Квантовые эффекты во взаимодействии N-частичных кластеров с электромагнитным полем

• Автор: Вадейко, Илья Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 121 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1 Алгебраический подход в задачах квантовой оптики
1.1. Введение
1.2. Полиномиальная алгебра возбуждений
1.3. Изоморфизм представлений ПАВ. Квантовая деформация алгебры. ..24 Глава 2 Свойства оператора Гамильтона в модели Тависа-Каммингса
2.1. Представления ПАВ третьего порядка
2.2. Переход к деформированному базису ПАВ третьего порядка
2.2.1. Дальние зоны
2.2.2. Ближние зоны
2.2.3. Граничная зона
2.2.4. Аппроксимация структурного полинома
2.3. Гамильтониан, соответствующий ПАВ четвертого порядка
2.4. Диагонализация гамильтониана Тависа-Каммингса
2.4.1. Спектр гамильтониана
2.4.2. Собственные векторы гамильтониана
2.5. Резонаторная КЭД системы из N атомов
2.5.1. Эффективный одночастичный гамильтониан
2.5.2. Оператор эволюции всей системы и динамика инверсии в атомной подсистеме
2.5.3. Оператор эволюции редуцированной матрицы плотности поля
Глава 3 Динамика и квазистационарные состояния поля в микромазере
3.1. Диагональная инвариантность и свойства оператора развития поля
3.1.1. Многофотонное обобщение задачи Тависа-Каммингса
3.1.2. Диагональная инвариантность
3.1.3. Свойства и спектр лиувиллиана свободного развития РЬ/ТП моды с учетом процессов затухания
3.1.4. Супероператор развития РМП на одном периоде действия микромазера и квазизахваченпые состояния
3.2. Физические эффекты в полевой подсистеме на основе квазизахваченных состояний
3.2.1. Аномальные эффекты, наблюдаемые в динамике среднего числа фотонов в резонаторе
3.2.2. Микромазер как усилитель сжатия электромагнитного поля
Глава 4 Влияние косвенных квантовых измерений на динамику и
квазистационарные состояния поля

4.1. Многоатомный микролазер - стабильный источник фотонов с
субпуассоновской статистикой
Заключение
Приложения
A. Вспомогательные формулы для Би(2) алгебры
B. Преобразования подобия, диагонализующие гамильтониан
4.1.1. Диагонализация оператора взаимодействия в нулевом порядке
4.1.2. Диагонализация оператора взаимодействия в первом порядке
4.1.3. Диагонализация оператора взаилюдействия во втором и третьем порядках.
C. Одночастичные взаимодействия в гамильтониане Тависа-Каммингса
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Процессы взаимодействия двух и более одинаковых физических систем занимают значительное место среди явлений природы, исследуемых физикой. В микромире, законы которого поддаются описанию в основном лишь на языке квантовой механики, свойство тождественности нескольких физических систем приобрело особый смысл благодаря известному постулату об их неотличимости с точки зрения теории.
За последние десять-пятнадцать лет осуществлен заметный скачек в уровне доступных экспериментаторам технологий. Он позволил продвинуться в тех областях квантовой физики, в которых исследуются свойства системы взаимодействующих тождественных частиц. К ним относятся:
• эксперименты по созданию и исследованию Бозе-Эйнштейновского конденсата (охлажденных до низких температур пакетов, захваченных в ловушку частиц) [1,2,3,4,5];
• эксперименты над ридберговскими атомами, которые взаимодействуют с квантовой модой поля в полости (так называемый микромазер или микролазер) [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.19];
• эксперименты по телепортации квантовых состояний и создание различных перепутанных состояний нескольких частиц (фотонов, атомов, электронов и др.)[20] и др..
Эти успехи экспериментаторов вновь привлекли внимание теоретиков к известным моделям, предложенным еще на заре возникновения квантовой механики.
Основой моделью, изучаемой в данной работе, является так называемая модель Тависа-Каммингса [ 21 ], предложенная в 1968 году как обобщение основополагающей задачи Джейнса-Каммингса [ 22 ]. В работе Джейнса и Каммингса исследуется взаимодействие одной простейшей двухуровневой системы с квантовой модой электромагнитного поля. Авторы сформулировали полностью квантовый вариант фундаментальной классической задачи о взаимодействии атома, с электромагнитным полем в дипольном приближении. В так называемом приближении «вращающейся волны» (RWA - rotating wave approximation) предложенный ими оператор Гамильтона может быть записан в следующей форме:

соответствующие нижнему и верхнему вакуумному векторам, совпадают, мы можем использовать любое отображение ((2.33) или (2.34)) и выбрать любой из этих двух корней в качестве ^. Поскольку qъ всегда входит в эту пару, выберем его, т.е. у — 3 . Учитывая, что мы строим преобразование от представления М±, заданного формулой (3.1), к 53,5± , в качестве у', разумно выбрать q' = -r и
применить преобразование (2.34). Преимущества такого выбора станут очевидны чуть позже. Из соотношений (3.6) и (3.10) следует, что в дальних зонах г — г. Тогда получим в результате:
дт м~г

-У,М+= ґ Г 1 = /(м-г-53).5 ,
^ + І (У,+г + 1).(53-г) VI з) - (з п)
М_ =У ^(м-г-й,).
Обратим внимание еще раз, что при вычислении М+ в (3.11) промежуточное равенство является формальным, а сам оператор М+ необходимо представлять через Л’ лишь последним выражением справа. Поскольку в рассматриваемых зонах М >2г спектр подкорневого оператора не содержит нуля, так как множество собственных значений 5) принадлежит отрезку [-г,г] , отображение (3.11) аналитично и обратимо.
Рассмотрим теперь вопрос о представлении У., У в зоне через атомнополевые операторы. Для этого воспользуемся соответствующим представлением для М0, М± в (3.1). Сравнивая их. находим:
V =■5' Ь , 1 а-5,,5 -5і -а* -ґ-1 . (3.12)
1 “ ' л/у+Т
Отметим, что при любом г в дальних зонах спектр полевого оператора числа
фотонов N всегда строго больше нуля (вакуумный вектор полевой моды не входит
в подпространства, соответствующие этим зонам), поэтому выражения в (3.12)
хорошо определены. Мы использовали здесь тот факт, что равенство операторов

а ■ -у= = а верно на состояниях, не имеющих проекции на вакуумный
вектор поля. Обозначим