Некоторые вопросы теории полей Янга-Миллса

• Автор: Шаташвили, Самоон Лулиевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 111 c. : ил

Глава I. ТРЕХИНСТАНТОННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ АВТОДУАЛЬНОСТИ
§ I. Инстантоны в теории Янга-Миллса
§ 2. Кватернионная формулировка алгеброгеометрической
конструкции построения общих решении
§ 3. Явный вид трехинстантонного решения
§ 4. Свойства многообразия параметров инстантонннх
решений
Глава 2. ПЕРЕН0ШИР0В1Ш В ФОРМАЛИЗМЕ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ
§ I. Производящий функционал для матрицы рассеяния
в формализме внешнего поля
§ 2. Расширенный производящий функционал для
Э -матрицы в однопетлевом приближении
§ 3. Двухпетлевое приближение в рамках метода
собственного времени в теории Янга-Миллса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш
ЛИТЕРАТУРА

В современной теоретической физике теория калибровочных полей, полей Янга-Миллса, выступает как фундаментальная теория, в рамках которой описываются взаимодействия элементарных частиц. Давно сформулированная и полностью подтверждаемая экспериментом квантовая электро,динамика, теория взаимодействия электрических зарядов, является частным случаем теории Янга-Миллса. Феноменологические модели слабых взаимодействий получили последовательную формулировку в рамках калибровочной теории. Одно из самых важных достижений последних десятилетий в теоретической физике, объединение электромагнитных и слабых взаимодействия в е,диную теорию в модели Вейнберга-Салама-Глешоу, основана на идее калибровочной инвариантности. Четырехфермионное взаимодействие, использовавшееся ранее в феноменологических моделях слабых взаимодействий заменилось взаимодействием с промежуточной векторной частицей -квантом поля Янга-Миллса. Существование этих векторных частиц было совсем недавно подтверждено на эксперименте. Кварковые модели сильных взаимодействий также получили естественное обоснование в рамках калибровочной теории, в квантовой хромодинамике; здесь в рож переносчика взаимодействия тоже выступает квант поля Янга-Миллса - глюон. Теория Янга-Миллса стала основой и для моделей "Большого объединения", в которых все известные типы взаимодействия (кроме гравитации) рассматриваются как разные проявления одного универсального взаимодействия. Наконец, гравитационное взаимодействие также укладывается в общую схему полей Янга-Мшшса (на классическом уровне). Тем самым появляется возможность объедине-

ния на основе единого принципа воех существующих взаимодействий.
Обобщение принципа градиентной инвариантности взаимодействия электрических зарядов на случаи взаимодействия изоспинов впервые появилось в работе Янга и Миллса [вз] ; векторное поле, аналог электромагнитного поля в этой теории, впоследствии получило название поля Янга-Миллса. Там же [вз] была развита динамика этих векторных частиц в рамках классической теории поля.
Последовательная схема квантования безмассовых полей Янга-Миллса была дана в работах Фадцеева и Попова [42, 16, 19] и де Витта [39, 40] . Хиггс [48] и Киббл [бб] предложили механизм спонтанного нарушения симметрии, вследствие которого у векторного поля появляется масса; на этом механизме основана единая электрослабая модель Вейнберга-Салама-Глешоу [45, 82, 69
*т Хоофт [75] показал, что общие методы квантования безмассовых полей [42, 1б] практически без особого изменения переносятся на случай нарушенной симметрии. В работах Славнова [20] и Тейлора [во] были развиты различные схемы инвариантной регуляризации, доказаны обобщенные тождества Уорда и, следовательно, была доказана перенормируемость ряда теории возмущений для квантовой теории Янга-Миллса. Тем самым была построена конечная и унитарная матрицы рассеяния для поля Янга-Миллса. В рамках сформировавшейся квантовой теории Янга-Миллса (в пределах теории возмущений) стало возможным создание моделей взаимодействия частиц, о которых говорилось выше.
Наряду с успехами, достигнутыми в понимании природы взаимодействия элементарных частиц,1 остается ряд фундаментальных явлений, которые до сих пор не нашли объяснения и для понимания которых нужно выйти за рамки теории возмущений. Основным открытым

Коэффициенты при \л в (1.75) уже не являются диагональными ква-тернионами (они кватернионы общего вида). Воспользуемся тем фактом, ЧТО верхние И нижние компоненты векторов Kot не могут быть линейно зависимыми. Тогда (1.75) означает, что
Р<*,кЛ«А =0 } (1.76)
, (1.77)

• (1.78)
Если имеет канонический вид, то из (1.78) следует, что
Рл,К~ ^ ^ ^ ^ ^ * а послВДнее означает, что и все коэффициенты ; с( = 1; /V обращаются в ноль (отличие
ОТ нуля ХОТЯ бы ОДНОГО ИЗ коэффициентов при с{>У1 противоречит предположению )Х -раз вьгрожденности)
Сравнивая (1.78), (1.75) и (1.73), получаем Ра,К ' ^о1 Т при , Ъ , и, так как условие Ь^К = Ъ* , с{ <Х1
однозначно фиксирует все остальные коэффициенты

Ьл -Р*,к- ^ О.*10 ■ (1.79)
л (К> О (и)
Здесь (X ^ и фиксированные кватернионы вида (1.72), а
0. - произвольный невырожденный кватернион. Такое соотношение
Ь* ^ (к) 'Х <Ю
возможно только если кватернионы (А^ и чисто вещественны.
Окончательно условие линейной зависимости имеет вид