Классификация, симметрии и решения тодовских систем

• Автор: Ниров, Хазретали Сефович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 320 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Классификация тодовских систем, ассоциированных с комплексными классическимими группами Ли

1.1 Общее уравнение Тоды

1.2 Х-градуировки полупростых алгебр Ли

1.3 Уравнения Тоды для специальных линейных групп

1.4 Уравнения Тоды для ортогональных групп

1.5 Уравнения Тоды для симплектических групп .'

1.6 Простейший пример неабелевой тодовской системы

Глава 2. ¥-алгебры для неабелевых тодовских систем

2.1 Тодовские системы
2.2 Характеристические интегралы
2.3 Лагранжев формализм для тодовских систем
2.4 Гамильтоново описание
2.5 ТТ-алгебра
2.6 Неабелево уравнение Лиувилля
Глава 3. Скрученные группы петель и скрученные алгебры Ли петель
3.1 Алгебры Ли петель и группы петель: определение
3.2 Автоморфизмы скрученных алгебр Ли петель
3.3 Z-гpaдyиpoвки скрученных алгебр Ли петель
Глава 4. Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель
4.1 Общий вид петлевых уравнений Тоды

4.2 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных общих линейных групп. Градуировки внутреннего типа
4.3 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных ортогональных групп. Градуировки внутреннего типа
4.4 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных симплектических групп
4.5 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных общих линейных групп. Градуировки внешнего типа
4.6 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных ортогональных групп. Градуировки внешнего типа
4.7 Результаты классификации и ее графическое представление
Глава 5. Солитоноподобные решения петлевых уравнений Тоды
5.1 Уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель общих линейных групп Ли
5.2 Абелевы уравнения Тоды, ассоциированные с группами петель комплексных общих линейных групп Ли
5.3 Солитонные решения нескрученных петлевых уравнений Тоды
5.4 Метод рационального одевания для скрученных петлевых уравнений Тоды
5.5 Солитонные решения абелевых скрученных петлевых уравнений Тоды
5.6 Решения неабелевых петлевых уравнений Тоды
Заключение
Приложение А
А.1 Автоморфизмы групп Ли и алгебр Ли
А.2 Автоморфизмы комплексных простых алгебр Ли

A.З Комплексные классические группы Ли и их автоморфизмы конечного порядка
Приложение В
B.1 О координатах и метрике
В.2 О матричных группах Ли
В.З Алгебра токов
В.4 Алгебро-значные функции на фазовом пространстве
B.5 Вычисления соотношений ТК-алгебр
Приложение С
C.1 Группы диффеоморфизмов
С.2 Распределения на 51 и обобщения
С.З Сходимость и ряды в пространствах Фреше
Приложение Б
0.1 Некоторые свойства матриц И
Т).2 Доказательство соотношения (5.89)
Литература

В случае п = 2, если параметризовать Г как
е“2(1 + а_а+) е“1_а2а+ еа2а_ еа1-“2
уравнения Тоды (1.14) воспроизводят соотношения (1.10)—(1.13). Очевидно, что уравнение (1.14) более компактно и привлекательно, чем система уравнений (1.10)—(1.13).
В случае п = 1 отображение Г является просто функцией, и мы получаем уравнение
д+{Г-гд-Г) = -Г~2.
Вводя функцию Р посредством параметризации
Г = ег,
мы приходим к знаменитому уравнению Лиувилля
3+Э_Р = -е“2Р.
Поэтому вполне естественно для произвольного п уравнение (1.14) называть неабелевым уравнением Лиувилля.