Обобщенный термодинамический потенциал в задаче Рэлея-Бенара для изотропных и анизотропных жидкостей

• Автор: Логинова, Марианна Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 154 с. : ил.

* Оглавление

I ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ПОВЕДЕНИЮ ЖИДКОСТЕЙ В ПОЛЕ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ

II ИЗОТРОПНАЯ ЖИДКОСТЬ В ТЕПЛОВОМ ПОЛЕ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА. АНАЛИЗ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

Н.1 ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

II 1.1 ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ОТСУТСТВИЕ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

11.1.2 ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕПЛОВОМ ПОЛЕ

II.2 ПОСТРОЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА, ОПИСЫВАЮЩЕГО ПОВЕДЕНИЕ ЖИДКОСТИ ВДАЛИ ОТ ТЕРМО- ,

ДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Н.2.1 УРАВНЕНИЕ ЛАНЖЕВЕНА ДЛЯ КОМПЛЕКСНОЙ АМПЛИТУДЫ . ' от

11.2.2 УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА-ПЛАНКА

Выводы
III ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ РЭЛЕЯ-БЕНАРА ДЛЯ ИЗОТРОПНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
III.1 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ .ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Ш.2 КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В РЕЖИМАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОКОНВЕКЦИИ
Ш.З ВРЕМЕННЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА . 76 Ш.4 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА. ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ. РЕЖИМЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОКОНВЕКЦИИ
Ш.4.1 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА.
ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ В ПЛОСКОСТЯХ хог И гоу
Выводы
IV АНИЗОТРОПНАЯ ЖИДКОСТЬ В ТЕПЛОВОМ ПОЛЕ
IV.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1У.2 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В АНИЗОТРОПНОЙ ЖИДКОСТИ.ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Ш.З КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В РЕЖИМАХ ТЕПЛОПРВОДНОСТИ И ТЕРМОКОНВЕКЦИИ
1У.4 ВРЕМЕННЫЕ КОРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В
ПЛАНАРНЫХ НЕМАТИКАХ
1У.5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ ПОРЯДКА ПОРЯДКА. ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Выводы

Общие выводы и результаты
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение
Пршгаженке

Актуальность темы. Уже не одно десятилетие ведутся довольно интен-* сивные исследования открытых систем и методы теоретической физики
' I здесь особенно успешны. Известно, что законы, которые управляют сложными физическими системами, обладают определенной универсальностью и их исследование в простых системах позволяет достаточно глубоко проникнуть в их механизмы и адаптировать выводы к сложным явлениям физики конденсированных сред.
Исследование гидродинамических флуктуаций как в изотропных так и в анизотропных жидкостях дает представление о механизмах, ответственных за поведение рассматриваемых физических систем вблизи точек бифуркаций, где начинают возникать диссипативные структуры и ярко проявляются нелинейные свойства систем.
Объектом исследования в данной работе являются жидкость и жидкие кристаллы. Их свойства вблизи критических точек существенно претерпевают изменения и кооперативные явления начинают доминировать. Некоторые примеры физических самоорганизующихся систем известны давно ^ (например, неустойчивость Рэлея-Бенара в простой жидкости). Возникают
, согласованные взаимосвязанные макрообразования, которые развиваются
по своим определенным законам. Усиливается роль флуктуаций, которые существенным образом начинают влиять на пороги устойчивости систем. Гидродинамические флуктуации обладают рядом свойств, позволяющих судить о динамике системы вблизи точек бифуркаций. Важную характеристику о поведении системы можно получить, исследуя корреляционные функции этих флуктуаций. Особенностью данной работы является исследование задачи Рэлея-Бенара на языке функционала, представляющего аналог свободной энергии, но для открытой системы, находящейся вдали от термодинамического равновесия. В работе развивается механизм функционального подхода, который позволил исследовать индетерминированную задачу с включенными в нее флуктуациями. Для построения указанного функционала (функционала Ляпунова)- обобщенного термодинамического потенциала (ОТП) использовался метод возмущений. При этом экстремумы полученного функционала Ляпунова позволяют выделить, возникающие диссипативные структуры выше порога.
Предложенный метод оказался приемлемым в подобных исследованиях флуктуаций в изотропной жидкости и в жидких кристаллах. Известно, что физика жидких кристаллов (ЖК) относится к области знаний, кото-

здесь L - нелинейный матричный дифференциальный оператор. Поставим себе целью вывести из основных уравнений движения жидкости во внешнем тепловом поле с включенными в них случайными силами (флуктуа-ционными членами) (II.10-11.12) одно, но гораздо более простое для анализа уравнение, описывающее поведение изотропной несжимаемой жидкости вблизи порога неустойчивости.
Уравнение (11.36) будем решать, применяя теорию возмущений, используя в качестве нулевого решения функции, удовлетворяющие однородному линейному уравнению
Lo(u) = 0. (11.37)
Для достаточно малых значений R, когда нет макроскопического движения жидкости, состояние будет устойчивым и можно линеаризовать систему уравнений (III.1-III.4) по v, Т.
Собственные функции соответствующей однородной задачи представим в виде
un(t) = *40) ехр(-А„(Я) t), (11.38)
с действительными положительными значениями Ап(/?). Когда
R —► Rc, то одно из собственных значений, например Ао стремится
к нулю, то есть Ао(Яс) — 0. Следовательно, вблизи R — Rc появляется одна нормальная мода системы, которая имеет очень маленькую скорость распада A0(i?c) по сравнению со всеми остальными модами. Поэтому она будет доминирующей модой в рассматриваемой системе близи порога нестабильности. Найдем эту нормальную моду для R = Rc.
Однородная линеаризованная задача (11.36) с заданными свободными граничными условиями (II.31) для частного случая Ао(Rc) — 0 может быть переписана в виде:
L0(u(0)) = 0, (11.39)
с соответствующим матричным дифференциальным оператором. Это оператор Lq записывается для нашей рассматриваемой задачи в виде опера-