Движение нейтрино и электронов в среде и магнитном поле в рамках метода точных решений

• Автор: Баланцев, Илья Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Методика исследования
1.1 О методе квантования уравнения Дирака
1.2 Модифицированное уравнение Дирака для квантовой частицы в среде
1.3 Квантовое уравнение для нейтрино в среде
1.4 Квантовое уравнение для электрона в среде
1.5 Движение в неподвижной среде
2 Движение нейтрино во вращающейся среде
2.1 Нейтрино в среде с градиентом скорости
2.2 Массивное нейтрино во вращающейся среде
3 Движение миллизаряженного нейтрино во вращающейся
среде
3.1 Заряд массивного нейтрино
3.2 Случай "безмассового" нейтрино
3.3 Критические поля, сила Лоренца, излучение
4 Движение электрона в среде и магнитном поле
4.1 Нахождение спектра
4.2 Особенности спектра
4.3 Вычисление спиновых коэффициентов
4.4 Предельный переход к случаю В = 0

Оглавление
4.5 Интерпретация спектра: переход к классическому описанию
4.6 Движение электрона в магнитном поле и среде с градиентом скорости
5 Некоторые спектральные задачи для систем Дирака и Максвелла
5.1 Использование функциональных пространств
5.2 Метод факторизации
5.3 Квантование уравнения Дирака как пример факторизации
5.4 Примеры и обсуждение
Заключение
Приложения
Приложение 1. Матрицы Дирака
Приложение 2. Система единиц с
Приложение 3. Леммы об операторе сдвига
Список литературы

Введение
Физика нейтрино — одно из самых динамично развивающихся направлений физики элементарных частиц. Нас не перестает удивлять то, в каком многообразии происходящих в природе процессов оказываются вовлечены эти частицы, их загадочные свойства, проявляющиеся, например, в таких явлениях, как спиновые и флейворные осцилляции. Каждый год в современной науке происходят продвижения в исследовании физики нейтрино. Очередным важным шагом в этом направлении стало точное измерение угла смешивания въ матрицы Понтекорво-Маки- Накагавы-Сакаты, выполненное в экспериментах Т2К [1], MINOS [2], Double Choose [3], Daya Bay [4] и RENO [5]. Хотя нейтрино — лишь одна из загадок современной физики наряду с такими важными проблемами, как поиск бозона Хиггса и исследование темной материи, фундаментальные вопросы, связанные с этой частицей, привлекают все большее внимание со стороны как теоретиков, так и экспериментаторов.
История исследования нейтрино охватывает промежуток времени продолжительностью более 80 лет. Она началась с предположения, высказанного в 1930 году В. Паули, где он, для того чтобы объяснить непрерывный спектр осколков, образующихся при /3-распаде нейтрона, постулировал новую частицу, которая должна быть электрически нейтральной, иметь спин 1/2 и исчезающе малую массу. Примерно в то же время в письме своему другу Бааде он напишет, что "совершил ужасную вещь — то, что ни один теоретик никогда не должен делать: предложил нечто, что никогда не станет экспериментально обнаруженным"(дословно: "I’ve done a terrible thing today, something which no theoretical physicist should ever do. I have suggested something that can never be verified experimentally."). Тем не ме-

2.2 Массивное нейтрино во вращающейся среде
(Ро + Рз + Сп)0і + і І (Д - г-§ + Спш(х - гу)} 02 = ~тиф3, ® { (эа + *5») ~ (яг + гу) | 01 4- (р3 ~ р0 - Стг)02 = -т„04,
(ро - Рз)0з + * (Д - іщ) 04 = т„0ь +г' (і + *з|) 3 + (Ро + Рз)04 = т„02-В полярных координатах я + гу = гегф, х — іу = ге~гф получим
(2.31)
д_ - »А - - (А
) ’ Эх 1ду ~ ~е дг г дф
_Д. І „-_а_ /.£>_ , г_эЛ
дх ду удг г дф} ’
и система уравнений (2.31) сведется к
-(ро + Рз + Сп)01 + ге“гф + рг| 02 = -77г„03
(2.32)
«е*{£ + *
ц - рг} 0! + (рз - Ро - Стг)02 = -т„04) (Ро - Рз)03 + ге”г?і 04 = 77701,
(& + гЙ) + + Р34
(2.33)
+ге4'
где введено обозначение р = Спи;.
Можно показать, что оператор полного момента Jz — Ь~ + 5г, где Ь2 — —іщі = |<7з, коммутирует с соответствующим гамильтонианом системы. Таким образом, решения можно искать в виде
( 01

У 04 )
(2.34)
гХх(г)ег
Х2(г)ейф %Х з(г)ег(г_1 V Х4(г)ег' У
Эти волновые функции являются собственными векторами оператора полного момента Jz с соответствующими собственными значениями I — После подстановки (2.34) система (2.33) перепишется в виде [48], [54]
-(ро + Рз + Сп)х і + {і + і + рг}х
т„х з,
XI + (РО - РЗ + СП)Х2 = "7X4, (Ро -Рз)хз + (£ + £) Х4 = т„хі,
1 — — ДД л/„ (тіл -1_ -ПгЛл/. — —тп л/г.
(2.35)