Использования метода уравнения Грэда - Шафранова для анализа астрофизических течений

• Автор: Кузнецова, Инга Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1 Введение

2 Основные уравнения
3 К механизму Блэндфорда-Знаека потерь энергии вращающейся черной дырой
3.1 Введение
3.2 Течение с преобладающим потоком энергии частиц. Точное решение
3.3 Течение с доминирующим потоком
электромагнитной энергии
3.4 Заключение
4 К непрерывности МГД течений вблизи особых точек
4.1 Введение
4.2 Основные уравнения
4.3 Бифуркация характеристик
4.4 Гидродинамическое течение
4.5 Магнитогидродинамическое течение
4.6 Заключение
5 К внутренней структуре нерелятивистского цилиндрического струйного выброса
5.1 Введение
5.2 Асимптотическая структура струйного выброса
5.2.1 Основные уравнения
5.2.2 Метод разрешения
5.3 Модель холодного джета для протозвезды . .
5.4 До-Альфвеновское течение
5.5 Сверх-Альфвеновское течение

^ 5.6 Транс-Альвеновское течение
5.7 Астрофизические приложения и обсуждение
6 Уравнение Грэда-Шафранова с анизотропным давлением
6.1 Введение
6.2 Основные уравнения (нерелятивистский
случай)
6.3 Два примера
6.3.1 Свободное истечение
6.3.2 Паркеровское истечение
6.4 Основные уравнения для релятивистского случая
6.5 Релятивистское уравнение Трэда - Шафранова с анизотропным давлением112
6.6 Заключение
7 Заключение

1 Введение
Актуальность темы.
Уравнение Грэда - Шафранова (ГШ) описывает осесимметричные стационарные течения, которые являются очень распространенным явлением природы. К осесимметричным течениям относится аккреция на обычные звезды и черные дыры [1]- [3], эжекция частиц из магнитосферы пульсаров [4]- [7], нерелятивистские течения, такие как звездный ветер и струйные выбросы из молодых звездных объектов [8] - [14] и релятивистские течения в активных галактических ядрах [15]- [21].
Первые теоретические работы по изучению стационарных МГД течений были сделаны для сферически симметричного течения [8], [22], [23]. Построить аналитическую самосогласованную модель таких течений для 2-мерного случая, когда вращающийся звездный ветер взаимодействует с магнитным полем, очень сложно. Точные решения были построены лишь для ряда модельных задач. В большинстве же случаев исследования проводились либо с помощью различных автомодельных подстановок [24]-[28] или же численно [29]- [35].
Осесимметричные стационарные МГД течения могут быть описаны уравнением Грэда - Шафранова для магнитного потока — уравнением равновесия магнитных силовых линий, которое является уравнением второго порядка в частных производных. В общем случае оно является нелинейным уравнением смешанного типа, меняющемся от эллиптического к гиперболическому типу на особых поверхностях. Впервые это уравнение было сформулировано для решения проблем управляемого термоядерного синтеза [36], [37]. Эта первая версия относилась лишь к равновесным статическим конфигурациям. Уравнение ГШ также имеет интегралы движения, сохраняющиеся вдоль магнитных поверхностей. В общем случае с изотропным давлением оно имеет пять интегралов движения, в

4 К непрерывности МГД течений вблизи особых то-
(г-

4.1 Введение
Проблема непрерывности МГД течений вблизи особых поверхностей является одним из классических задач теоретической физики [63]- [67]. Однако даже в простейшем случае идеальной гидродинамики задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка, меняющемуся от эллиптического к гиперболическому на звуковой поверхности. Напомним, что уравнения подобного вида, восходящие к классическому уравнению Трикоми, обсуждались с начала этого века в связи с проблемой трансзвуковых гидродинамических течений (сопло, крыло). В частности, для плоских течений чрезвычайно плодотворным оказался метод преобразования годографа (приводящий к линейному уравнению Чаплыгина), который позволил существенно про-ю двинуться в понимании рассматриваемых процессов [63]- [65]. Несмотря на это, вопрос о построении последовательной аналитической теории таких течений остается, фактически, открытым.
Сложность состоит прежде всего в том, что сама постановка прямой задачи в рамках уравнения равновесия оказывается нетривиальной. Иными словами, нетривиальной является задача построения решения по заданным граничным условиям. Поэтому даже для одной из простейших версий - плоского гидродинамического течения - построение решения прямой задачи (нахождение течения по форме сопла или крыла) не имеет последовательного решения. В результате, в большинстве случаев приходилось довольствоваться решением обратной задачи (нахождение формы сопла но известному течению) [63]- [65].
Еще одна сложность такого подхода состоит в том, что, например, в