Гидродинамика квантовых жидкостей в нанопористых средах

• Автор: Лысогорский, Юрий Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор литературы
1.1. Введение
1.2. Двухжидкостная гидродинамическая модель сверхтекучего гелия .
1.3. Нелинейное уравнение Шредингера и гидродинамика сверхтекучей жидкости
1.4. Нанопористые среды и фрактальная размерность
1.5. Квантовые системы в пространстве с ограниченной геометрией .
1.6. Заключение
Глава 2. Моделирование системы гелий-аэрогель методом теории функционала плотности
2.1. Введение
2.2. Теория функционала плотности
2.3. Моделирование структуры аэрогеля
2.4. Фрактальное распределение гелия в аэрогеле
2.5. Неаддитивность энергии гелия
2.6. Заключение
Глава 3. Неэкстенсивная фрактальная двухжидкостная гидродинамическая модель Не-П
3.1. Введение
3.2. Малые неаддитивные системы
3.3. Неэкстенсивные термодинамические величины
3.4. Фракционализация термодинамических величин
3.5. Неэкстенсивная фрактальная двухжидкостная гидродинамическая
модель
3.6. Заключение

Глава 4. Фрактальное уравнение Шредингера и фрактальная гидроди-
намика
4.1. Введение
4.2. Фрактальное уравнение Шредингера
4.3. Галилеева неинвариантность
4.4. Фрактальное уравнение Гейзенберга
4.5. Фрактальная гидродинамическая модель
4.6. Заключение
Заключение
Публикации по теме диссертации
Литература
Введение
Актуальность темы исследования. В природе существуют два изотопа гелия, обладающие самой низкой температурой кипения при атмосферном давлении, равной 3.19 К для 3Не и 4.21 К для 4Не . В жидком 4Не при температуре 2.17 К, называемой также Л-точкой, происходит фазовый переход второго рода. Фазовое состояние жидкого 4Не ниже Л-точки носит название Не-П (в то время как жидкий 4Не выше Л-точки называется Не-1). Ниже Л-точки жидкий 4Не обладает рядом необыкновенных свойств, наиболее замечательным из которых является сверхтекучесть. Сверхтекучестью называется способность жидкости протекать без трения через узкие капилляры. Первое объяснение феномену сверхтекучести было дано в рамках двухжидкостной гидродинамической модели, предложенной Ландау(см., например, [1-3]), в которой предполагается, что в Не-П одновременно существует два типа движения атомов, отождествляемых с двумя компонентами - нормальной и сверхтекучей. Причём нормальная компонента по своим свойствам сходна с обыкновенным жидким гелием, а сверхтекучая компонента не обладает вязкостью и её течение потенциально. Из двухжидкостной модели следует, что в Не-П могут распространяться несколько видов колебаний (звуков). Это колебания плотности - давления (первый звук, нормальная и сверхтекучая компоненты колеблются в фазе) и колебания температуры - энтропии (второй звук, нормальная и сверхтекучая компоненты колеблются в противофазе). Эти колебания независимы друг от друга в объёмных образцах гелия. Позднее были получены экспериментальные доказательства существования этих типов колебаний [4-7].
В течение длительного времени, единственные примеси, которые можно было внедрить в сверхтекучий Не-П для экспериментального изучения были растворенные атомы 3Не, ионы и электроны [8-10]. Однако с недавних пор появились способы внедрения различного рода примесей в сверхтекучую жидкость (Не-П в нанопористой среде - аэрогеле, Не-П с внедрением атомов и молекул 02,

ториям) приметается для изучения адсорбции гелия на различных подложках, например на графене, графане и других углеродных монослоях [83-85]. Однако, с точки зрения реализации, данный метод позволяет моделировать относительно небольшое, до нескольких сотен, количество атомов одновременно.
Другой подход к решению квантовой задачи многих тел основан на теории функционала плотности (denisty functional theory, DFT). Ключевая идея этого метода, сформулированная Хоэнбергом, Коном и Шэмом, заключается в предположении существования взаимно однозначного соответствия между плотностью основного состояния квантовой системы (состоящей из бозонов или фермио-нов) и внешним потенциалом [86, 87], что позволяет свести многочастичную задачу к одночастичной в эффективном потенциале. Главный недостаток метода заключается в том, что форма такого соответствия неизвестна. Поэтому необходимо искать приближённый вид эффективного потенциала, воспроизводящий определённые экспериментальные данные для данной квантовой системы. Метод теории функционала плотности, среди прочих методов, является одним из самых популярных и универсальных методов, доступных в физике конденсированного состояния вещества, вычислительной химии и вычислительной физике. Он широко используется для расчётов электронной структуры атомов, молекул и вещества в конденсированном состоянии. Вычислительные затраты данного метода достаточно низкие по сравнению с традиционными методами, например методом Хартри-Фока и его модификациями, основанными на сложной многоэлектронной волновой функции. Это позволяет рассматривать задачи, содержащие достаточно большое количество квантовых частиц.
Данный метод, ввиду значительной общности теории, лежащей в его основе, позволяет изучать не только электронные, но и любые другие (например, бозонные) квантовые системы. В частности, он прекрасно зарекомендовал себя в случае исследования свойств Бозе-Эйнштейновского конденсата, когда для описания достаточно задать одну макроскопическую волновую функцию [88, 89].
Отдельно нужно сказать о применении метода ТФП в изучении сверхте-