Теории струн и полей высших спинов в калибровке светового конуса

• Автор: Мецаев, Руслан Романович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 259 с.

1 Конусная формулировка теории полей высших спинов в пространстве Минковского
1.0.1 Безмассовое скалярное поле
1.0.2 Безмассовое поле спина 1 - поле Максвелла
1.1 Вершины взаимодействия полей высших спинов
1.1.1 п-точечные вершины взаимодействия
1.1.2 Уравнения для кубических вершин взаимодействия
1.1.3 Вершины взаимодействия трех безмассовых полей
1.1.4 Вершины взаимодействия одного массивного поля и двух безмассовых полей
1.1.5 Вершины взаимодействия одного безмассового и двух массивных полей с неравными массами
1.1.6 Вершины взаимодействия одного безмассового и двух массивных полей с одинаковыми массами
1.1.7 Вершины взаимодействия трех массивных полей
1.2 Конусный формализм с $о(с1 — 4) х во(2) симметрией
1.3 Суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации
1.3.1 Кубические вершины взаимодействия
1.3.2 4-ех точечные вершины взаимодействия
2 Конусная форма релятивистской динамики в пространстве анти-де Ситтера
2.1 Обозначения и различные базисы алгебры зо(с1 — 1,2)
2.2 Теоретико полевой подход
2.2.1 Безмассовое поле спина 1. Конусные уравнения движения
2.2.2 Конусные преобразования безмассового поля спина

2.2.3 Антисимметричные поля. Уравнения движения
2.2.4 Конусные преобразования полностью антисимметричного поля
4 2.2.5 Симметричные безмассовые поля. Калибровочно-инвариантные
уравнения движения
2.2.6 Симметричные поля. Конусные уравнения движения
2.2.7 Конусные преобразования симметричных полей
2.2.8 Конусная форма генераторов АдС-алгебры
2.3 Общий конусный формализм в пространстве АдС
2.4 Теоретико-групповой подход
2.4.1 Генераторы АдС-алгебры для произвольных полей
2.4.2 Связь между полевым и теоретико-групповым подходами
2.5 Конусная форма конформной теории поля
2.5.1 Лоренц-ковариантная форма конформной теории поля
2.5.2 Конусная форма конформной теории поля
2.6 Конусная форма АдС/КТП соответствия
3 Различные динамические системы в конусной формулировке
3.1 Суперполевая конусная формулировка ПВ супергравитации в пространстве АдС(5)х 8(5)
3.1.1 Суперполевая формулировка граничной конформной теории поля124
3.1.2 Суперполевая форма АдС/КТП соответствия
3.2 Массивные самодуальные и безмассовые поля в пространстве АдС(5) . 128 • 3.2.1 Конусное действие
3.2.2 Бозонные поля
3.2.3 Фермионные поля
3.2.4 Релятивистские симметрии конусного действия
3.2.5 Основное состояние для полей в пространстве АдС(5)
3.2.6 АдС/КТП соответствие
3.3 Самодуальные поля в пространстве АдС
4 ПВ суперструна в пространстве АдС(5)х 8(5)с зарядами Рамон-Рамона
4.1 Супералгебра рви(2,2|4)
4.1.1 Коммутационные соотношения супералгебры рагг(2,2|4)
4.1.2 1-формы Картана
4.2 Суперструна как суперпространственная а- модель
4.2.1 Общая структура действия

4.2.2 к-симметрия и уравнения движения
4.2.3 Явная 2-мерная форма действия суперструны
g 4.3 Суперструна в конусной калибровке
4.3.1 Наложение фермионной конусной калибровки на к - симметрии
суперструны в плоском пространстве
4.3.2 Супералгебра psu(2,2|4) в конусном базисе
4.3.3 Действие суперструны в конусном базисе
4.3.4 Координатная параметризация форм Картана и их вид в фермионной конусной калибровке
4.3.5 Действие суперструны в фермионной конусной калибровке
4.3.6 Приложение 1. Косетное суперпространство
4.3.7 Приложение 2. Супералгебра psu{2,2|4) в различных базисах
4.3.8 Приложение 3. Формы Картана в конусном базисе
5 IIB суперструна в плосковолновом пространстве с полями Рамон-Рамона
5.1 Ковариантное действие суперструны
5.1.1 Супералгебра симметрий и формы Картана
5.1.2 Действие суперструны как сигма-модель на суперкосете G/H
5.1.3 к-инвариантность
5.1.4 Явная 2d форма действия суперструны
5.2 Конусное действие суперструны
# 5.2.1 Калибровка 1-форм Картана в параметризации Весса-Зумино
5.2.2 Калибровка к-симметрией в параметризации Весса - Зумино
5.2.3 “2d спинорная"форма действия суперструны
5.2.4 Суперструна в параметризации Киллинга суперпространства
5.3 Конусный гамильтонов подход
5.3.1 Лагранжиан суперструны в фазовом пространстве
5.3.2 Заряды Нетер как генераторы алгебры базисной суперсимметрии207
5.3.3 Заряды конусного действия суперструны с фиксированной бозонной и к-симметриями
5.4 Каноническое квантование суперструны
5.4.1 Решение классических уравнений движения
5.4.2 Квантование и пространство состояний
5.4.3 Конусная реализация алгебры симметрии суперструны
5.4.4 Выбор вакуума для фермионных нулевых мод

1.3 Суперполевая формулировка 11-мерной супергравитации
Мотивация для изучения 11-мерной супергравитации связана с несколькими гипотезами, которые высказывались в связи с этой теорией.
Во-первых, была выдвинута гипотеза, что 11-мерная супергравитация является низкоэнергетическим пределом некоторой гипотетической М-теории по аналогии с тем, как например, НА и НВ теории супергравитаций являются низкоэнергетическими пределами теорий ПА и НВ суперструн. Так же как и в случае струн, ожидается, что спектр полей 11-мерной супергравитации, будучи дополненный бесконечной башней новых состояний, приведет к построению конечной теории гравитации на основе М-теории. Ожидается так же, что известные модели суперструн могли бы быть различными фазами М-теории, что дало бы единое описание моделей суперструн.
Другой сценарий, включающий в рассмотрение 11-мерную супергравитацию, возник в контексте развития теории безмассовых полей высших спинов. На основе исследований, проведенных в [88]-[90], была выдвинута гипотеза, что теория струн и теория полей высших спинов являются различными фазами одной и той же теории. Согласно этой гипотезе теория струн является нарушенной фазой теории безмассовых полей высших спинов, которые изначально строятся в пространстве АдС. В развитие этой гипотезе было предположено [66], что что теория суперструн в 10-мерном пространстве Минковского, которая рассматривается как нарушенная фаза, могла бы реализовываться как теория на границе 11-мерного пространства АдС, в то время как ее ненарушенная фаза реализуется в виде теорий безмассовых полей высших спинов в 11-мерном пространстве АдС. Обсуждение этой темы можно найти в [72], где было продемонстрировано, что если ограничиться рассмотрением полностью симметричных полей в пространстве АдС и сделать некоторое простое предположение о члене в гамильтониане, нарушающем симметрии АдС-алгебры, то ведущие компоненты безмассовых полей в АдС становятся массивными состояниями со спектром масс состояний ведущей траектории Редже.
Как известно, стандартная 11-мерная супергравитация [91] не допускает деформацию с космологической постоянной, т.е. нет вакуума в виде пространства АдС(11) [92](см. также [93, 94]). С другой стороны, в [95] были найдены некоторые безмассо-вые мультиплеты содержащие супермультиплет гравитона в АдС(11)2. Этот новый супермультиплет содержит поля стандартной 11-супергравитации плюс некоторые дополнительные поля. Естественно ожидать, что именно эти дополнительные поля
2 Связанное с этим обсуждение можно найти в [96].