Нелинейные N=4,8 супермультиплеты в низших измерениях

• Автор: Щербаков, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 112 с.

1 N = 4 (1 — 1 гиперкэлеровые модели

1.1 Тензорный мультиплет

1.1.1 Компонентный состав и действие

1.1.2 Дуализация вспомогательной компоненты

1.2 Дуализация константы связи

1.2.1 N = 4 тензорный супсрмультиплет и его N = 2 описание

1.2.2 Действие

1.2.3 Построение гиперкэлерового многообразия

1.3 Нелинейный N = 4 гинермультиллет

1.3.1 Введение: гармоническое супсрпространство

1.3.2 Нелинейное представление суперсимметрии

1.3.3 Сигма-модель Егучи-Хансона
1.3.4 Калибровка Весса-Зумино
1.3.5 Сигма-модельное многообразие
1.3.6 Взаимосвязь калибровочных полей
2 Суперсимметричные модели с восемью суперзарядами
2.1 Сигма-модель на основе линейного кирального супермультиплета
2.1.1 Линейный киральный супермультиплст
2.1.2 Построение действия
2.1.3 Гамильтонов формализм
2.1.4 Построение гиперкэлерового многообразия
2.2 Сигма-модель на основе нелинейного кирального супермультиплета
2.2.1 Нелинейный киральный супермультиплст
2.2.2 Построение действия
2.2.3 Гамильтонов формализм
2.2.4 Построение гиперкэлерового многообразия
2.3 Дуализация константы связи
2.3.1 Супермультиплст (3,8,5)
2.3.2 Построение действия
2.3.3 Построение гиперкэлерового многообразия

2.4 Нелинейная N = -I (I = 3 электродинамика
2.4.1 Нелинейный векторный сунермультиплст
2.4.2 Построение суперсимметричного действия
3 Спонтанное нарушение суперсимметрии
3.1 Супер-З-брана в шестимерном пространстве
3.1.1 Расширенный векторный IV = 2 £) = 4 сунермультиплст
3.1.2 Рекуррентное соотношение
3.1.3 Бесконечномерный матричный N = 2 сунермультиплст
3.2 Спонтанное нарушение суперсимметрии в (I
3.2.1 Универсальное действие
3.2.2 Действия сунереиммстричпых частиц
3.2.3 Заключение
Заключение
Список литературы
Суперснмметричная квантовая механика, сформулированная впервые в известной работе [1], и сейчас находит широкий спектр применения при изучении физических явлений, которые так или иначе связаны с испсртурбативными эффектами и которым пока что не дано полного и исчерпывающего описания в рамках квантовой теории поля. Так, например, суперснмметричная квантовая механика применяется при описании одномерного варианта известного /dSjCFT соответствия [2, 3, 4, 5], связывающего свойства теории суперструн [б, 7] на пространстве АйБъ х 55 с N = 4 суперсимметричиой теорией Янга-Миллса. Квантовая механика также используется при рассмотрении моделей со спонтанно нарушенной суперсимметрией [1, 8, 9, 10], при описании динамики движения частиц вблизи горизонта событий чёрных дыр, возникающих в теории супергравита-цин [6], при описании пространства модулей суисрсимметричных монополей и черных дыр [11, 12, 13, 14]. Пространство модулей суперснмметричных черных дыр является сигма-модельным пространством суперсимметричиой механики, которая описывает движение по геодезической в этом пространстве |11, 15, 16, 17]. Низкоэнергетическая динамика протяженных объектов на нетривиальных пространствах, таких как, например, движение И0-браны в поле £>4-браны [18], также описывается суперсимметричиой квантовой механикой. Опять же, иизкоэнсргстическис свойства загадочной М-теорин, претендующей на главенствующую роль в объединении всех известных взаимодействий, также, вероятно, описываются суперсимметричиой квантовой механикой [19]. Возникает она и при квантовании суперснмметричных теорий ноля в калибровке светового конуса [20, 21].
Конечно же, одномерные суперсимметричные модели анализировать проще, чем их многомерные аналоги. Однако, размерная редукция суперснмметричных действий, определенных в с? > 1, не воспроизводит все возможные действия в с? = 1, поскольку б многомерном случае правила отбора, связанные с группой Лоренца, накладывают дополнительные ограничения, которых, естественно, нет в с1 = 1. Например, в <1 = 1 три-форма кручения, модифицирующая связность, не обязана быть замкнутой. Если она будет замкнутой, то соответствующее действие может быть получено размерной редукцией из <1> 1, в противном случае - нет. Отсутствие группы Лорсица сказывается и па таком фундаментальном свойстве суиерсиммстрии, как равенство числа бозонных и фермионных степеней свободы на массовой поверхности, которое не обязано выполняться в <1 = 1. Эти факты говорят о том, что нужно рассматривать одномерные супер-

2.1 Сигма-модель на «снопе линейного киралыюго сунермультинлета
и, поскольку,
{*?’ ■ г1“’1},, = ~ф<4 .*(!,ф = -ф*
а остальные скобки Пуассона связей тождественно равны нулю, то это связи второго рода [67].
Поэтому необходимо перейти к скобкам Дирака [67], которые в рассматриваемом случае для произвольных функций и, V следующим образом связаны со скобками Пуассона:
{и,У}и={и,У)р-Щ-'[{СЬх?)}Дх<',)“,С}/1+
+{и,хм‘}рЫ*У + (*<*> -- х<0)' ■
Все свойства скобок Пуассона (2.21) выполняются и для скобок Дирака.
В дальнейшем нам будет удобнее работать с импульсом для бозонного ноля, определенным следующим образом
Р = Р+~д,г {ФФ + ф, Р = Р~^д,г (ФФ + Ф • (2.22)
Скобки Дирака для канонических переменных легко могут быть вычислены
{г,У)и = 1, {«,7^ = 1, . {Р,-Р}1}=^^±{ФФ + Ф,

9, 9 (2-23)
{Р,Уа}0 = ~Уа, Р,&,}п = —€а,
{Р,Фа}0 = у б
Стандартпое преобразование Лежандра для получения гамильтониана теории по ее лагранжиану (2.14) приводит к следующему выражению
Н = +
р» + Д"
+й (**’ - +й (*'4 ■ +
1 Д(3) д(3)
1 ‘ (фафаГФа+еиЪ-4Ш£) +
16 Д" + Д"
1 IV2 - г (Г7 - Д") Д°"Мап + Г" Р" МааМап
— -|-
8 F// + Р'
г рМфа£а (ГМдд - гДГап) + Д(3)^°ё (Д"А/ад + г!Уаа)
+ 4 Д" + Д" +
1 пп + ^ (тп - тп) (Д" - Д") + ттД"Д"
Д 111 д.
16 Д" + Д"