Многопетлевые расчеты в задачах нелинейной стохастической динамики

• Автор: Сладкофф, Левка
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Ренормгруппа в стохастической динамике
1.1 Квантовополевая модель задачи стохастической динамики
1.2 Ренормировка модели А
1.3 Ренормировка модели турбулентного перемешивания примеси
2 Модель А: е-разложение константы ренормировки
2.1 Двухпетлевой расчет
2.2 Трехпетлевой расчет
2.3 Четырехпетлевой расчет
2.3.1 Диаграммы группы А
2.3.2 Диаграммы групп С и В
2.3.3 Диаграммы группы В
3 Модель турбулентного перемешивания примеси:
г-разложение константы ренормировки Zк
3.1 Однопетлевой расчет
3.2 Двухпетлевой расчет
4 Выражение физических величин через вычисленные
константы ренормировок
4.1 Динамический критический индекс г модели А

4.2 Турбулентное число Прандтля
Заключение
А МЭ схема ренормировки
В Вспомогательные подграфы модели А
С Интегральные представления четырехпетлевых
диаграмм модели А
Литература
Введение
Фазовые переходы второго рода носят универсальный характер. Описывающие их критические индексы не зависят от деталей рассматриваемой модели, а лишь от таких общих характеристик, как симметрия системы, размерность пространства, число компонент параметра порядка. Единая теория критических явлений, объясняющая универсальность фазовых переходов второго рода, была предложена Ландау в 1937 г. [52, 53], однако предсказанные им значения критических индексов оказались приближенными, т.к теория среднего поля никак не учитывает флуктуаций параметра порядка, неограниченно возрастающих при подходе к критической точке. Предложенная позже идея критического скейлинга (гипотеза подобия) была сформулирована Домбом и Хантером [15] для модели Изинга, Вайдомом [36, 35] для перехода жидкость-газ, Паташинским и Покровским [56] для ферромагнетиков и Када-новым [26] для корреляционных функций. Ее суть заключается в том, что при подходе к критической точке сингулярная часть свободной энергии является обобщенно однородной функцией физических переменных модели, которым приписывают некоторые критические размерности. Все критические индексы выражаются через эти размерности, поскольку индексов больше, чем размерностей, между последними существуют определенные связи. Однако феноменология критического скейлинга не дает рецепта нахождения значений размерностей; лишь в начале семидесятых годов Вильсон предложил способ вычисления критических индексов на основе метода ренормгрунпы (РГ) [37, 38]. Этот метод был первоначально разработан в середине пятидесятых
расходимостей для линейного по частоте вклада в ренормированной функции (ф'ф)1н на нулевом импульсе, т.е. для величины
Г = {Ф'Ф) 1н 1р=0,и=о С2-1)
сводится к отсутствию полюсов по е, что позволяет найти константу При
ренормировке подграфов нам потребуется также вычислить в двухпетлевом приближении 1-неприводимые функции
Г2 = -др2 (2.2)
(3> 1„|р=о,ш=о Г4 = * (2-3)
для удобства нормированные на единицу в низшем порядке теории возмуще-
ний, как и функция Г в (2.1).
В исходном действии нелинейное слагаемое отделяется от квадратичной части и рассматривается по теории возмущений как поправка с помощью диаграммной техники. Это приводит к разложению по константе связи до

Г - 1 + Х>(Л)П7(то) , (2-4)

коэффициенты которого 7о"(то), как следует из соображений размерности, степенным образом зависят от то = т2
7оП)(то) — тпоПЕ 7оП> . (2-5)

так что безразмерным параметром разложения является отношение до/гп. Величина Я а в (2.4) — площадь сферы единичного радиуса в -мерном пространстве, деленная на {2и)(1
— 1 2яа/2
= (2тг)Г(й/2) ' (2'6)