Волновые уравнения и поля на группе де Ситтера

• Автор: Варламов, Вадим Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новокузнецк
• Количество страниц: 365 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Группа де Ситтера

1.1. Однородная группа де Ситтера 80о(1,4)

1.1.1. Кватернионное описание группы БОоД, 4)

1.1.2. Однородные пространства группы 80о(1,4)

1.2. Группа Лоренца 8О0(1.3)

1.2.1. Спиральный базис

1.2.2. Однородные пространства группы 80о(1,3)

1.3. Группа 80(4)

1.3.1. Однородные пространства группы 80(4)

1.4. Группа ви(2)
1.5. Группа 8и(1,1)
Глава 2. Гиперсферические функции и поля на группе де Ситтера
2.1. Релятивистские сферические функции
2.1.1. Рекуррентные соотношения между гиперсферическими функциями
2.1.2. Релятивистские сферические функции унитарных представлений группы
80о(1,3)
2.2. Гиперсферические функции на группе 80(4)
2.3. Гиперсферические функции на группе де Ситтера 8О0(1,4)
2.3.1. Дифференциальные операторы на группе ЭрД, 1)
2.3.2. Сферические функции конечномерных представлений
группы ЭО0 (1,4)
2.3.3. Сферические функции унитарных представлений группы 8О0(1,4)
2.4. Поля на однородных пространствах группы де Ситтера Оо(1,4)
2.4.1. Гармонический анализ на группе де Ситтера Оо(1,4)
2.5. Внутреннее произведение для свободных полей над группой де Ситтера
2.5.1. Сходимость внутренних произведений
Глава 3. Волновые уравнения
3.1. Лагранжев формализм и полевые уравнения на группе де Ситтера О0(1, 4)
3.1.1. Волновые уравнения для полей (£,0) ® (0,1) на многообразии Л4 ш =
К1’3 х £6 НО
3.1.2. Краевая задача
3.1.3. Разделение переменных в волновых уравнениях для полей (/,0) ® (0,/)
3.2. Поле Дирака
3.3. Поле Максвелла
3.4. Вторичное квантование на однородных пространствах
3.4.1. Пространство состояний
3.4.2. Квантование электрон-позитронного поля
3.4.3. Квантование фотонного поля
3.5. Взаимодействующие поля
3.6. Вейвлет-представление квантовой теории поля
3.6.1. Вейвлет-представлеиие 04-модели и функция Гелл-Манна-Лоу
3.7. Произвольные спиновые цепочки
3.7.1. Рекуррентные соотношения между- функциями ^^.^(соб вс, сов вс)
3.7.2. Условия инвариантности для полей тензорного типа
3.8. Структура матриц Л“
3.9. Разделение переменных в волновых уравнениях для полей (її, 1^) Ф (І2,к)
Гла.ва 4. СРТ группа
4.1. Псевдоавтоморфизм А —* А и зарядовое сопряжение С
4.2. Расширенная группа автоморфизмов
4.3. Псевдоавтоморфизм Л—* Л* я преобразование СР
4.4. Псевдоаптиавтоыорфизм А —► А и преобразование СТ
4.5. Псевдоантиавтоморфизм А —> А* и полное СРГ-преобразование
4.6. Структура группы Ех1:(С„)
4.7. СРТ структуры
4.8. Пространство-время де Ситтера и дискретные симметрии '
4.8.1. Группа Дирака
4.8.2. Спинорное представление группы Дирака
4.8.3. СРТ группа в пространстве К4,1
4.8.4. СРТ группа в пространстве К1,4
4.8.5. Дискретные симметрии на фактор-представлениях алгебры де Ситтера

4.9. СРТ группы полей высшего спина
4.9.1. СРТ группа поля (1.0) ® (0,1)
4.9.2. СРТ группа поля (3/2,0) Ф (0,3/2)
4.10. Периодичность по модулю 8 в физике частиц
Глава 5. Фактор-представления спинорных групп
5.1. Фактор-представления групп Клиффорда-Липшица
5.2. Автоморфизмы нечетномерных алгебр Клиффорда
Приложение А
Алгебры Клиффорда
А.1. Определение алгебры Клиффорда и фундаментальные автоморфизмы 312 А.2. Структура алгебр Клиффорда
А.З. йг-градуированные алгебры Клиффорда и группы Брауэра-Уолла
А.3.1. Супергруппы
А.4. Группы Салингароса
А.5. Группы Клиффорда-Липшица
А.5.1. Сиинорные группы и бивекторные пространства
А.5.2. Универсальные накрытия ортогональных групп
Заключение
Литература
1.2.1. Спиральный базис. Пусть д —► Тд - произвольное линейное представление собственной группы Лоренца ©+ = 8О0(1,3) и пусть А,(1) = Та%ц) - инфини-гезимальный оператор, соответствующий вращению а,(<) € ©+. Аналогично, пусть В,(£) = ТЬг(ь), где Ь,(А) е &+ - гиперболический поворот. Операторы А,: и В, удовлетворяют следующим перестановочным соотношениям:
видим, что в силу коммутативности соотношений (1.29) пространство неприводимого конечномернох’о (спинорного) представления группы ©+ может быть натянуто на
[Аі, А2] — Аз, [А2, А3] — Аь [А3, Аі] = А 2,
[ВьВ2] = -А3, [В2,Вз] = -А,. [Вз, Ві]
[Аі,Ві] = 0, [А2, В2] = 0, [Аз, Вз] = О,
(1.27)
[Аі, В2] — Вз, [Аі, Вз] — — В2,
[А2, Вз] = Вь [А2. Ві] = — Вз,
[Аз. Вз] = В2, [Аз, В2] = -Вь
Обозначая I23 = Аь I31 = А2, I12 = Аз, а I01 = Вх, I02 = В2,103 = В3 запишем соотношения (1.27) в более компактной форме:
[Г, IV] = _ 5^Р
Рассмотрим операторы
Хг = іі(Аг + ІВг), Хг = |і(Аг - ІВг). О = 1,2,3).
(1.28)
Используя соотношения (1.27), находим
[Хд-. X/] - Х7П, [X/, Хт] ієігппті. [Хг, Xт] — 0.
(1.29)
Далее, вводя генераторы
(1.30)
совокупность (21 + 1)(2£ + 1) базисных векторов | 1,тп;1,т), где 1,т,1,т - целые или