Майорановские фермионы в сверхпроводящих гибридных структурах

• Автор: Иоселевич, Павел Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Формализм и Майорановские операторы

1.1 Гамильтониан Боголюбова-де Жена

1.2 Топологическая защита уединенной Майорановской моды

1.3 Майорановский базис

2 Аномальный ток Джозефсона в SNS-кoнтaктe на топологическом изоляторе

2.1 Введение

2.2 4тг-периодичная зависимость от фазы и фермионная четность

2.3 Спектр системы

2.4 Джозефсоновский ток

2.5 Заключение
3 Туннельный кондактанс системы с дискретным спектром Андреевских состояний
3.1 Введение
3.2 Система и формализм
3.3 Одноуровневый резонанс для произвольного туннельного контакта
3.3.1 Майорановский пик
3.3.2 Точечный контакт
3.3.3 Температурная зависимость
3.4 Одноканальный контакт и многоуровневая система
3.4.1 Квантование проводимости при нулевом напряжении

3.4.2 Проводимость при конечных V и интерференция
3.5 Обсуждение
3.6 Заключение
4 Майорановский фермион на поверхности неупорядоченного топологического изолятора
4.1 Введение
4.2 Суперсимметричная ст-модель
4.3 Плотность состояний
4.4 Туннельный ток
4.5 Заключение
Заключение
Приложение
А Приложение к главе
А.1 Уравнения сшивки
А.2 Уравнение спектра
A.З Вычисление аномального тока
В Приложение к главе
B.1 Вывод сигма-модели
В.2 Вычисление плотности состояний
Публикации по теме диссертации
Литература

Введение
Одна из тем теории конденсированного состояния, получившая бурное развитие в последние несколько лет - топологические фазы вещества. В середине 2000х годов было предсказано существование трехмерных топологических изоляторов1'7 - кристаллических веществ, являющихся диэлектриками в объеме, и при этом имеющих металлические поверхностные состояния. Эти предсказания были подтверждены в экспериментах на гетероструктурах с колодцами из HgTe,8 а также для трехмерных образцов Bii_xSbx, Bi2Se3, Bi2Te3, Bi2SeTe2 и т.д.9'11 Определяющим свойством топологических изоляторов является щель в объемном спектре, сосуществующая с защищенной поверхностной модой. Под защищенностью понимается свойство, что поверхностная мода не исчезает при слабых возмущениях. Например, на поверхности трехмерного Bi2Se3 в присутствии немагнитных примесей не происходит Андерсоновская локализация - поверхность остается металлической. Для топологических изоляторов существует так называемый принцип соответствия объема и поверхности (bulk-boundary correspondence) — по гамильтониану в объеме можно судить о свойствах поверхности. По объемному гамильтониану, в рамках заданного класса симметрии (например, рассматриваются системы, инвариантные по отношению к обращению времени Т) можно вычислить топологический индекс V. На границе областей с разными v обязательно существует бссщелевая краевая мода. Подчеркнем, что системы с разными и имеют одинаковые симметрии, но при этом находятся в разных топологических фазах. Фазы с одинаковым v могут быть получены друг из друга непрерывным изменением системы, не закрывающем объемной щели. Фазы с различными v имеют разный топологический порядок12,13 и могут переходить одна в другую только в процессе перехода, закрывающего объемную щель. Топологический фазовый переход не меняет симметрии системы, и

волновую функцию, и то же самое для волновых функций |сг)ц, однако наш результат легко обобщается на случай произвольной спиновой структуры.

т + ф1у
IV = тгі02Щіф-■ (3.25)
Здесь им — плотность состояний в острие на одну проекцию спина, фе^) = Ф'е{к)-\^гФк)У обозначает плотность вероятности электронной (дырочной) компоненты резонансного уровня в точке Г5. Формула (3.21) может быть переписана для точечного контакта в виде
С(еУ) = Ап211^-имиТ*А, (3.26)
что по форме совпадает со стандартным выражением для нормальной проводимости, помноженным на резонансную вероятность Тд. Величина и в уравнении (3.26) является уширенной плотностью состояний Андреевского уровня |4о):
]£[ 1/(пг)
(2 1 + (еУ - ЕЛУ/1Г‘
3.3.3 Температурная зависимость
Имея выражение (3.21) для проводимость С(Т — 0,еУ), мы легко получим проводимость при конечной температуре, свернув ее с температурной функцией распределения. Форма 0(Т,У), как функции V начинает отличаться от С(0, V), как только Т становится порядка IV. Пик уширяется с температурой, сохраняя при этом свой спектральный вес. При шо > Т > IV (за шо мы обозначаем межуровневое расстояние) пик имеет форму
2 р2 тг1¥
С(еУ) = —Т*А------------у- -V, о (3.28)
Н ТсоэЬ

Сюда IV входит в качестве спектрального веса исходного Лорентцовского пика (3.21), тогда как форма пика определятся одной только температурой. Если вместо выражения (3.21) в свертку (3.9) подставить выражение (3.26), окажется, что уширение Vпиков величиной IV значительно слабее теплового уширения