Плотность состояний в мезоскопических сверхпроводящих гибридных структурах

• Автор: Островский, Павел Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 140 с. : ил.

щ 1 Квазилокализованные состояния в идеальной гибридной структуре
1.1 Квазиклассический подход
1.2 Суперматричная ст-модель
1.3 Параметризация многообразия (5-матрицы
1.4 Седловые точки
1.5 Параметризация флуктуаций
^ 1.6 Одноинстантонное решение
1.7 Точное решение вблизи порога
2 Квазилокализованные состояния в гибридной структуре с подавленной щелью
2.1 SIN структура
2.1.1 Действие для границы
2.1.2 Нульмерное действие
^ 2.1.3 Классификация “хвостов”
2.1.4 “Сильный хвост”
2.2 SNS контакт с разностью фаз
2.2.1 Зависимость щели от разности фаз
2.2.2 Классификация седловых точек
2.2.3 Решение вблизи порога
2.2.4 “Сильный хвост”
2.3 Метод теории случайных матриц

3 Неуниверсальная плотность состояний
3.1 Контакт большой площади

3.2 Сверхпроводник с магнитными примесями
3.3 Предел малых энергий
• 4 Кулоновские эффекты в SIN структуре
4.1 SIN контакт
4.1.1 Динамическая репличная ст-модель
4.1.2 Самосогласованный подход
4.1.3 Термодинамическая плотность состояний
4.1.4 Туннельная плотность состояний
4.1.5 Квантование заряда
♦ 4.1.6 Температурные эффекты
4.2 Сверхпроводящий ток в SINIS контакте
4.2.1 Зависимость тока от разности фаз
4.2.2 Критический ток
Заключение
Приложения
ф А Параметризация W
Б Интегралы типа Эйри
В Роль мезоскопических флуктуаций
Г Разложение функционала Гинзбурга - Ландау
Публикации по теме диссертации
Литература

В настоящее время во многих научных центрах проводятся активные теоретические и экспериментальные исследования различных структур, состоящих из
^ сверхпроводящих и нормальных элементов субмикронных размеров. Интерес
к этим объектам вызван их необычными свойствами, связанными с процессами когерентной электронной динамики [1]. В частности, это открывает возможности для создания на основе таких структур элементной базы квантовых компьютеров, для которых когерентные процессы играют ключевую роль [2].
Характерной особенностью субмикронных систем являются специфические флуктуации, вызванные неконтролируемыми микроскопическими особенностями различных образцов,— мезоскопические флуктуации [1]. Мезоскопические
* свойства металлов проявляются, когда длина когерентности электронов проводимости сравнивается с характерными размерами образца. Миниатюризация элементов современных компьютеров также достигла масштабов на которых мезоскопические флуктуации становятся существенными. Кроме того, замечав тельные и необычные свойства мезоскопических структур представляют саг мостоятельный научный интерес с точки зрения проверки фундаментальных квантовых законов.
ф В гибридных структурах, состоящих из сверхпроводящих и нормальных частей, наблюдаются специфические эффекты мезоскопической сверхпроводимости. Эти явления известны под общим названием “эффекта близости”. Качественно они сводятся к подавлению сверхпроводимости в сверхпроводящих частях и к появлению некоторых сверхпроводящих свойств в нормальных областях. Одним из характерных примеров является эффект Джозефсона [3]. При туннелировании через слой изолятора куперовские пары частично сохраняют свою когерентность, и таким образом могут переносить сверхток через такой
* слой. Если же два сверхпроводящих контакта соединены областью нормального металла, аналогичный эффект имеет более сложную микроскопическую природу. Фундаментальным явлением в этом случае является андреевское от-

Сложнее обстоит дело со “сшивкой” в области Нь- Квазиклассическая плотность состояний обращается на границе щели в ноль корневым образом (2.30), достигает максимума при [е| ~ -у2/3, а далее начинает убывать (см. Рис. 2.2) по закону обратного корня (2.35). По мере уменьшения прозрачности границы размер флуктуационной области увеличивается, и при 7 ~ 7* = С-3/4 она накрывает максимум плотности состояний. В итоге оказывается, что плотность состояний растет по мере приближения к флуктуационной области Иь с обеих сторон. В этой ситуации нельзя привести выражение для плотности состояний к универсальному виду, как это делалось в случае (1.63), поэтому никакой формальной “сшивки” зависимостей выше и ниже области Гь нет: во флуктуационной области происходит сильное изменение плотности состояний, зависящее от малого параметра 7.
Оценим, наконец, полное число квазилокализованных состояний г
ЛГ~ [ ~^= е3^е-^ ~ Г1,2С-з/8 » 1. (2.51)
У ЯучЗ73
Таким образом, при 7 «С С?-3/4 число состояний под щелью становится большим, почему мы и назвали этот случай “сильным хвостом”.
Существенное отличием “сильного хвоста” от результата (2.31) заключается в поведении плотности состояний над щелью. В случае, когда квазиклассическая плотность состояний обращается в ноль корневым образом (2.30), результат для “хвоста” имеет вид (2.31), и справедливо точное выражение (1.63). Если же на участке корневого роста квазиклассической плотности состояний оказывается в среднем меньше одного уровня (см. Рис. 2.2), то можно говорить о сингулярности типа БКШ (2.35) на пороге, и тогда форма “хвоста” приобретает вид (2.49).
2.2 5Ы5 контакт с разностью фаз
2.2.1 Зависимость щели от разности фаз
Если фаза параметра порядка меняется в пространстве, матричное уравнение Узаделя не допускает простой параметризации одним углом. Помимо угла в нужно вводить фазовый угол, и решать систему нелинейных уравнений на обе переменные. Подход, основанный на применении суперматричной ст-модели,