Конечноразмерное подобие и универсальность в решеточных процессах переноса

• Автор: Бънзарова, Надежда Желева
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Конечноразмернос подобие и универсальность при равновесных фазовых переходах

1.2 Конечноразмерное подобие и универсальность при неравновесных фазовых переходах

1.3 Модели песочных куч и стохастическая эволюция направленных лавин

1.4 Структура диссертации

2 Конечноразмерное подобие и универсальность при неравновесных фазовых переходах

2.1 Модель

2.2 Конечноразмерное подобие для аналога

плотности свободной энергии

2.3 Параметр порядка для непрерывного

фазового перехода
2.4 Конечноразмерное подобие при фазовом
переходе первого рода
2.5 Нули нормирующего множителя в
комплексной плоскости
2.5.1 Термодинамический предел
2.5.2 Конечноразмерное поведение
2.6 Выводы
3 Полностью асимметричный процесс с простым исключением на сети
с двойной секцией посередине: компьютерные симуляции и теория
3.1 Введение
3.2 Модель
3.3 Предварительный анализ
3.3.1 Анализ первого уровня
3.3.2 Анализ второго уровня уровня
3.4 Численные результаты

3.4.1 Случай а < 1/2 и а < /1
3.4.2 Case а = /? < 1/2
3.4.3 Случай а < /3 and /3 <
3.4.4 Случай а > 1/2 and /3 > 1/2
3.5 Обсуждение
4 Статистические свойства направленных лавин
4.1 Введение
4.2 Описание направленных лавин.
Обзор результатов Монте-Карло
4.3 Аналитические подходы
4.3.1 Теория Пачуски и Басслера
4.3.2 Теория Клостера, Маслова и Танга
4.3.3 Решение обобщенного уравнения Ланжевена
4.3.4 Вывод распределения времени первого достижения
4.4 Численные результаты
4.4.1 Описание в терминах случайного блуждания
4.4.2 Анализ конечноразмерного подобия
4.5 Обсуждение и итоги
5 Заключение
Литература

Глава
Введение
В диссертации исследуются два типа низкоразмерных неравновесных процессов - одномерный асимметрический процесс с простым исключением и нелинейный диффузионный процесс с открытыми границами, который описывает направленную стохастическую модель песочной кучи. В центре нашего внимания - применимость законов конечноразмерного подобия (конечноразмерного скейлинга) и понятия универсаль-ностм в случае неравновесных стационарных систем.
1.1 Конечноразмерное подобие и универсальность при равновесных фазовых переходах
Обычно, самые главные и фундаментальные свойства равновесных фазовых переходов формулируются в форме законов скейлинга дня термодинамических и корреляционных функций [1], [2] . Гипотезы скейлинга утверждают, что сингулярные части этих функций становятся обобщенно-однородными функциями существенных переменных вблизи критической точки. В соответствии с гипотезой универсальности: по отношению к критическому поведению, большое количество разнообразных моделей может быть разделено на несколько классов, в зависимости от размерности пространства, симметрии параметра порядка и радиуса взаимодействия (конечный или бесконечный). Универсальность предполагает, что скейлинговые функции одинаковы для всех систем данного класса универсальности, также как и критические показатели.

Рис. 2.7: Распределение нулей ZJ/ в комплексной плоскости а. при £ = 40 и р = 3/4: сплошные треугольники для в = 3/4 и сплошные кружки для /3 = 1/3. Сплошные кривые показывают соответствующие линии нулей в пределе Ь —> оо
но коэффициент пропорциональности отличается от коэффициента для непрерывной динамики (2.48). Имея ввиду (2.41), определение (2.42) приводит к соотношению
да(ги3) = іт[д-*(рг,р/3р) - 1п(р)],
р—»и
(2.54)
откуда = 1тр->0р2Р~*{8;р)}.
В окрестности фазового перехода первого рода при гс = /3 < /?*, мы получаем
Р(р-Р) /32-2 р + р
дно’-*(г)
р(1 ~ Р) /3(1 -Р)(р-Р) Р(р - Р)
У ~ *с),
(2.55)
Р( 1-Р)
Снова плотность нулей /.1(0-, Р,р) на положительной реальной оси равна константе,
32-2 р + р
р~*{о-,Р ,р)
(2.56)
27г/3(1 — р)(р — р)
различной от константы при непрерывной динамике. Как следует из (2.54), рР{0Р) = 1тар0ррГ{0рР,р)}.
В термодинамическом пределе линию нулей нормирующего множителя Z]/(z) задается уравнением
у = ± {-(р2 - с2)/2 +рх
+ 'УК?2 — с2)/2 — рх + а:2]2 + с2(1 — х)2 — х2(р — т)2|

(2.57)