Математические задачи управления физическими процессами при термической обработке деталей

• Автор: Ильин, Михаил Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 c. : ил

ГЛАВА I. МАТЕМТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

НАГРЕВОМ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ДЕТАЛЕЙ

§ I. Постановка задач управления нагревом

п.1. Физическое содержание процесса управления

п.2. Математическое описание температурного поля при

нагреве и постановки задач управления

п.З. Вопросы корректности задач управления

§ 2. Оптимальное управление процессом нагрева при

стационарном граничном режиме (температуре)

§ 3. О временном управлении нагревом. Формулировка общих свойств алгоритма решения обратных задач управления

§ 4. Решение задачи управления в случае линейного

пространственно-одномерного оператора
п.1. Общая постановка задачи. Вспомогательные оценки
п.2. Построение экстремали сглаживающего функционала.
Конечно-разностная схема
п.З. Алгоритм решения задачи минимизации времени КРН.
Результаты численного моделирования
§ 5. Решение задачи временного управления в случае
квазилинейного пространственно-двумерного оператора прямого соответствия
п.1. Конечномерная аппроксимация задачи нагрева. Реализация разностной схемы для оператора прямого соответствия

п.З. Алгоритм минимизации сглаживающего функционала
без использования производных
п.З. Результаты численного моделирования процесса
управления. Основные выводы
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ В ПОРОШКОВЫХ
СРЕДАХ
§ I. Содержание и математическая модель процесса
диффузии
§ 2. Задача восстановления кинетического коэффициента
п.1. Исходная математическая постановка задачи
идентификации кинетического коэффициента
п.2. Некоторые вопросы корректности постановки
обратной задачи восстановления кинетического
коэффициента
п.З. О единственности определения кинетического
коэффициента
§ 3. Регуляризирующий алгоритм решения задачи
идентификации краевого режима
п.1. Основная структура алгоритма
п.2. Вопросы разностной аппроксимации
п.З. Численный эксперимент по восстановлению
кинетического коэффициента. Выводы
§ 4. Задача подбора коэффициента диффузии для
металлокерамических материалов
п.1. Идеализированные модели массопереноса в порошковой среде
п.2. Выбор коэффициента диффузии в одно- и двумерных
моделях переноса
ДОПОЛНЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

параметров />3Л ,
где индекс £ нумерует внутренние итерации, а выбором оператора В можно управлять устойчивостью решения системы линейных
уравнений
[зз].
Для изучения свойств линейного оператора
введем на множестве сеточных функций скалярное произведение -я».
<г' "х
В последнем выражении произведем упорядочивание суммирования по столбцам. Назовем элементарным {% -столбцом , столбец из ячеек, принадлежащих , параллельный оси р> со смежными гранями, имеющими непустое пересечение. Очевидно, весь набор ячеек йД можно представить как сумму {$ - столбцов по фиксированному направлению (3 . Будем считать, что {2
столбец из (л)^ представляет собой параллелепипед. Для такого (Ь - столбца выполняется условие Щ . При сделанных предположениях относительно структуры ячеек для оператора^ справедливо равенство
Т.е. оператор^/)- самосопряжен и теорема Гершгорина дает эффективную оценку границ спектра этого оператора ^=ГПСу ,
вь,
’6 «А,
Є'1
гФЛ
І + П)
о I V— гЦ/ Сч?> О |