Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

• Автор: Руткевич, Петр Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 290 с. : ил.

Глава 1. Крупномасштабные катастрофические вихри типа тропического циклона
1.1. Модель условной неустойчивости второго рода
1.2. Потенциальный вихрь, как основа теоретического моделирования тропического циклона
1.3. Вихревое динамо и подход спиральной турбулентности к проблеме тропического циклогенеза
1.4. Термодинамика влажного воздуха при моделировании крупномасштабных вихрей в атмосфере
1.5. Основное состояние насыщенной влажной атмосферы
Глава 2. Неустойчивости спирального типа в однофазных средах
2.1. Крупномасштабная неустойчивость в гомогенной среде со спиральной турбулентностью
2.2. О роли силы Кориолиса при формировании спиральности в турбулентных средах
2.3. Стационарное состояние спиральной крупномасштабной структуры
2.4. Крупномасштабная спиральная неустойчивость в ламинарной системе

Глава 3. Вращательная неустойчивость в двухфазной гетерогенной системе
3.1. Звуковые волны и конвективная неустойчивость в насыщенном
• влажном воздухе
3.2. О конвективной неустойчивости в свободной атмосфере
3.3. Уравнение Шредингера для гидродинамических возмущений в атмосфере
3.4. О природе воронки смерча
Глава 4. Взаимодействие синоптических движений и движений внутреннего тропосферного масштаба в модели атмосферы «мелкой воды»
4.1. Метод многих масштабов на примере нелинейного анализа задачи о модуляционной неустойчивости волн плотности объемного заряда в электронном пучке
* 4.2. Граничные условия для системы поверхностных и внутренних
волн в модели «мелкой воды» и амплитудные разложения
4.3. Модуляционная и распадные неустойчивости в системе поверхностных и внутренних волн
4.4. О взаимном влиянии конвекции и радиационных процессов при установлении среднего профиля температуры атмосферы
Заключение
Список литературы

Геофизическая гидродинамика, в частности гидродинамика атмосферы, представляет собой достаточно сложный объект для теоретического исследования, поскольку многие явления и процессы часто оказываются связанными с определенными характеристиками естественной среды и не всегда могут трактоваться в терминах простейших подходов. Определяющую роль в атмосферных процессах обмена играет турбулентность. Турбулентный обмен между атмосферой и подстилающей поверхностью обусловливает образование пограничного слоя атмосферы. Низкочастотная фракция турбулентности влияет на динамику крупномасштабных атмосферных процессов. Среди наиболее известных теоретических результатов в этом направлении следует отметить данные о влиянии термической стратификации на турбулентность, о распространении волн в турбулентной среде, физике приземного слоя (см., например, монографию [1]).
В качестве другого примера теоретических достижений в области гидродинамики атмосферы можно привести концепцию потенциального вихря, наиболее общее выражение для которого было получено Эртелем [2]. Теорему о сохранении потенциального вихря в простейшем виде формулируют для уравнений движений «мелкой воды». В таком виде понятие потенциального вихря было введено Россби в применении к океаническим течениям [3], а для сжимаемой атмосферы — А.М. Обуховым [4]. Оно позволяет провести естественное разделение атмосферных движений на быстрые волны, распространяющиеся со скоростью, примерно равной скорости звука, и медленные синоптические движения. На основе теоремы сохранения потенциального вихГлава
через параметры средних полей и статистические параметры турбулентных полей скорости и плотности для случая слабой нелинейности.
Очевидно, что величина <У'кУкУ)> является функционалом от У(1), и эта зависимость может быть сложной и нелинейной. Но при малых амплитудах У(|> ее можно линеаризовать и приближенно рассматривать величину <У'кУкУ’> как линейный функционал У(1>.
Понятно также, что турбулентное поле, статистические свойства которого считаются заданными, в начальный момент времени начинает изменяться под влиянием регулярной части. Однако при малых амплитудах V0 таким изменением можно пренебречь и рассматривать эти характеристики как заданные. Турбулентность считается однородной и изотропной, то есть все ее моменты являются инвариантными относительно сдвигов и вращенией координат, и в среде нет выделенных направлений и положений.
Под средним понимается среднее по ансамблю, но для интерпретации этого осреднения нужно предположить, что выполняется эргодическая гипотеза, и что величины, осредненные по ансамблю, являются «медленными» и крупномасштабными. Характерные временные Т и пространственные Ь масштабы осредненных величин намного больше энергонесущих масштабов турбулентности т и X (Т » т, Ь » X). Это означает, что в такой постановке задачи изучается влияние мелкомасштабных полей на крупномасштабные, пренебрегая обратным влиянием. Величину <У'кУкУ)> (напряжения Рейнольдса) можно считать линейным функционалом У(1), по крайней мере, для слабых полей У(|). Следовательно, среднее
(укукЧ) = т/0) +Т|,|!,У| +'1м)Ч'кУ1(|> +
+тш„УкУ1уМ+т£>ш7ку1уту<|),
« можно представить в виде ряда по градиентам поля У(1), где коэффициенты
разложения — тензоры Т(|) должны выражаться через моменты турбулентных полей. Поскольку среда предполагается однородной, тензоры Т(|) постоянны