Исследование SU(2)-глюоодинамики в рамках решеточного подхода

• Автор: Гой, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Формализм
1.1. Понятие симметрии в физике
1.2. Калибровочная инвариантность
1.3. Калибровочные теории
1.4. Квантование калибровочных полей
1.5. Решеточные расчеты
1.6. Решеточная калибровочная теория
1.7. Метод Монте Карло
Глава 2. Операторы, определенные на одномерном и двумерном многообразии
2.1. Петля Вильсона и петля Полякова
2.2. Поверхностные операторы
2.3. Некоторые свойства матричного представления элементов группы Би(2)
2.4. Поверхностные операторы на решетке
Глава 3. Исследование поверхностных операторов
3.1. Исследование поверхностного оператора УУ^
3.2. Исследование поверхностного оператора >у(2)
3.3. Магнитный заряд
3.4. Максимально абелева калибровка
3.5. Исследование поверхностного оператора УХ3) в максимально абелевой калибровке
Глава 4. Исследование аксиального магнитного эффекта

4.1. Детали вычислений
4.2. Результаты
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования. На сегодняшний день квантовая хромодинамика (КХД) является общепринятой теорией, описывающей сильное взаимодействие, которое проявляется на масштабах < 10~15 м. В рамках теории возмущений в области высоких энергий были получены многочисленные подтверждения того, что КХД является теорией, описывающей физику сильных взаимодействий. Однако более интересной является область низких энергий, к которой относятся большое количество наблюдаемых адронной физики (спектр масс барионов, мезонов, константы адронных распадов и др.), а также область энергий в которой происходят фазовые переходы.
Для изучения систем при низких энергиях, при которых сильная константа связи as принимает большие значения, так, что теория возмущений не работает, требуются непертурбативные методы исследования. Одним из таких методов является метод компьютерных вычислений, основывающийся на решеточной регуляризации КХД. С помощью данного метода становится возможным изучать важные свойства адронной материи, одним из которых является свойство невылетания цвета (конфайнмент). Данное свойство приводит к невозможности наблюдения одиночного свободного кварка в фазе адронной материи. В фазе кварк-глюонной плазмы (фаза деконфайнмента) кварки считают свободными.
Одним из возможных объяснений свойства конфаймента является эффект Мейспсра в дуальном сверхпроводнике второго рода. Эта идея была предложена Мандельштамом [1] и т’Хофтом (2]. Она заключается в образовании дуальной струны Абрикосова между электрическими зарядами в присутствии конденсата магнитных зарядов в вакууме (см. рис. 1).
В последнее время физики-экспериментаторы предпринимают большие усилия для поиска и изучения новых состояний вещества, используя ускорители заряженных частиц на встречных пучках: LHC (Large Hadron Collider, находится в ЦЕРНе) и RHIC (The Relativistic Heavy Ion Collider, находится в Брукхейвеп-

модели, и после этого проводить усреднение некоторой величины А (х) на этих конфигурациях, которые дают основной вклад в интеграл (1.84).
Рассмотрим простой пример. Пусть нам необходимо посчитать среднее значение некоторой величины
(А) =
р (х) А (х) сіх,
(1.88)
где А (х) - усредняемая величина, р (х) - функция распределения величины А{х). В качестве р{х) возьмем гауссово распределение (рис. 1.2). Для численного нахождения (Л) сначала раскидываем на ось ОХ точки ж, с вероятностью с1р (х) ~ р (ж) йх, а потом считаем среднее значение по формуле:

(1.89)

где N - количество случайных точек на оси ОХ, г = I,
Наиболее часто используемыми алгоритмами, относящимися к методу Монте Карло, являются алгоритм Метрополиса и алгоритм тепловой ванны. В данной работе использовался алгоритм тепловой ванны. Он выбран в связи с тем, что мы работаем с непрерывной группой 811(2), знаем для нее групповой интеграл и можем параметризовать ее элементы координатами точек поверхности четырехмерной Рис- 1-2- Гауссово распределение ве-
сферой (й'з).
роятности р(х).