальной жидкости. Закономерность формирования

конуса Тейлора

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ

КАПЛИ
2.1. Нелинейные колебания сильно заряженной капли
идеальной несжимаемой жидкости (обзор)
2.2. Теоретический анализ нелинейных колебаний сильно заряженной капли вдали от положений резонансов
2.3. Анализ возможности деления сильно заряженной капли
при нелинейных осцилляциях
2.4. Нелинейные резонансные осцилляции заряженной капли
2.5. Механизм подстройки условий внутреннего нелинейного резонанса, обеспечивающий рост амплитуды осцилляций основной моды
2.6. Электромагнитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли
2.7. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГЛУБОКОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
3.1. Ретроспектива
3.2. Решение задачи о расчете нелинейных волн типа Вилтона
в вязкой глубокой жидкости
3.3. Формы нелинейных периодических волн на свободной поверхности глубокой вязкой жидкости
3.4. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности глубокой электропроводной жидкости.
Асимптотика малой вязкости
3.5. Влияние поверхностного электрического заряда на формы нелинейных периодических волн на заряженной
поверхности глубокой вязкой жидкости
ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
4.1. Теоретические аспекты применения закона сохранения количества вещества для субстанции, релаксирующей
на движущейся границе раздела двух жидкостей
4.2. Нелинейное взаимодействие релаксационных волн, связанных с перераспределением поверхностно-активных веществ, с капиллярно-гравитационными волнами на заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости
4.3. Влияние эффекта релаксации электрического заряда на закономерности реализации нелинейного периодического волнового движения заряженной поверхности жидкости
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости представляет значительный интерес, поскольку это явление лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научных приборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технологических и геофизических процессов. Затрагиваемая тематика до настоящего времени теоретически была корректно исследована только на уровне решения линейных по амплитуде отклонения формы поверхности от равновесной задач. Наиболее известные теоретические результаты по этой тематике подтверждают традиционно принимаемые представления о процессе экспоненциального роста амплитуд неустойчивых капиллярных волн. Однако, эксперименты свидетельствуют, что в реальной физической ситуации рельеф заряженной свободной поверхности жидкости в процессе развития ее неустойчивости формируется при участии самых разнообразных факторов, взаимодействующих между собой и не всегда строго отождествимых с конкретными физическими механизмами. В связи со сказанным, представляется весьма актуальным детальное теоретическое исследование закономерностей реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости и построение модели формирования ее рельефа в процессе развития неустойчивости, а так же закономерностей эволюции заряженной капельки, эмиттрированной на финальной стадии неустойчивости. Особенно важным вопросом является теоретическое изучение влияния релаксационных эффектов на закономерности реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости. Задача описания спектра капиллярных движений жидкости с учетом релаксационных эффектов, связанных с наличием примеси, изменяющей плотность поверхностной энергии на свободной поверхности, даже в отсутствии поверхностного заряда представляет самостоятельный интерес ввиду устоявшихся представлений по вопросу переноса жидкости одновременно на поверхности и в объеме, а так
Подставив данное разложение в уравнение Z2=0, путем последовательных приближений нетрудно получить, ЧТО И>2 = 11/10, И>4 = 51/160. Таким образом, оказывается, что критическое для реализации неустойчивости плоской заряженной поверхности идеальной жидкости значение параметра РТ зависит от амплитуды виртуальной волны, с потери устойчивости которой начинается неустойчивость Тонкса-Френкеля. В условиях натурного эксперимента на свободной поверхности жидкости существует бесконечный спектр капиллярных волн с размерной амплитудой порядка -^кТ/у, (к-постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура жидкости), порождаемых тепловым движением молекул жидкости. Эти волны и исполняют функцию виртуальных волн [7]. Несложно видеть, что амплитуда таких волн для подавляющего большинства реальных жидкостей при разумных (в смысле возможности существования жидкости) температурах будет иметь величину около половины ангстрема, а в принятых безразмерных переменных ~ 10"®. Для целей определения условий реализации неустойчивости плоской заряженной поверхности жидкости столь малая амплитуда волны означает, что критические условия неустойчивости полностью определятся линейной теорией: к, =1; ]У, = 2. Влияние же нелинейных поправок (см. (16)),
проявится в увеличении скорости нарастания амплитуды, которая будет зависеть от самой амплитуды. Подробное обсуждение этого феномена проведено в нижеследующем рассмотрении.
1.4.3. Примем, что в начальный момент времени (при /=0) у свободной однородно заряженной поверхности жидкости величина параметра IV равна критическому значению, предсказываемому линейной теорией, 1¥=2, тогда согласно линейной же теории квадрат частоты волны с к =1 и амплитудой как угодно мало отличающейся от нуля обратится в ноль [7]:
со2 = к • (1 + к2 - к IV ) . (17)
Это обстоятельство само по себе еще не обеспечивает начала реализации неустойчивости волны, поскольку инкремент неустойчивости такой волны,