Лоренц-ковариантная петлевая квантовая гравитация

• Автор: Александров, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 79 с. : ил

roc?’;.., : :: ид? ннвлиитШУ'

4G Оглавление
Введение

1 Обзор петлевой гравитации

1.1 Канонический формализм — гравитация Аштекара-Барберо

1.2 Гильбертово пространство

1.3 Физические результаты

1.4 ’’Spin foam” модели

2 Лоренц-ковариантная каноническая формулировка гравитации

2.1 Обобщённое действие Гильберта-Палатини
2.2 Канонический анализ ковариантной формулировки
3 Квантование методом функциональных интегралов
3.1 BRST квантование ковариантной формулировки
3.2 Функциональный интеграл и параметр Иммирци
4 Ковариантная петлевая гравитация и оператор площади
4.1 Оператор площади в квантовой гравитации
4.2 Лоренцева связность в ковариантном формализме
4.3 Спектр оператора площади
4.4 Трансформационные свойства при временных диффеоморфизмах
4.5 Воспроизведение результатов SU(2) подхода
5 Структура гильбетова пространства
5.1 Спроецированные Вильсоновские линии
5.2 ’’Spin networks”
5.3 Гильбертово пространство
5.3.1 Пространство состояний
5.3.2 Скалярное произведение
5.3.3 Калибровочно инвариантное подпространство
5.3.4 Связь с SU(2) пространством состояний
5.4 Обсуждение построенной модели
Заключение

Приложение А Приложение В Приложение В Приложение Г Приложение Д Список литературы
построенную из канонической связности А*, не действует просто как матрица по яоренце-вым индексам, а зависит от вложения поверхности в исходное многообразие. Поэтому он не является диагональным на состояниях, порождённых Вильсоновскими линиями.
4.2 Лоренцева связность в ковариантном формализме
Как видно из предыдущего раздела, операторы Вильсоновских линий, построенные из канонической связности, не диагонализуют оператор площади в лоренц-ковариантной петлевой квантовой гравитации. Тем не менее такая диагонализация возможна, если мы учтём произвол в определении Вильсоновской линии. Этот произвол связан с тем, что соответствующий оператор можно определить для любой величины, являющейся связностью, и она не обязана быть при этом канонической переменной. Более того, так как скобки Дирака канонических переменных (55) имеют нетривиальный вид, они больше не являются выделенным набором переменных. Поэтому, чтобы найти спектр оператора площади, нужно найти такую связность А*, для которой Вильсоновская линия
является собственным состоянием этого оператора. Цель данного раздела — найти все такие Лоренцевы связности.
Из рассуждения в конце предыдущего раздела следует, что необходимое условие для того, чтобы оператор (72) был диагональным на состояниях (79), состоит в том, чтобы
ность. Другие условия возникают из того, что Лоренцева связность должна соответствующим образом преобразовываться под действием как калибровочных преобразований, так и диффеоморфизмов. В результате мы приходим к следующему набору требований:
Найдём все величины, удовлетворяющие условиям (80)-(82). Их можно построить как из исходной канонической связности А?, так и из триадных мультиплетов. По размерным причинам, достаточно ограничиться величинами линейными по связности А? или по пространственной производной д{. Затем можно показать, что невозможно построить связность или вектор по отношению к калибровочным преобразованиям и удовлетворяющий условию

коммутатор [А?, Р£] был пропорционален 5{. Это даёт одно из условий на искомую свпз-
1) {0(п),А?}о = д<пх-$2пГА*,
2) ЩЙ), Л?Ь =