Топологические солитоны в киральных моделях

• Автор: Халдер, Амал Кришна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 c. : ил

ГЛАВА I. Структура киральных моделей с топологическими зарядами

§ I. Необходимые сведения из дифференциальной

топологии

§ 2. Явный вид топологических зарядов различной

природы

§ 3. Построение реалистических моделей нелинейной теории поля

ГЛАВА II. Исследование солитонных решений с нетривиальным индексом Хопфа в в2 нелинейной
С -модели
§ 4. Нелинейная С-модель. Геометрическое исследование модели. Доказательство оценки гамильтониана снизу через инвариант Хопфа

§ 5. Построение группы инвариантности полей с

нетривиальным индексом Хопфа;их структура

§ 6. Вычисление инварианта Хопфа отображения Б3—*■ . Структура солитонных решений
с 0н
О *3 л
§ 7. О соответствии Б и ь нелинейных
С -моделей
ГЛАВА III.Струнные решения в Ъ2 нелинейной <о-модели
с абелевым калибровочным полем
§ 8. Построение модели.Доказательство существования оценки для гамильтониана снизу через индекс Хопфа

§ 9. Структура цилиндрически-симметричных инвариантных полей с индексом Хопфа
§ 10. Доказательство существования слабых решений , реализующих 1прН .Регулярность решений.. 67 нелинейной (5 -модели с
калибровочными полями Янга-Миллса
§ II. Описание модели. Доказательство оценки для гамильтониана снизу через топологический
заряд
§ 12. Структура инвариантных полей в неабелевой калибровочно обобщенной З1 нелинейной
б" -модели
§ 13. Гамильтониан модели в случае цилиндрически-симметричных полей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Хорошо известны успехи современной физики элементарных частиц в описании и предсказании частиц и их характеристик.
В то же время в релятивистической квантовой теории поля, лежащей в основе современной теории элементарных частиц, имеется ряд существенных трудностей принципального характера, не преодоленных до сих пор. В основе этих трудностей лежит необходимость введения на том или ином этапе бесструктурных элементов (кварки, глюоны и.т.д.), что приводит к бессмысленным расходящимся выражениям. Всё возрастающее количество частиц сделало актуальной задачу построения теории описывающей большую группу частиц сравнительно небольшим числом фундаментальных полей. Ещё в начале нашего века Г.Ми, А.Эйнштейном / I / были сделаны попытки описать структуру элементарных частиц в рамках единой теории поля. Основные идеи, выдвинутые ими, были следующие:
1. Частица является своеобразным сгустком материального поля, структуру и динамику которого можно описать с помощью регулярных решений уравнений поля (частицеподобные решения)
2. Поля имеют геометрическое происхождение.
Поскольку линейная теория не имеет всюду регулярных
решений, то полевая теория, способная описать структуру частиц, должна быть нелинейной. Современная теория поля располагает примерами существования локализованных решений нелинейных классических уравнений поля (солитоны) . Таким образом, появилась возможность описания структуры протяжённых частиц в рамках теории солитонов, в связи с чем в последние годы

Лдя сС é Г н] генераторы L(oC) составляют базис в алгебре Ли группы Й и обозначаются через Т(об) ; оставшиеся генератор! обозначим SCO : LU) = SCO , l [н]
Пусть G - локальная группа, порожденная G0 • Предложение 7.1. Если лагранжева плотность инвариантна относительно:
I/ локальных калибровочных преобразований
fiO) : 3W —> gC*)kC*) , (7.2)
2/ глобальных калибровочных преобразований
fr : §(.*) —» g» g с*) , o.s)
то Д (g, уф молено считать функцией полей, принимающих значения в пространстве g/h (левом фактор-пространстве).
В /74/ предложены лагранжианы, удовлетворяющие указанным требованиям. Они строятся из проекции левого кирального тока
V = 3/ на алгебру Ли группы Н и из оставшихся его компонент:
L*/4 = + ’
Ам = А“т(°0 = Sf)(TM 1у,(§))тМ
В/, = e; sw = sf> (sw iy,Cg)) SCO
Величины и В/л инвариантны относительно G0 , но при локальных калибровочных преобразованиях преобразуется как
Еектор-оператор
В* > ^ 1 9 (7.4)
а Ад< - как калибровочное поле :
Ам > . (7-5)
При этом /у, в отличие от дает нетривиальный тензор
НРИЫШШ р (А) = ^ А, кг + [ А^, А,].. (7.6)