Динамика спинорных самогравитирующих полей в аффинно-метрическом пространстве-времени

• Автор: Орлова, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Спинорное поле в пространстве Минковского

§1.1 Преобразования Лоренца в пространстве Минковского

§ 1.2 Спинорные представления группы Лоренца §1.3 Представление спиноров действительными тензорами ’

§ 1.4 Уравнения для спинорных полей

Глава 2. Спинорное поле в римановой геометрии

§ 2.1 Ковариантное дифференцирование спиноров в римановой геометрии

§ 2.2 Формулировка теории динамики гравитационных взаимодействий спинорных полей в римановом пространстве
§ 2.3 Однородные космологические модели со спинорными полями § 2.4 Стационарные конфигурации самогравитирующего спинорного поля с цилиндрической симметрией § 2.5 Стационарные сферически — симметричные конфигурации со спинорным полем §2.6 Особенности гравитационного взаимодействия

СПИНОрНОГО ПОЛЯ'

§ 2.7 Стационарная задача о спин — спиновом взаимодействии спинорного и гравитационного полей § 2.8 Обобщение ковариантного дифференцирования спиноров и возможные физические следствия

Глава 3. Спинорное поле в пятимерной теории гравитации
§3.1 Ковариантное дифференцирование спиноров в 68 пятимерном пространстве — времени
§3.2 Пятимерные изотропные космологические модели 73 со спинорным полем
§ 3.3 Пятимерные вращающиеся космологические
модели со спинорным полем
§3.4 Пятимерные стационарные конфигурации
самогравитирующего спинорного поля с цилиндрической симметрией
§ 3.5 Пятимерные стационарные сферически
симметричные конфигурации со спинорным полем
Глава 4. Спинорное поле в пространствах аффинно-метрической связности с кручением и неметричностью
§4.1 Геометрическое введение
§ 4.2 Проблемы и трудности ОТО. Основные положения 100 теории гравитации с кручением
§ 4.3 Ковариантное дифференцирование спинорного
поля в пространстве с кручением и4
§ 4.4 Гравитационное взаимодействие спинорного поля
в пространстве с кручением
§ 4.5 Спинорное поле в пространстве Вейля
§ 4.6 Динамика гравитационного взаимодействия
спинорного поля в пространстве с неметричностью и кручением
Заключение
Литература

Введение
Среди разрабатываемых в настоящее время разделов теоретической физики одним из важнейших и интереснейших является теория спинорного поля и возникшее в результате развития этой теории спинорное исчисление. Спинорные поля, описывающие фермионы, то есть частицы с полуцелым
спином ], играют фундаментальную роль в современной теории поля.
,2 2 2,
Дираковское спинорное поле вместе с электромагнитным полем Максвелла составляет материальный объект исследования в квантовой электродинамике [116]. Такую же роль играет спинорное поле в объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий - теории Вайнберга - Салама, в теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамике, а также во всех современных моделях теорий объединения фундаментальных взаимодействий. Еще больший интерес вызывают спинорные поля в связи с развитием возникшей недавно теорией суперсимметрии и супергравитации. Оказалось, что учет в квантовой теории гравитации полей полуцелого спина (супергравитация) резко уменьшает расходимости в теории. Эти факты с очевидностью приводят к мысли об определяющей роли спинорного поля в структуре материи и возрождают интерес к разрабатываемой в 50-х годах XX века теории фундаментального спинорного поля Иваненко - Гейзенберга, являющейся основой перспективной единой теории материи [1].
Интерес к нелинейной спинорной теории усилился сравнительно недавно в связи с обнаружением факта [2], свидетельствующего о том, что в рамках общерелятивистской теории гравитации с кручением взаимодействие линейного дираковского спинорного поля с кручением пространства -времени индуцирует у спинорного поля кубическую нелинейность псевдовекторного типа, в результате чего линейное спинорное уравнение Дирака переходит в нелинейное уравнение типа Иваненко — Гейзенберга [1]. Этот факт, в свою очередь, заставляет обратить внимание на проблему возможной роли геометрии в структуре элементарных частиц [3,67,68].
Спинорное исчисление в настоящее время играет важную роль в общерелятивистской теории гравитации как в связи с исследованием динамики спинорных полей в гравитационном поле (в искривленном пространстве - времени[129]), так и в связи с исследованием структуры самого пространства - времени. Начало этому направлению положено в работах Р. Пенроуза, Е. Ньюмена и др. [4] по исследованию спинорной структуры пространства - времени. Поскольку спинор более простой математический объект, чем тензор, и из спиноров операцией квадрирования можно построить тензор произвольного ранга, то описание геометрических характеристик пространства - времени, метрики, связности, кривизны, на спинорном языке позволяет найти и исследовать более тонкие и фундаментальные свойства структуры пространства - времени.

Ч»Р = , ~ - (2-4-8)
Гсво
Далее находим компоненты тензора энергии - импульса по формуле (2.4.2) и его след Т“ = Т = //ЙсЧг'ЧТ Переходим к изотермическим координатам (А=С), так как при этом компоненты тензора кривизны имеют более простой вид. Используя формулы (2.4.2), (2.4.8) и уравнения (2.4.7) находим компоненты тензора энергии - импульса спинорного поля
(2.4.9)
где а - постоянная интегрирования, возникшая при решении уравнений Дирака. Тогда уравнения Эйнштейна будут выглядеть так:
2А{В Р) 2 ВО У ВО
В" В'2 ВО' .. [ГГ
- +
В 2В2 2ВР у ВО
В” Р" А' (В' Р'Л В'1 Р'2 В'Р’
В + Р 2 А
+ — --—-— + 4 = 0, (2.4.10)
В Р)2В2 2Р2 2ВР
р рп во' „ Га

Р 2Р2 2 ВР -~У ЕР* где М = ха1СВ-
Вычтем из второго уравнения четвертое данной системы (2.4.10) и проинтегрируем полученное выражение. Выпишем результат:
(2.4.П)

Рассмотрим случай, когда С, = 0. Тогда В = Р, подставляя в систему уравнений (2.4.10), получим зависимость метрических коэффициентов:
Подставив выражение (2.4.12) в первую формулу уравнений (2.4.10), получим дифференциальное уравнение:
йВ2к2- М
В4+С3,где к =—. (2.4.13)
ах 3 С2
При С3 = 0 получаются следующие выражения для метрических коэффициентов, описывающих свойства пространства-времени исследуемой системы полей:
10241с6 161г4
(2.4.14)
Тогда метрика будет иметь вид: