Бустовы моды в квантовой теории поля и рождение пар

• Автор: Гельфер, Евгений Григорьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Бустовы моды свободных полей.
1.1 Бозонное поле
1.2 Массивное фермионное поле
1.3 Безмассовос фермионное поле
1.4 Заключительные замечания к главе
2 Анализ квантования Унру в случае фермионного поля.
2.1 Квантование Унру и исключение нулевой бустовой моды. . .
2.2 Функция Вайтмана и квантование Унру на языке сглаженных бустовых мод
2.3 Заключительные замечания к главе
3 Бустовы моды в электрическом поле.
3.1 Траектории бустовых частиц
3.2 Решения уравнения КФГ во внешнем поле
3.3 Бустовы in и out моды в электрическом поле
3.4 Коэффициенты Боголюбова
3.5 Предельный переход к случаю свободного поля
3.6 Рождение бустовых пар
3.7 Заключительные замечания к главе
4 Метод квантового кинетического уравнения
4.1 Квантовое кинетическое уравнение: иллюстрация с помощью
модели одномерного осциллятора
4.2 Рождение скалярных и фермионных пар
4.3 Заключительные замечания к главе
Заключение
А Приложение. Вычисление нормировки бустовых мод во внешнем электрическом поле.
В Приложение. Явный вид бустовых мод.
С Приложение. Явное решение кинетического уравнения.
Б Приложение. Условие нормировки для фермионной задачи.
Литература
Введение
Задача о рождении в вакууме электрон-позитронных пар внешним сильным электромагнитным нолем впервые была рассмотрена , 1931 года аутером [1] в контексте парадокса Клейна [2]. В 1936 году Гейзенберг и йлер в работе [3) вычислили эффективный лагранжиан и«,иного электромагнитного „оля и „оправки, „оторв,е вносит в уравнения Максвелла поляризация вакуума, в этик же ребютах была впервые введена критическая напряженность поля квантовой электродинамики (КЭД), те такого ноля, которое совершает работу, равную энергии покоя электрона, на рас-СТОЯНИИ комптоновской длины волны
Еа = 1л- (1)
Здесь те И -е - масса и заряд электрона, с - скорость света, П - постоянная Планка.
в работе [4] Швингер повторил результат Гейзенберга и Эйлера [3] для эффективного Лагранжиана о н„„„щью оригинального метод, дл, вычисления матричных элементов оператора эволюции и вывел выражение для ункции Грина электрона в интенсивном внешнем поле. Также в [4] Для случая постоянного электрического ноля была .„числена вероятность
переход, вакуум-вакуум, т.е. вероятность того, что не родится „и одна ча-ица
ТЛ/______________ 21ш5е^/■
уууас~>уас — б ■> (ОЛ
где Зе/, - Эффективное действие, после чего эффект рождения пар внеш-полем часто называют эффектом Швингера. Отметим, что широко распространенное убеждение в том, что величина 21т5е// является вероят-
рождения пары в единице объема в единицу времени, верно только в случае слабых полей Е <г Е3.

>(*) = ( ; ер = у/^Т^■ (1.60)
/47Г£р
Нетрудно проверить, что бустовы моды (1-48) связаны с плоскими волнами (1.60) следующим интегральным преобразованием

ф^(х)= [ -р-~ ■ё¥щкх1)<^х), д = агсйшЬ —. (1.61)
у -у/27гер т

Моды ф^(х) и ф<^х) являются обобщенными функциями переменных р и к. Это значит, что они определяют линейные функционалы

^(±)(д,х) = I <1рф{р±)(.т)0(р), (1.62)

5(±)(Ь,ж) = J dK4p^x)t)(K,), (1.63)

на некоторых наборах основных функций д(р) и 1)(к) соответственно. Такие функционалы естественно появляются, например, при вычислении матричных элементов операторов поля (1.57), (1.59) между вакуумным состоянием |0м) и состояниями, представляющими собой волновые пакеты частиц или античастиц
ОО ОО
lia) = J dpg(p)a+M), |1&) = j du Ь(к)Ьф|0М)- (1-64)
— ОО —ОО
Физически реализуемые одно частичные состояния должны быть ор-тонормированны
ОО ОО
<1„|1а) = У rfp|fl(p)|2 = 1, (1ь|1б)= J <1кЪ(к)2 = 1. (1.65)
— ОО —ОО
Таким образом, д(р) и ()(к) являются квадратично интегрируемыми функциями переменных р и к. Отсюда следует, что матричные элементы (1.62) и (1.63) являются квадратично интегрируемыми функциями х. Ясно, что