Многомерные сеточные расчёты квантовых систем с неразделяющимися переменными

• Автор: Иванов, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 385 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Сеточные расчёты для стационарных одноэлектронных систем

§1. Введение

§2. Основные уравнения и рассматриваемые задачи

§3. Выбор области интегрирования и граничные условия при расчётах

на однородных сетках

§4. Дискретизация и метод поиска собственных значений

§5. Повышение точности решений методом Ричардсона

§6. Атом водорода в магнитном поле

§7. Экранированный экситон в магнитном поле

§8. Экситоны и примесные центры в полупроводниковых пластинах произвольной толщины и другие одночастичные системы с
пространственными ограничениями
§9. Заключение и выводы к главе
Глава II. Точное сеточное решение уравнений Шрёдингера для гелиеподобных систем
§ 1. Введение
§2. Экранированные атом гелия, ион Н~ и аналогичные им примесные
комплексы в полупроводниках
§3. Пространственно ограниченный атом гелия и гелиеподобные ионы 89 §4. Заключение к главе
Глава III. Сеточный метод Хартри-Фока
§ 1. Введение
§2. Математическая формулировка проблемы. Вычислительный метод
для дифференциальных уравнений
§3. Общие аспекты вычисления кулоновских и обменных интегралов 105 §4. Суммирование подынтегральных выражений

§5. Вычисление кулоновских и обменных интегралов путем решения уравнения Пуассона. Точные граничные условия для конечной области
§6. Использование решения уравнения Пуассона с введением компенсирующего заряда для вычисления кулоновских и обменных интегралов §7. Сетки с линейным разбеганием узлов для решения уравнения Пуассона в пространственно неограниченных областях §8. Численные результаты хартри-фоковских расчётов для
низколежащих энергетических уровней атома гелия в магнитном поле §9. Выводы
Глава IV. Атомы с числом электронов больше двух в сильном магнитном поле
§ 1. Введение
§2. Конфигурации электронных оболочек атомов и ионов в предельно сильных магнитных полях §3. Спонтанное нарушение пространственной симметрии в состоянии П22/атома бериллия §4. Электронные корреляции и обмен в сильном магнитном поле §5. Атом лития и ион 1л+ в магнитном поле произвольной напряжённости
§6. Электронные конфигурации основного состояния атома бериллия и иона Ве+ в магнитном поле произвольной напряжённости §7. Электронные конфигурации основного состояния атома бора и иона В+ в магнитном поле произвольной напряжённости §8. Электронные конфигурации основного состояния атома углерода в магнитном поле произвольной напряжённости §9. Атомы и положительные ионы с 2 < 10 в сильном магнитном поле

§10. Заключение
Глава V. Атомные и молекулярные системы в сильном электрическом поле - метод граничного условия
§1. Введение
§2. Граничные условия для систем в однородном электрическом поле ..238 §3. Особенности сеточных расчётов квазистационарных состояний и
стабилизационная процедура
§4. Экстраполяционная процедура Ричардсона для мнимой части
энергии
§5. Численные результаты для водородоподобных систем в однородном
электрическом поле
§6. Атом водорода в параллельных электрическом и магнитном полях
§7. Ион Н2+в сильном электрическом поле
§8. Заключение
Глава VI. Комплексное вращение координат в двумерных сеточных расчётах для квантовых систем в однородном электрическом поле
§1. Введение
§2. Гладкое внешнее комплексное преобразование координаты
§3. Оптимальный выбор параметров гладкого внешнего комплексного
преобразования координаты
§4. О ©-траекториях
§5. Расчёты для систем типа атома водорода
§6. Расчёты для иона Н2 в сильном электрическом поле и в
параллельных электрическом и магнитном полях
§7. Основное состояние атома водорода в параллельных электрическом
и магнитном полях
§8. Заключение и выводы к главе
Основные результаты и выводы

могут аппроксимироваться простейшими трехточечными разностными схемами
д2у/ ¥(Р~^р)-21//(р) + у/(р + кр) др2 Ъ2р
д2у/ у/(г-кг)-2 у/(г) + у/(2 + К)

Возможно также применение разностных схем, использующих для вычисления производных значения функции в большем числе точек и обеспечивающих вычисление производных с большей точностью, чем 0(к2). Однако применение схем более высокого порядка при нахождении собственных значений (1) практически не сказывалось на конечных результатах вычислений, получаемых после экстраполяции Ричардсона (§ 5). Таким образом, для оператора (1) мы получили подтверждение известного вывода (Марчук 1977) о том, что использование процесса экстраполяции Ричардсона заменяет применение разностных схем более высоких порядков, чем 0(/г2). Это послужило оправданием в нашем случае нецелесообразности применения для аппрокси-

мации оператора —— каких-либо иных разностных схем кроме простейшей дг
(2). Тем самым, после такого выбора для нашего основного уравнения (1.2.1) остаётся открытым только вопрос о сеточной аппроксимации оператора
уТ+~у (1-4.3)
др р др
Его решение оказывается нетривиальным и отличается от решения для оператора Гамильтона в прямоугольных координатах (1).
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Прежде всего при построении разностных аппроксимаций возникает вопрос о размещении узлов сетки в исходной координатной области. Коэффициенты оператора
( д2 15 а2 т2Л -+ +-
др р др дг р
- (1.4.4)
имеют сингулярности на прямой р = 0, два коэффициента на всей прямой, и