Мебиусовская форма ядра БФКЛ

• Автор: Грабовский, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 104 с.

Содержание

Введение

Глава 1. Получение ядра БФКЛ в координатном представлении

1.1 Основные определения и обозначения

1.2 Разложение глюонного вклада

1.3 Траектория глюона в следующем за главным порядке

1.4 Реальная часть октетного ядра

1.5 Сокращение инфракрасных расходимостей

1.6 “Симметричная” часть ядра

1.7 Дипольная (Мебиусовская) форма ядра

1.8 Преобразование “планарной” части
1.9 Преобразование “симметричной” части
1.10 Окончательное выражение
Глава 2. Случай рассеяния вперед
2.1 Глюонные вклады в ядра БФКЛ и БК
2.2 Свобода в определении ядра
2.3 Доказательство эквивалентности ядер БФКЛ и БК для рассеяния вперед в глюодинамике
2.4 Другой вывод преобразования, устраняющего разность ядер .
2.4.1 Собственные значения ядра для рассеяния вперед
2.5 Ядро для рассеяния вперед в суперсимметричных теориях
2.5.1 Координатное представление
2.5.2 Импульсное представление

Глава 3. Случай рассеяния на произвольный угол
3.1 Общий метод нахождения оператора О
3.2 Построение оператора О с помощью симметричного глюонного вклада
3.3 Преобразование к квазиконформному виду
3.4 Мебиусовские формы (квази-)конформных ядер БФКЛ в КХД
и SUSY
Заключение
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
Приложение Д
Литература

Введение
Квантовая хромодинамика (КХД) служит для описания процессов сильного взаимодействия элементарных частиц. Процессы называют мягкими, если характерные передачи импульса в них ~ Аде о и соответствующие расстояния и сечения имеют порядок размеров адронов. При этом константа связи КХД а3 ~ 1 является плохим параметром разложения по теории возмущений и для описания эксперимента приходится использовать феноменологические модели.
В противоположной ситуации, когда в процессе существует только один жесткий масштаб ф ~ л/я Аде и, константа связи мала и можно использовать теорию возмущений. Такие процессы называются жесткими. Но строго говоря, жестких процессов в чистом виде не существует. Действительно, сильные взаимодействия обладают свойством конфайнмента, то есть невылетания цвета, так как в природе встречаются только бесцветные частицы. Поэтому любой процесс с жестким масштабом <2 ~ /я, который содержит адроны в конечном состоянии, неизбежно имеет фазу адрониза-ции. Адронизация — превращение кварков и глюонов адроны — происходит на расстояниях порядка размера адронов, имеет характерную энергию порядка Адсю и, следовательно, является мягким процессом, невычислимым в КХД. С другой стороны жесткая фаза процесса с характерным масштабом С2 2> А ос и и характерными расстояниями г ~ ^ ^со описывается КХД в силу явления асимптотической свободы — малости константы связи на малых расстояниях г или при больших передачах С? А> Ад со- Но так
как вероятность адронизации равна 100%, при вычислении полного сечения рождения адронов в процессах без начальных сильно взаимодействующих частиц нужно вычислять только жесткую часть, используя кварк-глюонные

f (7*22' fi2')
і-ргія—âa-ib^h.*®
V "'22'*12' zrlî
+ І Д ' - тг^о- 1 Іп-^-Іп^г. (82)
Видно , что второй член в (78) равен первому после замены д —» —дг, к —> к2, Х —» х2. Следовательно мы можем построить его вклад, заменяя Г22' —> —Пі', гиг —> Иг', Н2' —> Н'2 в (82). Третий член в (78) легче проинтегрировать по импульсам до свертки. Введем
h = ki-xqu l2 = к2 + (1 - x)q2, Pi = qi~h, p2 = g2 + k2.
В этих обозначениях
2xidi x2a2 _ 2
ж(1 - x)crncr22/+ cru
((1 - 2x0 - 2<4Й + + +

ÇX1 (1-2x2) + 2 9і y И Çi gf
зд АФг Ы Нрі

2kq{
92 + _^2_ (fc2 + 92)г +

x2
æi^i2gi2 V922 &22/ (^2 + 9г)2 x2k2q2 Qi k2) (&i + gi)
92 /c
(fci - ЯіУ

Далее используем интегралы (245)-(247) из приложения В для нахождения d2qi d2q2 d2ki d2k

12 1 +
^xlal x2a2 ^
(Ні'7*і'2') r2,r{,2, x2r{vr,2, r2/r{v
2тт 2ir 2тг 2тг ( x(l — х)аци22)
Г і /

х2 Г{УГ,2, XI г$2,

І!
(Н2' П'2')
г 2 ' 1'2'
rj ппЬ /VI. ip» ГГ"'
2VTV29 , х1А22/А1/2/

г 2 22'
2 (гИ/ 7*21') (Н2' 7*21') 2 (7*22' 7*12') (7*11' TW)
"Г —»О -»О —>0 -»О
т rJ2 ,=*2 ^2 ^
7-1 '11'' 21' ' 22'' 1'2'
3?2 С2'С2'

I П" !'2'
где <Д = xiff2,+x2f11, и d2 = Xif22, + x2f2V. Далее интегрируя по х, получаем
9Si(п, 7*2; г[, 7*2) = gsi(fi, г2; r{, Т*2 )

т*2 h/12'

(г 12' — Си) С.Н (г22Г — ^22') г22'